y-Achsenabschnitt

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der $\boldsymbol{y}$ -Achsenabschnitt ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Was ist eine Funktion?
Schnittpunkt mit der y-Achse

Einordnung

Im Rahmen einer Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der $y$ -Achse. Dabei gilt:

Die $\boldsymbol{x}$ -Koordinate eines Schnittpunktes mit der $y$ -Achse ist Null.

Beispiel 1

Gegeben ist der Graph einer Funktion.

Die Koordinaten des Schnittpunktes mit der $y$ -Achse lassen sich leicht ablesen: $S_y({\color{red}0}|{-3})$ .

Abb. 1

Da die $x$ -Koordinate eines Schnittpunktes mit der $y$ -Achse stets Null ist, wird meist nur nach der $y$ -Koordinate gefragt. Diese $y$ -Koordinate hat einen speziellen Namen:

Definition

Die $y$ -Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der $y$ -Achse heißt $\boldsymbol{y}$ -Achsenabschnitt.

Beispiele

Beispiel 2

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x-3 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y(0|{\color{red}-3}) $$

$y$ -Achsenabschnitt:

$$ y = {\color{red}-3} $$

Abb. 2

Beispiel 3

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y(0|{\color{red}-4}) $$

$y$ -Achsenabschnitt:

$$ y = {\color{red}-4} $$

Abb. 3

Beispiel 4

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^3 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y(0|{\color{red}0}) $$

$y$ -Achsenabschnitt:

$$ y = {\color{red}0} $$

Abb. 4

Beispiel 5

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4x + 4 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y(0|{\color{red}4}) $$

$y$ -Achsenabschnitt:

$$ y = {\color{red}4} $$

Abb. 5

y-Achsenabschnitt berechnen

$y$ -Achsenabschnitt berechnen
- $y$ -Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnen
- $y$ -Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion berechnen