Lineare Gleichungssysteme
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesem Thema wissen musst.
Hauptartikel: Lineare Gleichungssysteme
Wiederholung: Lineare Gleichungssysteme
Ein lineares Gleichungssystem ist ein System linearer Gleichungen.
Beispiel 1
Lineares Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichungen und zwei Variablen
\(\begin{align*}
3x_1 + 4x_2 &= -1 \\
2x_1 - 5x_2 &= 3
\end{align*}\)
Beispiel 2
Lineares Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen und drei Variablen
\(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\)
Anmerkungen
Als Variablen dienen meist \(x_1, x_2, x_3\) oder \(x, y, z\).
In der Schule lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Additionsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren
Im Studium lösen wir lineare Gleichungssysteme mit einem der folgenden Verfahren:
- Gauß-Algorithmus
- Gauß-Jordan-Algorithmus
- Cramersche Regel
Online-Rechner: Lineare Gleichungssysteme
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Lineares Gleichungssystem, wobei einzelne Zeilen durch Kommas getrennt werden
Beispiel: x-y+2z=0,-2x+y-6z=0,x-2z=3
Bedeutung: \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))
Ausgabe
Lösung des linearen Gleichungssystems
Beispiel
Berechne \(\begin{align*}
x - y + 2z &= 0 \\
-2x + y - 6z &= 0 \\
x - 2z &= 3
\end{align*}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.
Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!
Dein Andreas