Mengen­beziehungen

In diesem Kapitel schauen wir uns alle Arten von Mengenbeziehungen an.

Erforderliches Vorwissen

Arten 

Bei der Betrachtung von Mengen interessieren wir uns oftmals dafür, wie sich diese zueinander verhalten. Es geht also um die Frage, in welcher Beziehung $A$ und $B$ zueinander stehen. Dabei können wir folgende Arten unterscheiden:

Mengenbeziehungen

  • $A$ und $B$ sind gleich
  • $A$ ist in $B$ enthalten (oder: $B$ ist in $A$ enthalten)
  • $A$ überdeckt $B$ teilweise
  • $A$ und $B$ sind voneinander verschieden

Der mathematische Fachbegriff für Mengenbeziehungen ist Mengenrelationen.

Beispiele 

Im Folgenden schauen wir uns für jede Art von Mengenbeziehung ein Beispiel an:

Gleichheit von Mengen 

Untersuche, in welcher Beziehung $A = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}$ und $B = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}$ zueinander stehen.

Beobachtung
$A$ und $B$ sind gleich.

Schreib- und Sprechweise
$A = B$ (sprich: A gleich B)

Weiterführende Informationen
Gleichheit von Mengen

Abb. 1 / Gleichheit von Mengen 

Echte Teilmenge 

Untersuche, in welcher Beziehung $$ A = \{1, 2, 3, {\color{green}4}, {\color{green}5}\} $$ und $$ B = \{{\color{green}4}, {\color{green}5}\} $$ zueinander stehen.

Beobachtung
$B$ ist in $A$ enthalten.

Schreib- und Sprechweise
$B \subset A$ (sprich: B ist echte Teilmenge von A)

Weiterführende Informationen
Echte Teilmenge

Abb. 2 / Echte Teilmenge 

Sich teilweise überdeckende Mengen 

Untersuche, in welcher Beziehung $$ A = \{1, 2, {\color{green}3}\} $$ und $$ B = \{{\color{green}3}, 4, 5\} $$ zueinander stehen.

Beobachtung
$A$ überdeckt $B$ teilweise.

Abb. 3 / Sich teilweise überdeckende Mengen 

Disjunkte Mengen 

Untersuche, in welcher Beziehung $$ A = \{1, 2, 3\} $$ und $$ B = \{4, 5\} $$ zueinander stehen.

Beobachtung
$A$ und $B$ sind voneinander verschieden.

Mathematische Sprechweise
$A$ und $B$ sind disjunkt (elementfremd).

Weiterführende Informationen
Disjunkte Mengen

Abb. 4 / Disjunkte Mengen 

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