Algebra online lernen
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In der nachfolgenden Übersicht findest du alle Themen, die derzeit zur Algebra verfügbar sind.
Mengenlehre
| Grundlagen der Mengenlehre | Was versteht man unter einer Menge? |
| Mengenschreibweise | Wie notiert man Mengen? |
| Leere Menge | Was ist eine leere Menge? |
| Mächtigkeit einer Menge | Wie groß ist eine Menge? |
| Potenzmenge | Was ist eine Potenzmenge? |
| Mengenbeziehungen | |
| Gleichheit von Mengen | Wann sind zwei Mengen identisch? |
| Teilmenge | Wann ist eine Menge in einer anderen Menge enthalten? |
| Disjunkte Mengen | Wann sind zwei Mengen elementfremd? |
| Mengenverknüpfungen | |
| Vereinigungsmenge | Was ist eine Vereinigungsmenge? |
| Schnittmenge | Was ist eine Schnittmenge? |
| Differenzmenge | Was ist eine Differenzmenge? |
| - Komplement | Was ist eine Komplementärmenge? |
| Symmetrische Differenz | Was ist eine symmetrische Differenz? |
| Kartesisches Produkt | Was ist ein kartesisches Produkt? |
| Tupel | Was ist ein Tupel? |
| - Geordnetes Paar | Was ist ein geordnetes Paar? |
Zahlen
| Zahlen | Einführung in das Thema Zahlen |
| Darstellung von Zahlen | |
| Zahlwörter | Was sind Zahlwörter? |
| - Kardinalzahlen | Was sind Kardinalzahlen? |
| - Ordinalzahlen | Was sind Ordinalzahlen? |
| Zahlzeichen | Was sind Zahlzeichen? |
| - Ziffern | Was sind Ziffern? |
| -- Römische Ziffern | Was sind römische Ziffern? |
| -- Arabische Ziffern | Was sind arabische Ziffern? |
| Zahlenmengen | Was ist eine Zahlenmenge? |
| Natürliche Zahlen | Was sind natürliche Zahlen? |
| - Primzahlen | Was sind Primzahlen? |
| -- Primzahlen bis 100 | Wie lauten die Primzahlen bis 100? |
| -- Primzahlen bis 1000 | Wie lauten die Primzahlen bis 1000? |
| -- Primzahlen bis 10000 | Wie lauten die Primzahlen bis 10000? |
| - Primfaktorzerlegung | Wie zerlegt man eine Zahl in ihre Primfaktoren? |
| Ganze Zahlen | Was sind ganze Zahlen? |
| Rationale Zahlen | Was sind rationale Zahlen? |
| Irrationale Zahlen | Was sind irrationale Zahlen? |
| Reelle Zahlen | Was sind reelle Zahlen? |
| Komplexe Zahlen | Was sind komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen addieren | Wie addiert man komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen subtrahieren | Wie subtrahiert man komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen multiplizieren | Wie multipliziert man komplexe Zahlen? |
| - Komplexe Zahlen dividieren | Wie dividiert man komplexe Zahlen? |
| Zahlen und ihre Eigenschaften | |
| Teilbarkeitsregeln | Was sind Teilbarkeitsregeln und welche gibt es? |
| Vielfaches | Was ist ein Vielfaches einer Zahl? |
| > Vielfachenmenge | Was ist eine Vielfachenmenge? |
| Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) | Was ist das kgV und wie berechnet man es? |
| Teiler | Was ist ein Teiler einer Zahl? |
| > Teilermenge | Was ist eine Teilermenge? |
| Größter gemeinsamer Teiler (ggT) | Was ist der ggT und wie berechnet man ihn? |
| Darstellung von Zahlen | |
| Zahlenstrahl | Was ist der Zahlenstrahl? |
| Zahlengerade | Was ist die Zahlengerade? |
| Betrag | Was ist der Betrag einer Zahl? |
| Intervalle | Was sind Intervalle? |
Größen
| Größen | Was sind Größen? |
| - Maßeinheit | Was ist eine Maßeinheit? |
| -- Längenmaß | Was ist ein Längenmaß? |
| --- Kilometer | Was ist ein Kilometer? |
| --- Hektometer | Was ist ein Hektometer? |
| --- Dekameter | Was ist ein Dekameter? |
| --- Meter | Was ist ein Meter? |
| --- Dezimeter | Was ist ein Dezimeter? |
