Schnittpunkt mit der x-Achse

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Schnittpunkt mit der $\boldsymbol{x}$ -Achse ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Was ist eine Funktion?

Einordnung

Im Rahmen der Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der $x$ -Achse.

Die $\boldsymbol{x}$ -Achse ist die waagrechte Achse in einem kartesischen Koordinatensystem.

Abb. 1

Beispiele

Beispiel 1

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x-3 $$

Schnittpunkt mit der $x$ -Achse:

$$ S_x(3|{\color{red}0}) $$

Abb. 2

Beispiel 2

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4 $$

Schnittpunkte mit der $x$ -Achse:

$$ S_{x_1}(-2|{\color{red}0}) \text{ und } S_{x_2}(2|{\color{red}0}) $$

Abb. 3

Beispiel 3

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^3 $$

Schnittpunkt mit der $x$ -Achse:

$$ S_x(0|{\color{red}0}) $$

Abb. 4

Beispiel 4

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4x + 4 $$

Schnittpunkt mit der $x$ -Achse:

$$ S_x(2|{\color{red}0}) $$

Abb. 5

Eigenschaften

Ist dir bei den Koordinaten der Schnittpunkte eine Gemeinsamkeit aufgefallen?

Die $\boldsymbol{y}$ -Koordinate eines Schnittpunktes mit der $x$ -Achse ist Null.

Außerdem gilt:

Der Graph einer Funktion kann keinen, einen oder mehrere Schnittpunkte mit der $x$ -Achse haben.

Im nächsten Kapitel besprechen wir, was eine Nullstelle ist.