Lineare Gleichungssysteme

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesem Thema wissen musst.

Hauptartikel: Lineare Gleichungssysteme

Wiederholung: Lineare Gleichungssysteme

Ein lineares Gleichungssystem ist ein System linearer Gleichungen.

Beispiel 1

Lineares Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichungen und zwei Variablen

\(\begin{align*}
3x_1 + 4x_2 &= -1 \\
2x_1 - 5x_2 &= 3
\end{align*}\)

Beispiel 2

Lineares Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen und drei Variablen

\(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\)

Anmerkungen

Als Variablen dienen meist \(x_1, x_2, x_3\) oder \(x, y, z\).

In der Schule lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Additionsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren

Im Studium lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Gauß-Algorithmus
- Gauß-Jordan-Algorithmus
- Cramersche Regel

Online-Rechner: Lineare Gleichungssysteme

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Lineares Gleichungssystem, wobei einzelne Zeilen durch Kommas getrennt werden
Beispiel: x-y+2z=0,-2x+y-6z=0,x-2z=3

Bedeutung: \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Lösung des linearen Gleichungssystems

Beispiel

Berechne \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!