| --- Zentimeter | Was ist ein Zentimeter? |
| --- Millimeter | Was ist ein Millimeter? |
| --- Mikrometer | Was ist ein Mikrometer? |
| --- Nanometer | Was ist ein Nanometer? |
| -- Flächenmaß | Was ist ein Flächenmaß? |
| --- Quadratkilometer | Was ist ein Quadratkilometer? |
| --- Hektar | Was ist ein Hektar? |
| --- Ar | Was ist ein Ar? |
| --- Quadratmeter | Was ist ein Quadratmeter? |
| --- Quadratdezimeter | Was ist ein Quadratdezimeter? |
| --- Quadratzentimeter | Was ist ein Quadratzentimeter? |
| --- Quadratmillimeter | Was ist ein Quadratmillimeter? |
| --- Quadratmikrometer | Was ist ein Quadratmikrometer? |
| --- Quadratnanometer | Was ist ein Quadratnanometer? |
| -- Winkelmaß | Was ist ein Winkelmaß? |
| --- Gradmaß | Was ist das Gradmaß? |
| --- Bogenmaß | Was ist das Bogenmaß? |
| - Maßzahl | Was ist eine Maßzahl? |
Einheiten umrechnen
Grundrechenarten
| Einführung in die Grundrechenarten | Was gehört zu den Grundrechenarten? |
| Addition | Was versteht man unter der Addition? |
| Subtraktion | Was versteht man unter der Subtraktion? |
| Multiplikation | Was versteht man unter der Multiplikation? |
| Division | Was versteht man unter der Division? |
| Schriftliches Rechnen | |
| Schriftliche Addition | Wie addiert man schriftlich? |
| Schriftliche Subtraktion | Wie subtrahiert man schriftlich? |
| Schriftliche Multiplikation | Wie multipliziert man schriftlich? |
| Schriftliche Division | Wie dividiert man schriftlich? |
| Rechengesetze | |
| Kommutativgesetz | Was besagt das Kommutativgesetz? |
| Assoziativgesetz | Was besagt das Assoziativgesetz? |
| Distributivgesetz | Was besagt das Distributivgesetz? |
| Rechenzeichen | |
| Summenzeichen | Was bedeutet das Summenzeichen \(\sum\) ? |
| Produktzeichen | Was bedeutet das Produktzeichen \(\prod\) ? |
Terme
| Terme | Was sind Terme? |
| > Monom | Was ist ein Monom? |
| > Polynom | Was ist ein Polynom? |
| >> Binom | Was ist ein Binom? |
| >> Trinom | Was ist ein Trinom? |
| > Ausmultiplizieren | Wie funktioniert das Ausmultiplizieren von Termen? |
| > Ausklammern | Wie funktioniert das Ausklammern von Termen? |
| Binomische Formeln | Wozu dienen die binomischen Formeln? |
| > 1. Binomische Formel | Was besagt die 1. Binomische Formel? |
| > 2. Binomische Formel | Was besagt die 2. Binomische Formel? |
| > 3. Binomische Formel | Was besagt die 3. Binomische Formel? |
| Faktorisieren | Wie funktioniert das Faktorisieren von Termen? |
Bruchrechnung
| Bruchrechnung | Wozu braucht man die Bruchrechnung? Was ist ein Bruch? |
| Brüche | Was ist ein Bruch? |
| > Echter Bruch | Was ist ein echter Bruch? |
| > Stammbruch | Was ist ein Stammbruch? |
| > Zweigbruch | Was ist ein Zweigbruch? |
| > Unechter Bruch | Was ist ein unechter Bruch? |
| > Scheinbruch | Was ist ein Scheinbruch? |
| > Dezimalbruch | Was ist ein Dezimalbruch? |
| Bruchrechnen | Wie rechnet man mit Brüchen? |
| Brüche erweitern | Wie erweitert man Brüche? |
| > Erweiterungszahl | Was ist eine Erweiterungszahl? |
| Brüche kürzen | Wie kürzt man Brüche? |
| > Kürzungszahl | Was ist eine Kürzungszahl? |
| Brüche gleichnamig machen | Wie macht man Brüche gleichnamig? |
| > Gleichnamige Brüche | Wann sind Brüche gleichnamig? |
| > Ungleichnamige Brüche | Wann sind Brüche ungleichnamig? |
| Kehrwert | Was ist der Kehrwert? |
| Brüche addieren | Wie addiert man Brüche? |
| Brüche subtrahieren | Wie subtrahiert man Brüche? |
| Brüche multiplizieren | Wie multipliziert man Brüche? |
| Brüche dividieren | Wie dividiert man Brüche? |
| Doppelbruch | Was ist ein Doppelbruch? |
| Brüche vergleichen | |
| Gleichheit von Brüchen | Wann sind zwei Brüche gleich? |
| Brüche vergleichen | Welcher Bruch ist größer? Welcher Bruch ist kleiner? |
| Brüche umwandeln | |
| Bruch in Dezimalzahl | Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um? |
| Dezimalzahl in Bruch | Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um? |
| Bruch in Prozent | Wie wandelt man einen Bruch in Prozent um? |
| Prozent in Bruch | Wie wandelt man Prozent in einen Bruch um? |
| Bruch in gemischte Zahl | Wie wandelt man einen Bruch in eine gemischte Zahl um? |
| Gemischte Zahl in Bruch | Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen Bruch um? |
| Bruchterme | |
| Bruchterme erweitern | Wie erweitert man Bruchterme? |
| > Erweiterungsfaktor | Was ist ein Erweiterungsfaktor? |
| Bruchterme kürzen | Wie kürzt man Bruchterme? |
| > Kürzungsfaktor | Was ist ein Kürzungsfaktor? |
| Bruchterme addieren | Wie addiert man Bruchterme? |
| Bruchterme subtrahieren | Wie subtrahiert man Bruchterme? |
| Bruchterme multiplizieren | Wie multipliziert man Bruchterme? |
| Bruchterme dividieren | Wie dividiert man Bruchterme? |
Potenzrechnung
| Potenzen | Was sind Potenzen? |
| Potenzgesetze | Alle Potenzgesetze im Überblick! |
| Potenzen addieren | Wie addiert man Potenzen? |
| Potenzen subtrahieren | Wie subtrahiert man Potenzen? |
| Potenzen multiplizieren | Wie multipliziert man Potenzen? |
| Potenzen dividieren | Wie dividiert man Potenzen? |
| Potenzen potenzieren | Wie potenziert man Potenzen? |
Wurzelrechnung
| Wurzeln | Was sind Wurzeln? |
| > Quadratwurzel | Was ist eine Quadratwurzel? |
| > Kubikwurzel | Was ist eine Kubikwurzel? |
| Wurzelziehen | Wie funktioniert das Wurzelziehen? |
| Teilweises Wurzelziehen | Wie funktioniert das teilweise Wurzelziehen? |
| Wurzelexponenten erweitern | Wie erweitert man den Wurzelexponenten? |
| Wurzelexponenten kürzen | Wie kürzt man den Wurzelexponenten? |
| Wurzeln gleichnamig machen | Wie macht man Wurzeln gleichnamig? |
| > Gleichnamige Wurzeln | Wann sind Wurzeln gleichnamig? |
| > Ungleichnamige Wurzeln | Wann sind Wurzeln ungleichnamig? |
| Wurzelgesetze | Alle Wurzelgesetze im Überblick! |
| > Wurzeln addieren | Wie addiert man Wurzeln? |
| > Wurzeln subtrahieren | Wie subtrahiert man Wurzeln? |
| > Wurzeln multiplizieren | Wie multipliziert man Wurzeln? |
| > Wurzeln dividieren | Wie dividiert man Wurzeln? |
| > Wurzeln potenzieren | Wie potenziert man Wurzeln? |
| > Wurzeln radizieren | Wie radiziert man Wurzeln? |
| Nenner rational machen | Wie eliminiert man Wurzeln im Nenner eines Bruchs? |
Logarithmusrechnung
| Logarithmus | Was ist ein Logarithmus? |
| > Dekadischer Logarithmus | Was ist ein dekadischer Logarithmus? |
| > Natürlicher Logarithmus | Was ist ein natürlicher Logarithmus? |
| Logarithmusgesetze | Wie rechnet man mit Logarithmen? |
Verhältnisrechnung
| Verhältnisrechnung | Was versteht man unter der Verhältnisrechnung? |
| > Verhältnis | Was ist ein Verhältnis |
| > Verhältnisgleichungen | Was sind Verhältnisgleichungen? |
| > Dreisatz | Was ist der Dreisatz? |
| > Zusammengesetzter Dreisatz | Was ist der zusammengesetzte Dreisatz? |
Prozentrechnung
| Prozentrechnung | Grundlagen der Prozentrechnung |
| > Prozentwert | Was besagt der Prozentwert? |
| > Prozentsatz | Was besagt der Prozentsatz? |
| >> Prozent | Was ist ein Prozent? |
| >> Promille | Was ist ein Promille? |
| > Grundwert | Was besagt der Grundwert? |
| Prozentuale Veränderung | Was ist eine prozentuale Veränderung? |
| > Prozentuale Zunahme | Was ist eine prozentuale Zunahme? |
| > Prozentuale Abnahme | Was ist eine prozentuale Abnahme? |
| > Prozentfaktor | Was ist ein Prozentfaktor? |
| > Prozentpunkte | Was sind Prozentpunkte? |
| Zinsrechnung | Grundlagen der Zinsrechnung |
| > Allgemeine Zinsformel | Wozu dient die allgemeine Zinsformel? |
| Zinseszinsrechnung | Grundlagen der Zinseszinsrechnung |
| > Zinseszinsformel | Wozu dient die Zinseszinsformel? |
Gleichungen
| Gleichungen | Was sind Gleichungen? |
| Äquivalenzumformung | Mit Hilfe welcher Umformungen können Gleichungen gelöst werden? |
| Satz vom Nullprodukt | Was besagt der Satz vom Nullprodukt? |
| Lineare Gleichungen | \(ax + b = 0\) |
| > Lineare Gleichungen lösen | Wie löst man lineare Gleichungen? |
| Quadratische Gleichungen | \(ax^2 + bx + c = 0\) |
| > Quadratische Gleichungen lösen | Wie löst man quadratische Gleichungen? |
| > Diskriminante | Was besagt die Diskriminante? |
| > Mitternachtsformel | Lösungsformel für quadratische Gleichungen |
| > pq-Formel | Lösungsformel für quadratische Gleichungen |
| > Satz von Vieta | Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen |
| > Biquadratische Gleichungen | \(ax^4 + bx^2 + c = 0\) |
| Kubische Gleichungen | \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) |
| > Kubische Gleichungen lösen | Wie löst man kubische Gleichungen? |
| > Polynomdivision | Wie dividiert man Polynome? |
| > Horner-Schema | ...eine einfache Alternative zur Polynomdivision! |
| Bruchgleichungen | Was sind Bruchgleichungen? |
| > Bruchgleichungen lösen | Wie löst man Bruchgleichungen? |
| Weitere Gleichungen | |
| Betragsgleichungen | Wie löst man Betragsgleichungen? |
| Potenzgleichungen | Wie löst man Potenzgleichungen? |
| Wurzelgleichungen | Wie löst man Wurzelgleichungen? |
| Exponentialgleichungen | Wie löst man Exponentialgleichungen? |
| Logarithmusgleichungen | Wie löst man Logarithmusgleichungen? |
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
| Lineare Gleichungssysteme | Was sind lineare Gleichungssysteme? |
| Vereinfachte Schreibweise | |
| Koeffizientenmatrix | Was ist eine Koeffizientenmatrix? |
| Erweiterte Koeffizientenmatrix | Was ist eine erweiterte Koeffizientenmatrix? |
| Lösungsverfahren | |
| LGS zeichnerisch lösen | Wie löst man LGS zeichnerisch? |
| LGS rechnerisch lösen | Wie löst man LGS rechnerisch? |
| > Gleichsetzungsverfahren | Wie funktioniert das Gleichsetzungsverfahren? |
| > Einsetzungsverfahren | Wie funktioniert das Einsetzungsverfahren? |
| > Additionsverfahren | Wie funktioniert das Additionsverfahren? |
| > Gauß-Algorithmus | Wie funktioniert der Gauß-Algorithmus? |
| > Gauß-Jordan-Algorithmus | Wie funktioniert der Gauß-Jordan-Algorithmus? |
| > Cramersche Regel | Wie funktioniert die Cramersche Regel? |
| Lösbarkeit | |
| Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme | Wie hilft der Rang einer Matrix dabei, die Lösbarkeit eines Gleichungssystems zu überprüfen? |
Ungleichungen
| Ungleichungen | Was sind Ungleichungen? |
| Mit einer Variablen | |
| Lineare Ungleichungen (mit einer Variablen) |
\(x-5 < 8\) Wie löst man "einfache" Ungleichungen? |
| Quadratische Ungleichungen | \(x^2 - 6x + 8 \geq 0\) Wie löst man quadratische Ungleichungen? |
| Bruchungleichungen | \(\frac{x^2 - 5}{x-1} < 8\) Wie löst man Bruchungleichungen? |
| Betragsungleichungen | \(|x + 1| < 3\) Wie löst man Betragsungleichungen? |
| Mit zwei Variablen | |
| Lineare Ungleichungen (mit zwei Variablen) |
\(x - y < 8\) Wie löst man lineare Ungleichungen? (2 Variablen) |
Lineare Ungleichungssysteme
| Lineare Ungleichungssysteme (mit einer Variablen) |
\(x + 2 > 1\) \(3x - 2 < 1\) |
| Lineare Ungleichungssysteme (mit zwei Variablen) |
\(5x + 2y \geq 10\) \(x + 2y \leq 4\) |
| Optimierung | |
| Lineare Optimierung | Lineare Optimierung von A bis Z! |
| Simplex-Algorithmus | Optimierungsaufgaben lösen |
Determinante
| Determinanten - Grundlagen | Was sind Determinanten und welche Eigenschaften besitzen sie? |
| Determinante berechnen | Welche Verfahren zur Berechnung von Determinanten gibt es? |
| 2x2 Determinanten berechnen | Wie berechnet man Determinanten, die aus 2 Zeilen und 2 Spalten bestehen? |
| 3x3 Determinanten berechnen | Wie berechnet man Determinanten, die aus 3 Zeilen und 3 Spalten bestehen? |
| Kofaktor | Was versteht man unter dem Kofaktor und wie berechnet man ihn? |
| Laplace Entwicklungssatz | Wie berechnet man Determinanten, die aus mehr (!) als 3 Zeilen und 3 Spalten bestehen? |
| Determinanten berechnen (nach Gauß) | Wie berechnet man mit Hilfe des Gauß-Algorithmuses Determinanten? |
Matrizenrechnung
| Grundlagen der Matrizenrechnung | Wie ist eine Matrix definiert und welche besonderen Matrizen gibt es? |
| Matrizen addieren | Wie addiert man Matrizen? |
| Matrizen subtrahieren | Wie subtrahiert man Matrizen? |
| Matrizenmultiplikation | Wie multipliziert man Matrizen? |
| Transponierte Matrix | Wie transponiert man Matrizen? |
| Inverse Matrix | Wie ist die Inverse einer Matrix definiert und welche besonderen Rechenregeln gibt es zu beachten? |
| Inverse Matrix berechnen (nach Gauß-Jordan) | Wie berechnet man mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmuses die inverse Matrix? |
| Inverse Matrix berechnen (nach Cramer) | Wie berechnet man mit Hilfe der Cramerschen Regel die inverse Matrix? |
| Kofaktormatrix | Was versteht man unter der Kofaktormatrix und wie stellt man sie auf? |
| Adjunkte | Was ist die Adjunkte einer Matrix und wie berechnet man sie? |
| Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Adjunkten | Wie berechnet man die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Adjunkten? |
| Zeilenstufenform | Was ist die Zeilenstufenform und wie berechnet man sie? |
| Normierte Zeilenstufenform | Was ist die normierte Zeilenstufenform und wie berechnet man sie? |
| Bild einer Matrix | Was ist das Bild einer Matrix und wie berechnet man es? |
| Rang einer Matrix | Was ist der Rang einer Matrix und wie berechnet man ihn? |
| Kern einer Matrix | Was ist der Kern einer Matrix und wie berechnet man ihn? |
| Defekt einer Matrix | Was ist der Defekt einer Matrix und wie berechnet man ihn? |
| Rangsatz | Was besagt der Rangsatz? |
| Eigenwerte und Eigenvektoren | Wie sind Eigenwerte und Eigenvektoren definiert und wie unterscheiden sich Eigenvektoren graphisch von anderen Vektoren? |
| Eigenwerte berechnen | Wie kann man Eigenwerte rechnerisch bestimmen? |
| Eigenvektoren berechnen | Wie kann man Eigenvektoren rechnerisch bestimmen? |
| Eigenraum | Was ist der Eigenraum und wie bestimmt man ihn? |
| Matrix diagonalisieren | Wie diagonalisiert man Matrizen? |
| Orthogonale Matrix | Was ist eine orthogonale Matrix? |
| Drehmatrix | Was versteht man unter Drehmatrizen und wie rechnet man mit ihnen? |
| Hauptachsentransformation | Was bezweckt die Hauptachsentransformation? |
Hat dir diese Übersicht geholfen?
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider