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In der nachfolgenden Übersicht findest du alle Themen, die derzeit zur Analysis verfügbar sind.
Zuordnungen
| Zuordnung | Was ist eine Zuordnung? |
| Proportionale Zuordnung | Was ist eine proportionale Zuordnung? |
| Proportionalitätsfaktor | Was ist der Proportionalitätsfaktor? |
| Antiproportionale Zuordnung | Was ist eine antiproportionale Zuordnung? |
| Antiproportionalitätsfaktor | Was ist der Antiproportionalitätsfaktor? |
| Zuordnungsvorschrift | Was ist eine Zuordnungsvorschrift? |
Funktionen
| Grundlagen | |
| Funktionen | Was sind Funktionen? |
| Bestandteile einer Funktion | |
| Funktionsgleichung | Was ist eine Funktionsgleichung? |
| Definitionsmenge | Was ist eine Definitionsmenge? |
| Wertemenge | Was ist eine Wertemenge? |
| Graph einer Funktion | |
| Graph | Was ist der Graph einer Funktion? |
| > Schnittpunkt mit der x-Achse | Was ist ein Schnittpunkt mit der x-Achse? |
| > Nullstelle | Was ist eine Nullstelle? |
| > Schnittpunkt mit der y-Achse | Was ist der Schnittpunkt mit der y-Achse? |
| > y-Achsenabschnitt | Was ist der y-Achsenabschnitt? |
| Funktionen zeichnen | Wie zeichnet man Funktionen in ein Koordinatensystem? |
| Umkehrfunktion | |
| Umkehrfunktion | Was ist eine Umkehrfunktion? |
| Verknüpfung von Funktionen | Wie können wir Funktionen miteinander verknüpfen? |
| Summe von Funktionen | Wie bilden wir die Summe von Funktionen? |
| Differenz von Funktionen | Wie bilden wir die Differenz von Funktionen? |
| Produkt von Funktionen | Wie bilden wir das Produkt von Funktionen? |
| Quotient von Funktionen | Wie bilden wir den Quotienten von Funktionen? |
| Verkettung von Funktionen | Was bedeutet es, Funktionen miteinander zu verketten? |
Konstante Funktionen
| Konstante Funktionen | Was sind konstante Funktionen? |
| > Nullfunktion | Wie ist die Nullfunktion definiert? |
| > Einsfunktion | Wie ist die Einsfunktion definiert? |
Lineare Funktionen
| Lineare Funktionen | Was sind lineare Funktionen? |
| Lineare Funktionen zeichnen | Wie zeichnet man den Graph linearer Funktionen? |
| Punktprobe | Liegt der Punkt P auf der Geraden? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt? |
| Nullstelle berechnen | Wie berechnet man die Nullstelle? |
| Steigung berechnen | Wie berechnet man die Steigung? |
| > Steigungsdreieck | Was ist das Steigungsdreieck? |
| > Steigungsformel | Wie lautet die Steigungsformel? |
| > Steigungswinkel | Was ist der Steigungswinkel? |
| Funktionsgleichung bestimmen | Wie bestimmt man die Funktionsgleichung? |
| Lage zweier Geraden | Wie bestimmt man die Lage zweier Geraden? |
| > Schnittpunkt berechnen | Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden? |
| > Schnittwinkel berechnen | Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier Geraden? |
| Umkehrfunktion bilden | Wie bildet man die Umkehrfunktion einer linearen Funktion? |
Quadratische Funktionen
| Quadratische Funktionen | Was sind quadratische Funktionen? |
| Parabel zeichnen | Wie zeichnet man den Graph quadratischer Funktionen? |
| Parabel nach links/rechts verschieben |
Wie verschiebt man eine Parabel entlang der x-Achse? |
| Parabel nach oben/unten verschieben |
Wie verschiebt man eine Parabel entlang der y-Achse? |
| Parabel strecken/stauchen | Wie streckt/staucht man eine Parabel in y-Richtung? |
| Punktprobe | Liegt der Punkt P auf der Parabel? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt? |
| Nullstellen berechnen | Wie berechnet man die Nullstellen? |
| Funktionsgleichung bestimmen | Wie bestimmt man die Funktionsgleichung? |
| Quadratische Ergänzung | Wie führt man eine quadratische Ergänung durch? |
| Scheitelpunktform | Wie bestimmt man die Scheitelpunktform? |
| Scheitelpunkt | Wie berechnet man den Scheitelpunkt? |
| Faktorisierte Form | Wie bestimmt man die faktorisierte Form? |
| Lagebeziehung Parabel-Parabel | Wie verhalten sich zwei Parabeln zueinander? |
| Lagebeziehung Parabel-Gerade | Wie verhält sich eine Gerade zu einer Parabel? |
| Umkehrfunktion bilden | Wie bildet man die Umkehrfunktion einer quadr. Funktion? |
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Leseprobe: Quadratische Funktionen - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen
Potenzfunktionen
| Potenzfunktionen | Was sind Potenzfunktionen? |
| > Wurzelfunktionen | Was sind Wurzelfunktionen? |
Gebrochenrationale Funktionen
| Gebrochenrationale Funktionen | Was sind gebrochenrationale Funktionen? |
| Zählergrad & Nennergrad | Was versteht man unter dem Zählergrad/Nennergrad? |
| Asymptoten berechnen | Was sind Asymptoten und wie berechnet man sie? |
| > Senkrechte Asymptote | Wann besitzt eine Funktion eine senkrechte Asymptote? |
| > Waagrechte Asymptote | Wann besitzt eine Funktion eine waagrechte Asymptote? |
| > Schiefe Asymptote | Wann besitzt eine Funktion eine schiefe Asymptote? |
| > Asymptotische Kurve | Wann besitzt eine Funktion eine asymptotische Kurve? |
| Nullstellen berechnen | Wie berechnet man die Nullstellen? |
| Polstelle | Was ist eine Polstelle und wie berechnet man sie? |
| Hebbare Definitionslücke | Wie prüft man, ob eine hebbare Definitionslücke vorliegt? |
| Partialbruchzerlegung | Wie führt man eine Partialbruchzerlegung durch? |
Exponentialfunktionen
| Exponentialfunktionen | Was sind Exponentialfunktionen? |
| > e-Funktion | Was ist die e-Funktion? |
Logarithmusfunktionen
| Logarithmusfunktionen | Was sind Logarithmusfunktionen? |
| > ln-Funktion | Was ist die ln-Funktion? |
Trigonometrische Funktionen
| Trigonometrische Funktionen | Was sind trigonometrische Funktionen? |
| > Sinusfunktion | Was ist die Sinusfunktion? |
| > Kosinusfunktion | Was ist die Kosinusfunktion? |
| > Tangensfunktion | Was ist die Tangensfunktion? |
Abschnittsweise definierte Funktionen
| Abschnittsweise definierte Funktionen | Was ist eine abschnittsweise definierte Funktion? |
| > Betragsfunktion | Was ist die Betragsfunktion? |
| > Signumfunktion | Was ist die Signumfunktion? |
Wachstum
| Wachstum | Was ist Wachstum? |
| > Lineares Wachstum | Was ist lineares Wachstum? |
| > Exponentielles Wachstum | Was ist exponentielles Wachstum? |
| >> Wachstumsfaktor | Was ist der Wachstumsfaktor? |
| >> Verdopplungszeit | Was versteht man unter der Verdopplungszeit? |
Abnahme
| Abnahme | Was ist Abnahme? |
| > Lineare Abnahme | Was ist lineare Abnahme? |
| > Exponentielle Abnahme | Was ist exponentielle Abnahme? |
| >> Abnahmefaktor | Was ist der Abnahmefaktor? |
| >> Halbwertszeit | Was versteht man unter der Halbwertszeit? |
Grenzwert
| Grenzwert | Was ist ein Grenzwert? |
| Rechenregeln für Grenzwerte | Welche Rechenregeln sind zu beachten? |
| Grenzwert einer Potenzfunktion |
Wie berechnet man den Grenzwert einer Potenzfunktion? |
| Grenzwert einer Exponentialfunktion |
Wie berechnet man den Grenzwert einer Exponentialfunktion? |
| Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion |
Wie berechnet man den Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion? |
| Regel von l'Hospital | Wie berechnet man Grenzwerte vom Typ \(\frac{0}{0}\) oder \(\frac{\infty}{\infty}\)? |
| Anwendungen | |
| Stetigkeit einer Funktion | Was versteht man unter der Stetigkeit einer Funktion? |
Differentialrechnung
| Differenzenquotient | Was ist der Differenzenquotient? |
| - Sekantensteigung | Wie berechnet man die Steigung einer Sekante? |
| Differentialquotient | Was ist der Differentialquotient? |
| - Tangentensteigung | Wie berechnet man die Steigung einer Tangente? |
| h-Methode | Was bezweckt die Anwendung der h-Methode? |
| Ableitungsregeln | |
| Ableitungsregeln | Alle Ableitungsregeln im Überblick! |
| - Potenzregel | Was besagt die Potenzregel? |
| - Faktorregel | Was besagt die Faktorregel? |
| - Summenregel | Was besagt die Summenregel? |
| - Differenzregel | Was besagt die Differenzregel? |
| - Produktregel | Was besagt die Produktregel? |
| - Quotientenregel | Was besagt die Quotientenregel? |
| - Kettenregel | Was besagt die Kettenregel? |
| Ableitung | |
| Ableitung | Was ist eine Ableitung? |
| - Ableitung Potenzfunktion | Wie berechnet man die Ableitung einer Potenzfunktion? |
| - Ableitung Wurzel | Wie berechnet man die Ableitung einer Wurzel? |
| - Ableitung e-Funktion | Wie berechnet man die Ableitung der e-Funktion? |
| - Ableitung Logarithmus | Wie berechnet man die Ableitung der ln-Funktion? |
| - Ableitung Sinus | Wie berechnet man die Ableitung der Sinusfunktion? |
| - Ableitung Cosinus | Wie berechnet man die Ableitung der Cosinusfunktion? |
| - Ableitung Tangens | Wie berechnet man die Ableitung der Tangensfunktion? |
| Ableitung mehrdimensionaler Funktionen |
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| Partielle Ableitung | Wie berechnet man die partielle Ableitung einer Funktion? |
Integralrechnung
| Stammfunktion | Was versteht man unter einer Stammfunktion und wie berechnet man sie? |
| Unbestimmtes Integral | Was ist ein unbestimmtes Integral und wie hängt es mit der Stammfunktion zusammen? |
| Integrationsregeln | Welche Regeln muss man beim Rechnen mit Integralen beachten? |
| Partielle Integration | Wie funktioniert eine partielle Integration? |
| Integration durch Substitution | Wie funktioniert eine Integration durch Substitution? |
| Bestimmtes Integral | Wie berechnet man Integrale mit Integrationsgrenzen? |
| Flächenberechnung mit Integralen | Wie hängt die Integralrechnung mit der Berechnung von Flächen zusammen? |
| Fläche zwischen Graph und x-Achse | Wie berechnet man die Fläche zwischen Graph und x-Achse? |
| Fläche zwischen zwei Graphen | Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei sich schneidenden Graphen? |
Kurvendiskussion
| Definitionsbereich bestimmen | Wie bestimmt man den Definitionsbereich einer Funktion? |
| Nullstellen berechnen | Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion? |
| Vielfachheit von Nullstellen | Was versteht man unter der Vielfachheit einer Nullstelle, wie berechnet man sie und was sagt sie aus? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt einer Funktion? |
| Symmetrieverhalten | Welche Arten von Symmetrien gibt es und wie kann man sie rechnerisch nachweisen? |
| > Achsensymmetrie zur y-Achse |
Wann ist eine Funktion zur y-Achse symmetrisch? |
| > Punktsymmetrie zum Ursprung |
Wann ist eine Funktion zum Koordinatenursprung symmetrisch? |
| > Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse |
Wann ist eine Funktion zu einer beliebigen Achse symmetrisch? |
| > Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt |
Wann ist eine Funktion zu einem beliebigen Punkt symmetrisch? |
| 1. Ableitung | Graphische Interpretation der ersten Ableitung |
| 2. Ableitung | Graphische Interpretation der zweiten Ableitung |
| Extremwerte berechnen | Wie findet man heraus, ob bei einer Funktion ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt existiert? |
| Monotonieverhalten | Was versteht man unter dem Monotonieverhalten und wie berechnet man es? |
| Krümmungsverhalten | Wann ist eine Funktion links- bzw. rechtsgekrümmt? |
| Wendepunkt berechnen | Was ist der Wendepunkt und wie berechnet man ihn? |
| Wendetangente berechnen | Was versteht man unter der Wendetangente und wie berechnet man sie? |
| Sattelpunkt | Was ist der Sattelpunkt (Terrassenpunkt) und wie berechnet man ihn? |
| Wertebereich bestimmen | Wie bestimmt man den Wertebereich einer Funktion? |
Kurvendiskussion - Aufgaben
| Ganzrationale Funktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = x^3 -6x^2 + 8x\) |
| Gebrochenrationale Funktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = \frac{x^2}{x+1}\) |
| Exponentialfunktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = (x+1) \cdot e^{-x}\) |
| Logarithmusfunktion | Ausführliche Kurvendiskussion folgender Aufgabe \(f(x) = x \cdot \ln x\) |
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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider