Bruchungleichungen
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von Bruchungleichungen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesem Thema wissen musst.
Hauptartikel: Bruchungleichungen
Wiederholung: Bruchungleichungen
Eine Bruchungleichung ist eine Ungleichung,
in der (mindestens) ein Bruch vorkommt.
Anmerkungen
Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.
Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)
Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.
Ein Bruch ist eine andere Schreibweise für eine Division: \(a:b = \frac{a}{b}\).
Oberhalb des Bruchstrichs steht der Zähler, unterhalb der Nenner des Bruchs.
Bruchungleichungen lösen wir in der Regel durch Fallunterscheidung.
Beispiel
\(\frac{2}{x+1}<2\)
Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Bruchungleichungen
Online-Rechner: Bruchungleichungen
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Bruchungleichung
Beispiel: 2/(x+1)<2 (Bedeutung: \(\frac{2}{x+1}<2\))
Bei mehrgliedrigen Termen in Zähler oder Nenner musst du Klammern setzen!
Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))
Ausgabe
Die Lösung wird mit Vergleichszeichen ausgegeben.
Beispiel: \(x < -1\), \(x > 0\)
Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir dann drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, x < -1, x > 0\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (-\infty;-1) \cup (0;\infty)\)
3. \(\mathbb{L} = ]-\infty;-1[ \,\cup\, ]0;\infty[\)
Zur Erinnerung: \(\cup\) ist das Zeichen für eine Vereingungsmenge.
Beispiel
Gesucht ist die Lösung der Bruchungleichung \(\frac{2}{x+1}<2\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
Weitere Online-Rechner zu diesem Thema
Hat dir mein Rechner geholfen?
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider