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Lineare Gleichungssysteme

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesem Thema wissen musst.

Hauptartikel: Lineare Gleichungssysteme

Wiederholung: Lineare Gleichungssysteme

Ein lineares Gleichungssystem ist ein System linearer Gleichungen.

Beispiel 1

Lineares Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichungen und zwei Variablen

\(\begin{align*}
3x_1 + 4x_2 &= -1 \\
2x_1 - 5x_2 &= 3
\end{align*}\)

Beispiel 2

Lineares Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen und drei Variablen

\(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\)

Anmerkungen

Als Variablen dienen meist \(x_1, x_2, x_3\) oder \(x, y, z\).

In der Schule lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Additionsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren

Im Studium lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Gauß-Algorithmus
- Gauß-Jordan-Algorithmus
- Cramersche Regel

Online-Rechner: Lineare Gleichungssysteme

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Lineares Gleichungssystem, wobei einzelne Zeilen durch Kommas getrennt werden
Beispiel: x-y+2z=0,-2x+y-6z=0,x-2z=3

Bedeutung: \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Lösung des linearen Gleichungssystems

Beispiel

Berechne \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas

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