Mathematik online lernen
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In der nachfolgenden Übersicht findest du alle Themen, die derzeit verfügbar sind. Ich arbeite mit Hochdruck daran, weitere Themen hinzuzufügen. Mein Ziel ist es, Mathe möglichst verständlich und anschaulich zu erklären. Ich hoffe, dass ich diesem Ziel gerecht werde und dir helfen kann.
Algebra
Mengenlehre
| Grundlagen der Mengenlehre | Was versteht man unter einer Menge? |
| Mengenschreibweise | Wie notiert man Mengen? |
| Leere Menge | Was ist eine leere Menge? |
| Mächtigkeit einer Menge | Wie groß ist eine Menge? |
| Potenzmenge | Was ist eine Potenzmenge? |
| Mengenbeziehungen | |
| Gleichheit von Mengen | Wann sind zwei Mengen identisch? |
| Teilmenge | Wann ist eine Menge in einer anderen Menge enthalten? |
| Disjunkte Mengen | Wann sind zwei Mengen elementfremd? |
| Mengenverknüpfungen | |
| Vereinigungsmenge | Was ist eine Vereinigungsmenge? |
| Schnittmenge | Was ist eine Schnittmenge? |
| Differenzmenge | Was ist eine Differenzmenge? |
| - Komplement | Was ist eine Komplementärmenge? |
| Symmetrische Differenz | Was ist eine symmetrische Differenz? |
| Kartesisches Produkt | Was ist ein kartesisches Produkt? |
| Tupel | Was ist ein Tupel? |
| - Geordnetes Paar | Was ist ein geordnetes Paar? |
Zahlen
| Zahlen | Einführung in das Thema Zahlen |
| Darstellung von Zahlen | |
| Zahlwörter | Was sind Zahlwörter? |
| - Kardinalzahlen | Was sind Kardinalzahlen? |
| - Ordinalzahlen | Was sind Ordinalzahlen? |
| Zahlzeichen | Was sind Zahlzeichen? |
| - Ziffern | Was sind Ziffern? |
| -- Römische Ziffern | Was sind römische Ziffern? |
| -- Arabische Ziffern | Was sind arabische Ziffern? |
| Zahlenmengen | Was ist eine Zahlenmenge? |
| Natürliche Zahlen | Was sind natürliche Zahlen? |
| - Teiler | Was ist ein Teiler einer Zahl? |
| -- Teilbarkeitsregeln | Was sind Teilbarkeitsregeln und welche gibt es? |
| --- Endziffernregeln | Welche Endziffernregeln gibt es? |
| ---- Teilbarkeitsregel 2 | Wann ist eine Zahl durch 2 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 4 | Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 8 | Wann ist eine Zahl durch 8 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 5 | Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 25 | Wann ist eine Zahl durch 25 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 125 | Wann ist eine Zahl durch 125 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 10 | Wann ist eine Zahl durch 10 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 100 | Wann ist eine Zahl durch 100 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 1000 | Wann ist eine Zahl durch 1000 teilbar? |
| --- Quersummenregeln | Welche Quersummenregeln gibt es? |
| ---- Quersumme | Was ist die Quersumme einer Zahl? |
| ----- Teilbarkeitsregel 3 | Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar? |
| ----- Teilbarkeitsregel 9 | Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar? |
| ---- Alternierende Quersumme | Was ist die alternierende Quersumme einer Zahl? |
| ----- Teilbarkeitsregel 11 | Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar? |
| ---- k-Quersumme | Was ist die k-Quersumme einer Zahl? |
| ---- Alternierende k-Quersumme | Was ist die alternierende k-Quersumme einer Zahl? |
| ----- Teilbarkeitsregel 7 | Wann ist eine Zahl durch 7 teilbar? |
| --- Zusammengesetzte Teilbarkeitsregeln | Welche zusammengesetzten Teilbarkeitsregeln gibt es? |
| ---- Teilbarkeitsregel 6 | Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 12 | Wann ist eine Zahl durch 12 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 15 | Wann ist eine Zahl durch 15 teilbar? |
| ---- Teilbarkeitsregel 18 | Wann ist eine Zahl durch 18 teilbar? |
| -- Teilermenge | Was ist eine Teilermenge? |
| -- Größter gemeinsamer Teiler | Was ist der ggT und wie berechnet man ihn? |
| - Vielfaches | Was ist ein Vielfaches einer Zahl? |
| -- Vielfachenmenge | Was ist eine Vielfachenmenge? |
| -- Kleinstes gemeinsames Vielfaches | Was ist das kgV und wie berechnet man es? |
| - Primzahlen | Was sind Primzahlen? |
| -- Primzahlen bis 100 | Wie lauten die Primzahlen bis 100? |
| -- Primzahlen bis 1000 | Wie lauten die Primzahlen bis 1000? |
| -- Primzahlen bis 10000 | Wie lauten die Primzahlen bis 10000? |
| - Primfaktorzerlegung | Wie zerlegt man eine Zahl in ihre Primfaktoren? |
| Ganze Zahlen | Was sind ganze Zahlen? |
| Rationale Zahlen | Was sind rationale Zahlen? |
| Irrationale Zahlen | Was sind irrationale Zahlen? |
| Reelle Zahlen | Was sind reelle Zahlen? |
| Komplexe Zahlen | Was sind komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen addieren | Wie addiert man komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen subtrahieren | Wie subtrahiert man komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen multiplizieren | Wie multipliziert man komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen dividieren | Wie dividiert man komplexe Zahlen? |
| Darstellung von Zahlen | |
| Zahlenstrahl | Was ist der Zahlenstrahl? |
| Zahlengerade | Was ist die Zahlengerade? |
| Betrag | Was ist der Betrag einer Zahl? |
| Intervalle | Was sind Intervalle? |
Größen
| Größen | Was sind Größen? |
| - Maßeinheit | Was ist eine Maßeinheit? |
| -- Längenmaß | Was ist ein Längenmaß? |
| --- Kilometer | Was ist ein Kilometer? |
| --- Hektometer | Was ist ein Hektometer? |
| --- Dekameter | Was ist ein Dekameter? |
| --- Meter | Was ist ein Meter? |
| --- Dezimeter | Was ist ein Dezimeter? |
| --- Zentimeter | Was ist ein Zentimeter? |
| --- Millimeter | Was ist ein Millimeter? |
| --- Mikrometer | Was ist ein Mikrometer? |
| --- Nanometer | Was ist ein Nanometer? |
| -- Flächenmaß | Was ist ein Flächenmaß? |
| --- Quadratkilometer | Was ist ein Quadratkilometer? |
| --- Hektar | Was ist ein Hektar? |
| --- Ar | Was ist ein Ar? |
| --- Quadratmeter | Was ist ein Quadratmeter? |
| --- Quadratdezimeter | Was ist ein Quadratdezimeter? |
| --- Quadratzentimeter | Was ist ein Quadratzentimeter? |
| --- Quadratmillimeter | Was ist ein Quadratmillimeter? |
| --- Quadratmikrometer | Was ist ein Quadratmikrometer? |
| --- Quadratnanometer | Was ist ein Quadratnanometer? |
| -- Winkelmaß | Was ist ein Winkelmaß? |
| --- Gradmaß | Was ist das Gradmaß? |
| --- Bogenmaß | Was ist das Bogenmaß? |
| - Maßzahl | Was ist eine Maßzahl? |
Einheiten umrechnen
Grundrechenarten
| Einführung in die Grundrechenarten | Was gehört zu den Grundrechenarten? |
| Addition | Was versteht man unter der Addition? |
| Subtraktion | Was versteht man unter der Subtraktion? |
| Multiplikation | Was versteht man unter der Multiplikation? |
| Division | Was versteht man unter der Division? |
| Schriftliches Rechnen | |
| Schriftliche Addition | Wie addiert man schriftlich? |
| Schriftliche Subtraktion | Wie subtrahiert man schriftlich? |
| Schriftliche Multiplikation | Wie multipliziert man schriftlich? |
| Schriftliche Division | Wie dividiert man schriftlich? |
| Rechengesetze | |
| Kommutativgesetz | Was besagt das Kommutativgesetz? |
| Assoziativgesetz | Was besagt das Assoziativgesetz? |
| Distributivgesetz | Was besagt das Distributivgesetz? |
| Rechenzeichen | |
| Summenzeichen | Was bedeutet das Summenzeichen \(\sum\) ? |
| Produktzeichen | Was bedeutet das Produktzeichen \(\prod\) ? |
Terme
| Terme | Was sind Terme? |
| > Monom | Was ist ein Monom? |
| > Polynom | Was ist ein Polynom? |
| >> Binom | Was ist ein Binom? |
| >> Trinom | Was ist ein Trinom? |
| > Ausmultiplizieren | Wie funktioniert das Ausmultiplizieren von Termen? |
| > Ausklammern | Wie funktioniert das Ausklammern von Termen? |
| Binomische Formeln | Wozu dienen die binomischen Formeln? |
| > 1. Binomische Formel | Was besagt die 1. Binomische Formel? |
| > 2. Binomische Formel | Was besagt die 2. Binomische Formel? |
| > 3. Binomische Formel | Was besagt die 3. Binomische Formel? |
| Faktorisieren | Wie funktioniert das Faktorisieren von Termen? |
Bruchrechnung
| Bruchrechnung | Wozu braucht man die Bruchrechnung? Was ist ein Bruch? |
| Brüche | Was ist ein Bruch? |
| > Echter Bruch | Was ist ein echter Bruch? |
| > Stammbruch | Was ist ein Stammbruch? |
| > Zweigbruch | Was ist ein Zweigbruch? |
| > Unechter Bruch | Was ist ein unechter Bruch? |
| > Scheinbruch | Was ist ein Scheinbruch? |
| > Dezimalbruch | Was ist ein Dezimalbruch? |
| Bruchrechnen | Wie rechnet man mit Brüchen? |
| Brüche erweitern | Wie erweitert man Brüche? |
| > Erweiterungszahl | Was ist eine Erweiterungszahl? |
| Brüche kürzen | Wie kürzt man Brüche? |
| > Kürzungszahl | Was ist eine Kürzungszahl? |
| Brüche gleichnamig machen | Wie macht man Brüche gleichnamig? |
| > Gleichnamige Brüche | Wann sind Brüche gleichnamig? |
| > Ungleichnamige Brüche | Wann sind Brüche ungleichnamig? |
| Kehrwert | Was ist der Kehrwert? |
| Brüche addieren | Wie addiert man Brüche? |
| Brüche subtrahieren | Wie subtrahiert man Brüche? |
| Brüche multiplizieren | Wie multipliziert man Brüche? |
| Brüche dividieren | Wie dividiert man Brüche? |
| Doppelbruch | Was ist ein Doppelbruch? |
| Brüche vergleichen | |
| Gleichheit von Brüchen | Wann sind zwei Brüche gleich? |
| Brüche vergleichen | Welcher Bruch ist größer? Welcher Bruch ist kleiner? |
| Brüche umwandeln | |
| Bruch in Dezimalzahl | Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um? |
| Dezimalzahl in Bruch | Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um? |
| Bruch in Prozent | Wie wandelt man einen Bruch in Prozent um? |
| Prozent in Bruch | Wie wandelt man Prozent in einen Bruch um? |
| Bruch in gemischte Zahl | Wie wandelt man einen Bruch in eine gemischte Zahl um? |
| Gemischte Zahl in Bruch | Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen Bruch um? |
| Bruchterme | |
| Bruchterme erweitern | Wie erweitert man Bruchterme? |
| > Erweiterungsfaktor | Was ist ein Erweiterungsfaktor? |
| Bruchterme kürzen | Wie kürzt man Bruchterme? |
| > Kürzungsfaktor | Was ist ein Kürzungsfaktor? |
| Bruchterme addieren | Wie addiert man Bruchterme? |
| Bruchterme subtrahieren | Wie subtrahiert man Bruchterme? |
| Bruchterme multiplizieren | Wie multipliziert man Bruchterme? |
| Bruchterme dividieren | Wie dividiert man Bruchterme? |
Potenzrechnung
| Potenzen | Was sind Potenzen? |
| Potenzgesetze | Alle Potenzgesetze im Überblick! |
| Potenzen addieren | Wie addiert man Potenzen? |
| Potenzen subtrahieren | Wie subtrahiert man Potenzen? |
| Potenzen multiplizieren | Wie multipliziert man Potenzen? |
| Potenzen dividieren | Wie dividiert man Potenzen? |
| Potenzen potenzieren | Wie potenziert man Potenzen? |
Wurzelrechnung
| Wurzeln | Was sind Wurzeln? |
| > Quadratwurzel | Was ist eine Quadratwurzel? |
| > Kubikwurzel | Was ist eine Kubikwurzel? |
| Wurzelziehen | Wie funktioniert das Wurzelziehen? |
| Teilweises Wurzelziehen | Wie funktioniert das teilweise Wurzelziehen? |
| Wurzelexponenten erweitern | Wie erweitert man den Wurzelexponenten? |
| Wurzelexponenten kürzen | Wie kürzt man den Wurzelexponenten? |
| Wurzeln gleichnamig machen | Wie macht man Wurzeln gleichnamig? |
| > Gleichnamige Wurzeln | Wann sind Wurzeln gleichnamig? |
| > Ungleichnamige Wurzeln | Wann sind Wurzeln ungleichnamig? |
| Wurzelgesetze | Alle Wurzelgesetze im Überblick! |
| > Wurzeln addieren | Wie addiert man Wurzeln? |
| > Wurzeln subtrahieren | Wie subtrahiert man Wurzeln? |
| > Wurzeln multiplizieren | Wie multipliziert man Wurzeln? |
| > Wurzeln dividieren | Wie dividiert man Wurzeln? |
| > Wurzeln potenzieren | Wie potenziert man Wurzeln? |
| > Wurzeln radizieren | Wie radiziert man Wurzeln? |
| Nenner rational machen | Wie eliminiert man Wurzeln im Nenner eines Bruchs? |
Logarithmusrechnung
| Logarithmus | Was ist ein Logarithmus? |
| > Dekadischer Logarithmus | Was ist ein dekadischer Logarithmus? |
| > Natürlicher Logarithmus | Was ist ein natürlicher Logarithmus? |
| Logarithmusgesetze | Wie rechnet man mit Logarithmen? |
Verhältnisrechnung
| Verhältnisrechnung | Was versteht man unter der Verhältnisrechnung? |
| > Verhältnis | Was ist ein Verhältnis |
| > Verhältnisgleichungen | Was sind Verhältnisgleichungen? |
| > Dreisatz | Was ist der Dreisatz? |
| > Zusammengesetzter Dreisatz | Was ist der zusammengesetzte Dreisatz? |
Prozentrechnung
| Prozentrechnung | Grundlagen der Prozentrechnung |
| > Prozentwert | Was besagt der Prozentwert? |
| > Prozentsatz | Was besagt der Prozentsatz? |
| >> Prozent | Was ist ein Prozent? |
| >> Promille | Was ist ein Promille? |
| > Grundwert | Was besagt der Grundwert? |
| Prozentuale Veränderung | Was ist eine prozentuale Veränderung? |
| > Prozentuale Zunahme | Was ist eine prozentuale Zunahme? |
| > Prozentuale Abnahme | Was ist eine prozentuale Abnahme? |
| > Prozentfaktor | Was ist ein Prozentfaktor? |
| > Prozentpunkte | Was sind Prozentpunkte? |
| Zinsrechnung | Grundlagen der Zinsrechnung |
| > Allgemeine Zinsformel | Wozu dient die allgemeine Zinsformel? |
| Zinseszinsrechnung | Grundlagen der Zinseszinsrechnung |
| > Zinseszinsformel | Wozu dient die Zinseszinsformel? |
Gleichungen
| Gleichungen | Was sind Gleichungen? |
| Äquivalenzumformung | Mit Hilfe welcher Umformungen können Gleichungen gelöst werden? |
| Satz vom Nullprodukt | Was besagt der Satz vom Nullprodukt? |
| Lineare Gleichungen | \(ax + b = 0\) |
| > Lineare Gleichungen lösen | Wie löst man lineare Gleichungen? |
| Quadratische Gleichungen | \(ax^2 + bx + c = 0\) |
| > Quadratische Gleichungen lösen | Wie löst man quadratische Gleichungen? |
| > Diskriminante | Was besagt die Diskriminante? |
| > Mitternachtsformel | Lösungsformel für quadratische Gleichungen |
| > pq-Formel | Lösungsformel für quadratische Gleichungen |
| > Satz von Vieta | Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen |
| > Biquadratische Gleichungen | \(ax^4 + bx^2 + c = 0\) |
| Kubische Gleichungen | \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) |
| > Kubische Gleichungen lösen | Wie löst man kubische Gleichungen? |
| > Polynomdivision | Wie dividiert man Polynome? |
| > Horner-Schema | ...eine einfache Alternative zur Polynomdivision! |
| Bruchgleichungen | Was sind Bruchgleichungen? |
| > Bruchgleichungen lösen | Wie löst man Bruchgleichungen? |
| Weitere Gleichungen | |
| Betragsgleichungen | Wie löst man Betragsgleichungen? |
| Potenzgleichungen | Wie löst man Potenzgleichungen? |
| Wurzelgleichungen | Wie löst man Wurzelgleichungen? |
| Exponentialgleichungen | Wie löst man Exponentialgleichungen? |
| Logarithmusgleichungen | Wie löst man Logarithmusgleichungen? |
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
| Lineare Gleichungssysteme | Was sind lineare Gleichungssysteme? |
| Vereinfachte Schreibweise | |
| Koeffizientenmatrix | Was ist eine Koeffizientenmatrix? |
| Erweiterte Koeffizientenmatrix | Was ist eine erweiterte Koeffizientenmatrix? |
| Lösungsverfahren | |
| LGS zeichnerisch lösen | Wie löst man LGS zeichnerisch? |
| LGS rechnerisch lösen | Wie löst man LGS rechnerisch? |
| > Gleichsetzungsverfahren | Wie funktioniert das Gleichsetzungsverfahren? |
| > Einsetzungsverfahren | Wie funktioniert das Einsetzungsverfahren? |
| > Additionsverfahren | Wie funktioniert das Additionsverfahren? |
| > Gauß-Algorithmus | Wie funktioniert der Gauß-Algorithmus? |
| > Gauß-Jordan-Algorithmus | Wie funktioniert der Gauß-Jordan-Algorithmus? |
| > Cramersche Regel | Wie funktioniert die Cramersche Regel? |
| Lösbarkeit | |
| Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme | Wie hilft der Rang einer Matrix dabei, die Lösbarkeit eines Gleichungssystems zu überprüfen? |
Ungleichungen
| Ungleichungen | Was sind Ungleichungen? |
| Mit einer Variablen | |
| Lineare Ungleichungen (mit einer Variablen) |
\(x-5 < 8\) Wie löst man "einfache" Ungleichungen? |
| Quadratische Ungleichungen | \(x^2 - 6x + 8 \geq 0\) Wie löst man quadratische Ungleichungen? |
| Bruchungleichungen | \(\frac{x^2 - 5}{x-1} < 8\) Wie löst man Bruchungleichungen? |
| Betragsungleichungen | \(|x + 1| < 3\) Wie löst man Betragsungleichungen? |
| Mit zwei Variablen | |
| Lineare Ungleichungen (mit zwei Variablen) |
\(x - y < 8\) Wie löst man lineare Ungleichungen? (2 Variablen) |
Lineare Ungleichungssysteme
| Lineare Ungleichungssysteme (mit einer Variablen) |
\(x + 2 > 1\) \(3x - 2 < 1\) |
| Lineare Ungleichungssysteme (mit zwei Variablen) |
\(5x + 2y \geq 10\) \(x + 2y \leq 4\) |
| Optimierung | |
| Lineare Optimierung | Lineare Optimierung von A bis Z! |
| Simplex-Algorithmus | Optimierungsaufgaben lösen |
Determinanten
| Determinanten - Grundlagen | Was sind Determinanten und welche Eigenschaften besitzen sie? |
| Determinante berechnen | Welche Verfahren zur Berechnung von Determinanten gibt es? |
| 2x2 Determinanten berechnen | Wie berechnet man Determinanten, die aus 2 Zeilen und 2 Spalten bestehen? |
| 3x3 Determinanten berechnen | Wie berechnet man Determinanten, die aus 3 Zeilen und 3 Spalten bestehen? |
| Kofaktor | Was versteht man unter dem Kofaktor und wie berechnet man ihn? |
| Laplace Entwicklungssatz | Wie berechnet man Determinanten, die aus mehr (!) als 3 Zeilen und 3 Spalten bestehen? |
| Determinanten berechnen (nach Gauß) | Wie berechnet man mit Hilfe des Gauß-Algorithmuses Determinanten? |
Matrizenrechnung
| Grundlagen der Matrizenrechnung | Wie ist eine Matrix definiert und welche besonderen Matrizen gibt es? |
| Matrizen addieren | Wie addiert man Matrizen? |
| Matrizen subtrahieren | Wie subtrahiert man Matrizen? |
| Matrizenmultiplikation | Wie multipliziert man Matrizen? |
| Transponierte Matrix | Wie transponiert man Matrizen? |
| Inverse Matrix | Wie ist die Inverse einer Matrix definiert und welche besonderen Rechenregeln gibt es zu beachten? |
| Inverse Matrix berechnen (nach Gauß-Jordan) | Wie berechnet man mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmuses die inverse Matrix? |
| Inverse Matrix berechnen (nach Cramer) | Wie berechnet man mit Hilfe der Cramerschen Regel die inverse Matrix? |
| Kofaktormatrix | Was versteht man unter der Kofaktormatrix und wie stellt man sie auf? |
| Adjunkte | Was ist die Adjunkte einer Matrix und wie berechnet man sie? |
| Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Adjunkten | Wie berechnet man die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Adjunkten? |
| Zeilenstufenform | Was ist die Zeilenstufenform und wie berechnet man sie? |
| Normierte Zeilenstufenform | Was ist die normierte Zeilenstufenform und wie berechnet man sie? |
| Bild einer Matrix | Was ist das Bild einer Matrix und wie berechnet man es? |
| Rang einer Matrix | Was ist der Rang einer Matrix und wie berechnet man ihn? |
| Kern einer Matrix | Was ist der Kern einer Matrix und wie berechnet man ihn? |
| Defekt einer Matrix | Was ist der Defekt einer Matrix und wie berechnet man ihn? |
| Rangsatz | Was besagt der Rangsatz? |
| Eigenwerte und Eigenvektoren | Wie sind Eigenwerte und Eigenvektoren definiert und wie unterscheiden sich Eigenvektoren graphisch von anderen Vektoren? |
| Eigenwerte berechnen | Wie kann man Eigenwerte rechnerisch bestimmen? |
| Eigenvektoren berechnen | Wie kann man Eigenvektoren rechnerisch bestimmen? |
| Eigenraum | Was ist der Eigenraum und wie bestimmt man ihn? |
| Matrix diagonalisieren | Wie diagonalisiert man Matrizen? |
| Orthogonale Matrix | Was ist eine orthogonale Matrix? |
| Drehmatrix | Was versteht man unter Drehmatrizen und wie rechnet man mit ihnen? |
| Hauptachsentransformation | Was bezweckt die Hauptachsentransformation? |
Analysis
Zuordnungen
| Zuordnung | Was ist eine Zuordnung? |
| Proportionale Zuordnung | Was ist eine proportionale Zuordnung? |
| Proportionalitätsfaktor | Was ist der Proportionalitätsfaktor? |
| Antiproportionale Zuordnung | Was ist eine antiproportionale Zuordnung? |
| Antiproportionalitätsfaktor | Was ist der Antiproportionalitätsfaktor? |
| Zuordnungsvorschrift | Was ist eine Zuordnungsvorschrift? |
Funktionen
| Grundlagen | |
| Funktionen | Was sind Funktionen? |
| Bestandteile einer Funktion | |
| Funktionsgleichung | Was ist eine Funktionsgleichung? |
| Definitionsmenge | Was ist eine Definitionsmenge? |
| Wertemenge | Was ist eine Wertemenge? |
| Graph einer Funktion | |
| Graph | Was ist der Graph einer Funktion? |
| > Schnittpunkt mit der x-Achse | Was ist ein Schnittpunkt mit der x-Achse? |
| > Nullstelle | Was ist eine Nullstelle? |
| > Schnittpunkt mit der y-Achse | Was ist der Schnittpunkt mit der y-Achse? |
| > y-Achsenabschnitt | Was ist der y-Achsenabschnitt? |
| Funktionen zeichnen | Wie zeichnet man Funktionen in ein Koordinatensystem? |
| Umkehrfunktion | |
| Umkehrfunktion | Was ist eine Umkehrfunktion? |
| Transformation von Funktionen | Wie können wir Funktionen transformieren? |
| Verschiebung von Funktionen | Wie können wir Funktionen verschieben? |
| Skalierung von Funktionen | Wie können wir Funktionen skalieren? |
| Spiegelung von Funktionen | Wie können wir Funktionen spiegeln? |
| Verknüpfung von Funktionen | Wie können wir Funktionen miteinander verknüpfen? |
| Summe von Funktionen | Wie bilden wir die Summe von Funktionen? |
| Differenz von Funktionen | Wie bilden wir die Differenz von Funktionen? |
| Produkt von Funktionen | Wie bilden wir das Produkt von Funktionen? |
| Quotient von Funktionen | Wie bilden wir den Quotienten von Funktionen? |
| Verkettung von Funktionen | Was bedeutet es, Funktionen miteinander zu verketten? |
Konstante Funktionen
| Konstante Funktionen | Was sind konstante Funktionen? |
| > Nullfunktion | Wie ist die Nullfunktion definiert? |
| > Einsfunktion | Wie ist die Einsfunktion definiert? |
Lineare Funktionen
| Lineare Funktionen | Was sind lineare Funktionen? |
| Lineare Funktionen zeichnen | Wie zeichnet man den Graph linearer Funktionen? |
| Punktprobe | Liegt der Punkt P auf der Geraden? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt? |
| Nullstelle berechnen | Wie berechnet man die Nullstelle? |
| Steigung berechnen | Wie berechnet man die Steigung? |
| > Steigungsdreieck | Was ist das Steigungsdreieck? |
| > Steigungsformel | Wie lautet die Steigungsformel? |
| > Steigungswinkel | Was ist der Steigungswinkel? |
| Funktionsgleichung bestimmen | Wie bestimmt man die Funktionsgleichung? |
| Lage zweier Geraden | Wie bestimmt man die Lage zweier Geraden? |
| > Schnittpunkt berechnen | Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden? |
| > Schnittwinkel berechnen | Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier Geraden? |
| Umkehrfunktion bilden | Wie bildet man die Umkehrfunktion einer linearen Funktion? |
Quadratische Funktionen
| Quadratische Funktionen | Was sind quadratische Funktionen? |
| Parabel zeichnen | Wie zeichnet man den Graph quadratischer Funktionen? |
| Parabel nach links/rechts verschieben |
Wie verschiebt man eine Parabel entlang der x-Achse? |
| Parabel nach oben/unten verschieben |
Wie verschiebt man eine Parabel entlang der y-Achse? |
| Parabel strecken/stauchen | Wie streckt/staucht man eine Parabel in y-Richtung? |
| Punktprobe | Liegt der Punkt P auf der Parabel? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt? |
| Nullstellen berechnen | Wie berechnet man die Nullstellen? |
| Funktionsgleichung bestimmen | Wie bestimmt man die Funktionsgleichung? |
| Quadratische Ergänzung | Wie führt man eine quadratische Ergänung durch? |
| Scheitelpunktform | Wie bestimmt man die Scheitelpunktform? |
| Scheitelpunkt | Wie berechnet man den Scheitelpunkt? |
| Faktorisierte Form | Wie bestimmt man die faktorisierte Form? |
| Lagebeziehung Parabel-Parabel | Wie verhalten sich zwei Parabeln zueinander? |
| Lagebeziehung Parabel-Gerade | Wie verhält sich eine Gerade zu einer Parabel? |
| Umkehrfunktion bilden | Wie bildet man die Umkehrfunktion einer quadr. Funktion? |
Potenzfunktionen
| Potenzfunktionen | Was sind Potenzfunktionen? |
| > Wurzelfunktionen | Was sind Wurzelfunktionen? |
Gebrochenrationale Funktionen
| Gebrochenrationale Funktionen | Was sind gebrochenrationale Funktionen? |
| Zählergrad & Nennergrad | Was versteht man unter dem Zählergrad/Nennergrad? |
| Asymptoten berechnen | Was sind Asymptoten und wie berechnet man sie? |
| > Senkrechte Asymptote | Wann besitzt eine Funktion eine senkrechte Asymptote? |
| > Waagrechte Asymptote | Wann besitzt eine Funktion eine waagrechte Asymptote? |
| > Schiefe Asymptote | Wann besitzt eine Funktion eine schiefe Asymptote? |
| > Asymptotische Kurve | Wann besitzt eine Funktion eine asymptotische Kurve? |
| Nullstellen berechnen | Wie berechnet man die Nullstellen? |
| Polstelle | Was ist eine Polstelle und wie berechnet man sie? |
| Hebbare Definitionslücke | Wie prüft man, ob eine hebbare Definitionslücke vorliegt? |
| Partialbruchzerlegung | Wie führt man eine Partialbruchzerlegung durch? |
Exponentialfunktionen
| Exponentialfunktionen | Was sind Exponentialfunktionen? |
| > e-Funktion | Was ist die e-Funktion? |
Logarithmusfunktionen
| Logarithmusfunktionen | Was sind Logarithmusfunktionen? |
| > ln-Funktion | Was ist die ln-Funktion? |
Trigonometrische Funktionen
| Trigonometrische Funktionen | Was sind trigonometrische Funktionen? |
| > Sinusfunktion | Was ist die Sinusfunktion? |
| > Kosinusfunktion | Was ist die Kosinusfunktion? |
| > Tangensfunktion | Was ist die Tangensfunktion? |
Abschnittsweise definierte Funktionen
| Abschnittsweise definierte Funktionen | Was ist eine abschnittsweise definierte Funktion? |
| > Betragsfunktion | Was ist die Betragsfunktion? |
| > Signumfunktion | Was ist die Signumfunktion? |
Wachstum
| Wachstum | Was ist Wachstum? |
| > Lineares Wachstum | Was ist lineares Wachstum? |
| > Exponentielles Wachstum | Was ist exponentielles Wachstum? |
| >> Wachstumsfaktor | Was ist der Wachstumsfaktor? |
| >> Verdopplungszeit | Was versteht man unter der Verdopplungszeit? |
Abnahme
| Abnahme | Was ist Abnahme? |
| > Lineare Abnahme | Was ist lineare Abnahme? |
| > Exponentielle Abnahme | Was ist exponentielle Abnahme? |
| >> Abnahmefaktor | Was ist der Abnahmefaktor? |
| >> Halbwertszeit | Was versteht man unter der Halbwertszeit? |
Grenzwerte
| Grenzwert | Was ist ein Grenzwert? |
| Rechenregeln für Grenzwerte | Welche Rechenregeln sind zu beachten? |
| Grenzwert einer Potenzfunktion |
Wie berechnet man den Grenzwert einer Potenzfunktion? |
| Grenzwert einer Exponentialfunktion |
Wie berechnet man den Grenzwert einer Exponentialfunktion? |
| Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion |
Wie berechnet man den Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion? |
| Regel von l'Hospital | Wie berechnet man Grenzwerte vom Typ \(\frac{0}{0}\) oder \(\frac{\infty}{\infty}\)? |
| Anwendungen | |
| Stetigkeit einer Funktion | Was versteht man unter der Stetigkeit einer Funktion? |
Differentialrechnung
| Differenzenquotient | Was ist der Differenzenquotient? |
| - Sekantensteigung | Wie berechnet man die Steigung einer Sekante? |
| Differentialquotient | Was ist der Differentialquotient? |
| - Tangentensteigung | Wie berechnet man die Steigung einer Tangente? |
| h-Methode | Was bezweckt die Anwendung der h-Methode? |
| Ableitungsregeln | |
| Ableitungsregeln | Alle Ableitungsregeln im Überblick! |
| - Potenzregel | Was besagt die Potenzregel? |
| - Faktorregel | Was besagt die Faktorregel? |
| - Summenregel | Was besagt die Summenregel? |
| - Differenzregel | Was besagt die Differenzregel? |
| - Produktregel | Was besagt die Produktregel? |
| - Quotientenregel | Was besagt die Quotientenregel? |
| - Kettenregel | Was besagt die Kettenregel? |
| Ableitung | |
| Ableitung | Was ist eine Ableitung? |
| - Ableitung Potenzfunktion | Wie berechnet man die Ableitung einer Potenzfunktion? |
| - Ableitung Wurzel | Wie berechnet man die Ableitung einer Wurzel? |
| - Ableitung e-Funktion | Wie berechnet man die Ableitung der e-Funktion? |
| - Ableitung Logarithmus | Wie berechnet man die Ableitung der ln-Funktion? |
| - Ableitung Sinus | Wie berechnet man die Ableitung der Sinusfunktion? |
| - Ableitung Cosinus | Wie berechnet man die Ableitung der Cosinusfunktion? |
| - Ableitung Tangens | Wie berechnet man die Ableitung der Tangensfunktion? |
| Ableitung mehrdimensionaler Funktionen |
|
| Partielle Ableitung | Wie berechnet man die partielle Ableitung einer Funktion? |
Integralrechnung
| Stammfunktion | Was versteht man unter einer Stammfunktion und wie berechnet man sie? |
| Unbestimmtes Integral | Was ist ein unbestimmtes Integral und wie hängt es mit der Stammfunktion zusammen? |
| Integrationsregeln | Welche Regeln muss man beim Rechnen mit Integralen beachten? |
| Partielle Integration | Wie funktioniert eine partielle Integration? |
| Integration durch Substitution | Wie funktioniert eine Integration durch Substitution? |
| Bestimmtes Integral | Wie berechnet man Integrale mit Integrationsgrenzen? |
| Flächenberechnung mit Integralen | Wie hängt die Integralrechnung mit der Berechnung von Flächen zusammen? |
| Fläche zwischen Graph und x-Achse | Wie berechnet man die Fläche zwischen Graph und x-Achse? |
| Fläche zwischen zwei Graphen | Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei sich schneidenden Graphen? |
Kurvendiskussion
| Definitionsbereich bestimmen | Wie bestimmt man den Definitionsbereich einer Funktion? |
| Nullstellen berechnen | Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion? |
| Vielfachheit von Nullstellen | Was versteht man unter der Vielfachheit einer Nullstelle, wie berechnet man sie und was sagt sie aus? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt einer Funktion? |
| Symmetrieverhalten | Welche Arten von Symmetrien gibt es und wie kann man sie rechnerisch nachweisen? |
| > Achsensymmetrie zur y-Achse |
Wann ist eine Funktion zur y-Achse symmetrisch? |
| > Punktsymmetrie zum Ursprung |
Wann ist eine Funktion zum Koordinatenursprung symmetrisch? |
| > Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse |
Wann ist eine Funktion zu einer beliebigen Achse symmetrisch? |
| > Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt |
Wann ist eine Funktion zu einem beliebigen Punkt symmetrisch? |
| 1. Ableitung | Graphische Interpretation der ersten Ableitung |
| 2. Ableitung | Graphische Interpretation der zweiten Ableitung |
| Extremwerte berechnen | Wie findet man heraus, ob bei einer Funktion ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt existiert? |
| Monotonieverhalten | Was versteht man unter dem Monotonieverhalten und wie berechnet man es? |
| Krümmungsverhalten | Wann ist eine Funktion links- bzw. rechtsgekrümmt? |
| Wendepunkt berechnen | Was ist der Wendepunkt und wie berechnet man ihn? |
| Wendetangente berechnen | Was versteht man unter der Wendetangente und wie berechnet man sie? |
| Sattelpunkt | Was ist der Sattelpunkt (Terrassenpunkt) und wie berechnet man ihn? |
| Wertebereich bestimmen | Wie bestimmt man den Wertebereich einer Funktion? |
Kurvendiskussion - Aufgaben
| Ganzrationale Funktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = x^3 -6x^2 + 8x\) |
| Gebrochenrationale Funktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = \frac{x^2}{x+1}\) |
| Exponentialfunktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = (x+1) \cdot e^{-x}\) |
| Logarithmusfunktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = x \cdot \ln x\) |
Geometrie
Koordinatensysteme
| Koordinatensystem | Wozu dient ein Koordinatensystem? |
| Kartesisches Koordinatensystem | Was ist ein kartesisches Koordinatensystem? |
| > Abszisse | Was ist die Abszisse? |
| > Ordinate | Was ist die Ordinate? |
Geometrische Grundbegriffe
| Geometrische Grundbegriffe |
- Punkte
| Punkt | Was ist ein Punkt? |
- Linien
| Linie | Was ist eine Linie? |
| - Gerade | Was ist eine Gerade? |
| -- Lagebeziehungen zweier Geraden | |
| --- Parallele Geraden | Was sind parallele Geraden? |
| ---- Identische Geraden | Was sind identische Geraden? |
| --- Sich schneidende Geraden | Was sind sich schneidende Geraden? |
| ---- Zueinander senkrechte Geraden | Was sind zueinander senkrechte Geraden? |
| -- Teilmengen einer Geraden | |
| --- Halbgerade | Was ist eine Halbgerade? |
| ---- Strahl | Was ist ein Strahl? |
| --- Strecke | Was ist eine Strecke? |
| ---- Pfeil | Was ist ein Pfeil? |
- Winkel
| Winkel | Was ist ein Winkel? |
| - Winkelgröße | Was ist die Größe eines Winkels? |
| -- Winkel messen | Wie werden Winkel gemessen? |
| - Winkelarten | Welche Arten von Winkel gibt es? |
| -- Einzelwinkel | |
| --- Einteilung nach Winkelgröße | |
| ---- Nullwinkel | Was ist ein Nullwinkel? |
| ---- Spitzer Winkel | Was ist ein spitzer Winkel? |
| ---- Rechter Winkel | Was ist ein rechter Winkel? |
| ---- Stumpfer Winkel | Was ist ein stumpfer Winkel? |
| ---- Gestreckter Winkel | Was ist ein gestreckter Winkel? |
| ---- Überstumpfer Winkel | Was ist ein überstumpfer Winkel? |
| ---- Vollwinkel | Was ist ein Vollwinkel? |
| -- Winkelpaare | |
| --- Einteilung nach Winkelsumme | |
| ---- Komplementwinkel | Was sind Komplementwinkel? |
| ---- Supplementwinkel | Was sind Supplementwinkel? |
| --- Einteilung nach Lage an einfacher Geradenkreuzung | |
| ---- Scheitelwinkel | Was sind Scheitelwinkel? |
| ---- Nebenwinkel | Was sind Nebenwinkel? |
| --- Einteilung nach Lage an doppelter Geradenkreuzung | |
| ---- Stufenwinkel | Was sind Stufenwinkel? |
| ---- Wechselwinkel | Was sind Wechselwinkel? |
| ---- Nachbarwinkel | Was sind Nachbarwinkel? |
- Kongruenz
| Kongruenz | Was versteht man unter Kongruenz? |
- Ähnlichkeit
| Ähnlichkeit | Was versteht man unter Ähnlichkeit? |
| - Zentrische Streckung | Was steckt hinter der zentrischen Streckung? |
| - Strahlensatz | Wozu dienen die Strahlensätze? |
- Grundkonstruktionen
| Grundkonstruktionen - Einführung | Was versteht man in der Geometrie unter einer Konstruktion und wie konstruiert man? |
| Mittelsenkrechte konstruieren | Wie teilt man eine Strecke in zwei Teile? |
| Winkelhalbierende konstruieren | Wie teilt man einen Winkel in zwei Teile? |
| Lot errichten | Wie konstruiert man eine Senkrechte durch einen Punkt auf einer Geraden? |
| Lot fällen | Wie konstruiert man eine Senkrechte durch einen Punkt, der nicht auf der Geraden liegt? |
| Parallele durch einen gegebenen Punkt | Wie konstruiert man eine Parallele durch einen gegebenen Punkt? |
| Parallele in gegebenem Abstand | Wie konstruiert man eine Parallele in gegebenem Abstand? |
| Symmetrieachse einer Achsenspiegelung | Wie konstruiert man die Symmetrieachse einer Achsenspiegelung? |
| Bildpunkt einer Achsenspiegelung | Wie konstruiert man den Bildpunkt einer Achsenspiegelung? |
| Zentrum einer Punktspiegelung | Wie konstruiert man das Zentrum einer Punktspiegelung? |
| Bildpunkt einer Punktspiegelung | Wie konstruiert man den Bildpunkt einer Punktspiegelung? |
Geometrische Figuren
| Geometrische Figuren | Was versteht man unter geometrischen Figuren? |
- Dreiecke
| Dreiecke | Was sind Dreiecke und welche Eigenschaften besitzen sie? |
| Einteilung nach Seitenlängen |
|
| Unregelmäßiges Dreieck | Welche Eigenschaften besitzen unregelmäßige Dreiecke? |
| Gleichschenkliges Dreieck | Welche Eigenschaften besitzen gleichschenklige Dreiecke? |
| Gleichseitiges Dreieck | Welche Eigenschaften besitzen gleichseitige Dreiecke? |
| Einteilung nach Winkeln |
|
| Spitzwinkliges Dreieck | Welche Eigenschaften besitzen spitzwinklige Dreiecke? |
| Rechtwinkliges Dreieck | Welche Eigenschaften besitzen rechtwinklige Dreiecke? |
| - Satz des Pythagoras | Welche Aussage trifft der Satz des Pythagoras? |
| - Kathetensatz | Welche Aussage trifft der Kathetensatz? |
| - Höhensatz | Welche Aussage trifft der Höhensatz? |
| Stumpfwinkliges Dreieck | Welche Eigenschaften besitzen stumpfwinklige Dreiecke? |
| Kongruente Dreiecke | |
| Kongruenzsätze | Was sind zwei Dreiecke kongruent? |
| Ähnliche Dreiecke | |
| Ähnlichkeitssätze | Was sind zwei Dreiecke ähnlich? |
| Trigonometrie | Was versteht man unter Trigonometrie? |
| - Winkelfunktionen | Was sind Winkelfunktionen und wie sind sie definiert? |
| - Einheitskreis | Wie lassen sich Sinus und Kosinus bildlich darstellen? |
| - Sinus | Wie ist die Winkelfunktion Sinus definiert? |
| - Cosinus | Wie ist die Winkelfunktion Cosinus definiert? |
| - Tangens | Wie ist die Winkelfunktion Tangens definiert? |
| - Cotangens | Wie ist die Winkelfunktion Cotangens definiert? |
- Vierecke
| Allgemeines Viereck | Was ist ein allgemeines Viereck? |
| Trapez | Was ist ein Trapez? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt | |
| - Gleichschenkliges Trapez | Was ist ein gleichschenkliges Trapez? |
| -- Umfang | |
| -- Flächeninhalt | |
| - Rechtwinkliges Trapez | Was ist ein rechtwinkliges Trapez? |
| -- Umfang | |
| -- Flächeninhalt | |
| Parallelogramm | Was ist ein Parallelogramm? |
| Umfang | |
| Flächeninhalt | |
| Raute | Was ist ein Raute? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt | |
| Rechteck | Was ist ein Rechteck? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt | |
| - Diagonale | |
| Quadrat | Was ist ein Quadrat? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt | |
| - Diagonale | |
| Drachenviereck | Was ist ein Drachenviereck? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt | |
| Sehnenviereck | Was ist ein Sehnenviereck? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt | |
| Tangentenviereck | Was ist ein Tangentenviereck? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt |
- Kreise
| Kreis | Was ist ein Kreis? |
| - Umfang | |
| - Flächeninhalt |
Vektorrechnung
| Skalar | Was ist ein Skalar? |
| Vektor | Was ist ein Vektor? |
| - Ortsvektor | Was ist ein Ortsvektor? |
| - Verbindungsvektor | Was ist ein Verbindungsvektor? |
| Vektoren zeichnen | Wie zeichnet man Vektoren in ein Koordinatensystem ein? |
| Betrag eines Vektors | Wie berechnet man die Länge eines Vektors? |
| Einheitsvektor | Was versteht man unter einem Einheitsvektor? |
| Vektoraddition | Wie addiert man Vektoren? |
| Vektorsubtraktion | Wie subtrahiert man Vektoren? |
| Skalarmultiplikation | Wie multipliziert man einen Vektor mit einer Zahl? |
| Skalarprodukt | Wie berechnet man das Skalarprodukt? |
| Linearkombination | Was versteht man unter einer Linearkombination? |
| Lineare Abhängigkeit - 2 Vektoren |
Wann sind zwei Vektoren linear abhängig? |
| Lineare Abhängigkeit - 3 Vektoren |
Wann sind drei Vektoren linear abhängig? |
| Lineare Unabhängigkeit | Wie kann man mit Hilfe der Determinante feststellen, ob Vektoren linear unabhängig sind? |
| Anwendungen | |
| Abstand zweier Punkte | Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten? |
| Winkel zwischen zwei Vektoren | Wie berechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren? |
Analytische Geometrie
| Arten von Geraden- und Ebenengleichungen | |
| Parameterform | Was versteht man unter der Parameterform? |
| Koordinatenform | Was versteht man unter der Koordinatenform? |
| Normalenform | Was versteht man unter der Normalenform? |
| Hessesche Normalform | Was versteht man unter der Hesseschen Normalform? |
| Gleichungen umformen | |
| Parameterform in Normalenform | Wie wandelt man die Parameterform in die Normalenform um? |
| Normalenform in Koordinatenform | Wie wandelt man die Normalenform in die Koordinatenform um? |
| Parameterform in Koordinatenform | Wie wandelt man die Parameterform in die Koordinatenform um? |
| Koordinatenform in Parameterform | Wie wandelt man die Koordinatenform in die Parameterform um? |
| Normalenform in Parameterform | Wie wandelt man die Normalenform in die Parameterform um? |
| Koordinatenform in Normalenform | Wie wandelt man die Koordinatenform in die Normalenform um? |
| Geraden | |
| Geradengleichung | Welche Arten von Geradengleichungen gibt es? |
| Geradengleichung - Parameterform | Wie stellt man die Geradengleichung in Parameterform auf, wenn ein Punkt und ein Richtungsvektor gegeben ist? |
| Zwei Punkte Form | Wie stellt man die Geradengleichung in Parameterform auf, wenn zwei Punkte gegeben sind? |
| Punkt auf Gerade? | Wie findet man rechnerisch heraus, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt? |
| Spurpunkte | Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenachse? |
| Lagebeziehungen von Geraden | Erfahren alles über die Lagebeziehungen von Geraden im dreidimensionalen Raum! |
| Identische Geraden | Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden identisch sind? |
| Echt parallele Geraden | Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden echt parallel sind? |
| Windschiefe Geraden | Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden windschief sind? |
| Sich schneidende Geraden | Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden sich schneiden? |
| Schnittpunkt zweier Geraden | Wann schneiden sich zwei Geraden und wie berechnet man den Schnittpunkt? |
| Schnittwinkel zweier Geraden | Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden? |
| Abstandsberechnungen | |
| Abstand Punkt-Punkt | Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten? |
| Abstand Punkt-Gerade | Wie berechnet man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden? |
| Abstand Gerade-Gerade | Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Geraden? |
| Abstand paralleler Geraden | Wie berechnet man den Abstand zweier paralleler Geraden? |
| Abstand windschiefer Geraden | Wie berechnet man den Abstand zweier windschiefer Geraden? |
| Abstand Punkt-Ebene | Wie berechnet man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene? |
Stochastik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
| Zufallsexperiment | Was sind Zufallsexperimente? |
| Ergebnis & Ergebnisraum | Was ist das Ergebnis \(\omega\) bzw. der Ergebnisraum \(\Omega\)? |
| Ereignis & Ereignisraum | Was ist das Ereignis \(E\) bzw. der Ereignisraum \(\mathcal{P}(\Omega)\)? |
| > Unmögliches Ereignis | Was ist das unmögliche Ereignis? |
| > Elementarereignis | Was ist ein Elementarereignis? |
| > Zusammengesetztes Ereignis |
Was ist ein zusammengesetztes Ereignis? |
| >> Sicheres Ereignis | Was ist das sichere Ereignis? |
| Ereignisalgebra | Wie rechnet man mit Ereignissen? |
| Vierfeldertafel | Wie kann man die Verknüpfungen zweier Ereignisse visualisieren? |
| Absolute Häufigkeit | Was versteht man unter der absoluten Häufigkeit? |
| Relative Häufigkeit | Was versteht man unter der relativen Häufigkeit? |
| Mehrstufige Zufallsexperimente | Was sind mehrstufige Zufallsexperimente? |
| > Baumdiagramm | Wie visualisiert man mehrstufige Zufallsexperimente? |
| > Pfadregeln | Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten? |
| Kombinatorik | Was ist Kombinatorik? |
| > Allgemeines Zählprinzip | Was besagt das allgemeine Zählprinzip? |
| > Permutation ohne Wiederholung |
Was versteht man unter einer Permutation ohne Wiederholung? |
| > Permutation mit Wiederholung |
Was versteht man unter einer Permutation mit Wiederholung? |
| > Variation ohne Wiederholung |
Was versteht man unter einer Variation ohne Wiederholung? |
| > Variation mit Wiederholung |
Was versteht man unter einer Variation mit Wiederholung? |
| > Kombination ohne Wiederholung |
Was versteht man unter einer Kombination ohne Wiederholung? |
| > Kombination mit Wiederholung |
Was versteht man unter einer Kombination mit Wiederholung? |
| Laplace-Experiment | Was ist ein Laplace-Experiment? |
| Stochastische Unabhängigkeit | Wann sind zwei Ereignisse unabhängig? |
| Bedingte Wahrscheinlichkeit | Wann beeinflussen sich zwei Ereignisse? |
| > Multiplikationssatz | Was besagt der Multiplikationssatz? |
| > Satz der totalen Wahrscheinlichkeit |
Was besagt der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit? |
| > Satz von Bayes | Was besagt der Satz von Bayes? |
| Zufallsvariable | Was ist eine Zufallsvariable? |
| > Diskrete Zufallsvariable | Was ist eine diskrete Zufallsvariable? |
| > Stetige Zufallsvariable | Was ist eine stetige Zufallsvariable? |
| Wahrscheinlichkeitsverteilung | Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung? |
| > Wahrscheinlichkeitsfunktion | Was ist eine Wahrscheinlichkeitsfunktion? |
| > Dichtefunktion | Was ist eine Dichtefunktion? |
| > Verteilungsfunktion | Was ist eine Verteilungsfunktion? |
| Erwartungswert | Wie berechnet man den Erwartungswert? |
| Varianz | Wie berechnet man die Varianz? |
| Standardabweichung | Wie berechnet man die Standardabweichung? |
| Diskrete Verteilung | Was ist eine diskrete Verteilung? |
| Stetige Verteilung | Was ist eine stetige Verteilung? |
Deskriptive Statistik
| Deskriptive Statistik | Welchen Zweck verfolgt die deskriptive Statistik? |
| Merkmal | Was ist ein Merkmal und welche Arten gibt es? |
| Lageparameter | Was sind Lageparameter und welche gibt es? |
| - Arithmetisches Mittel | Wie berechnet man das arithmetische Mittel? |
| - Geometrisches Mittel | Wie berechnet man das geometrische Mittel? |
| - Harmonisches Mittel | Wie berechnet man das harmonische Mittel? |
| - Median | Wie berechnet man den Median? |
| - Modus | Wie berechnet man den Modus? |
| Streuungsparameter | Was sind Streuungsparameter und welche gibt es? |
| - Spannweite | Wie berechnet man die Spannweite? |
| - Interquartilsabstand | Wie berechnet man den Interquartilsabstand? |
| - Mittlere absolute Abweichung | Wie berechnet man die mittlere absolute Abweichung? |
Finanzmathematik
Zinsrechnung
| Aufzinsung | \(c_t = c_0 \cdot (1+i)^t\) Was versteht man unter Aufzinsung und wie zinst man auf? |
| Endwert | Was ist der Endwert und wie berechnet man ihn? |
| Abzinsung | \(c_0 = c_t \cdot (1+i)^{-t}\) Was versteht man unter Abzinsung und wie zinst man ab? |
| Barwert | Was ist der Barwert und wie berechnet man ihn? |
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider