Lineare Gleichungssysteme
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesem Thema wissen musst.
Hauptartikel: Lineare Gleichungssysteme
Wiederholung: Lineare Gleichungssysteme
Ein lineares Gleichungssystem ist ein System linearer Gleichungen.
Beispiel 1
Lineares Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichungen und zwei Variablen
\(\begin{align*}
3x_1 + 4x_2 &= -1 \\
2x_1 - 5x_2 &= 3
\end{align*}\)
Beispiel 2
Lineares Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen und drei Variablen
\(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\)
Anmerkungen
Als Variablen dienen meist \(x_1, x_2, x_3\) oder \(x, y, z\).
In der Schule lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Additionsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren
Im Studium lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Gauß-Algorithmus
- Gauß-Jordan-Algorithmus
- Cramersche Regel
Online-Rechner: Lineare Gleichungssysteme
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Lineares Gleichungssystem, wobei einzelne Zeilen durch Kommas getrennt werden
Beispiel: x-y+2z=0,-2x+y-6z=0,x-2z=3
Bedeutung: \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))
Ausgabe
Lösung des linearen Gleichungssystems
Beispiel
Berechne \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
Hat dir mein Rechner geholfen?
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider