Nullstelle
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Nullstelle ist.
Im Rahmen einer Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der x-Achse. Dabei gilt:
Die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse ist Null.
Gegeben ist der Graph einer Funktion.
Die Koordinaten des Schnittpunktes mit der x-Achse lassen sich leicht ablesen: \(\text{S}(3|{\color{red}0})\).
Da die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse stets Null ist, wird meist nur nach der x-Koordinate gefragt. Diese x-Koordinate hat einen speziellen Namen:
Die x-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle.
Jetzt ist es an der Zeit, einige Beispiele genauer zu betrachten:
Beispiel 1
Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x-3\)
Schnittpunkt mit der x-Achse:
\(\text{S}( {\color{red}3}|0)\)
Nullstelle:
\(x = {\color{red}3}\)
Beispiel 2
Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^2 - 4\)
Schnittpunkte mit der x-Achse:
\(\text{S}_1({\color{red}-2}|0)\) und \(\text{S}_2({\color{red}2}|0)\)
Nullstellen:
\(x_1 = {\color{red}-2}\) und \(x_2 = {\color{red}2}\)
Beispiel 3
Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^3\)
Schnittpunkt mit der x-Achse:
\(\text{S}({\color{red}0}|0)\)
Nullstelle:
\(x = {\color{red}0}\)
Beispiel 4
Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^2 - 4x + 4\)
Schnittpunkt mit der x-Achse:
\(\text{S}({\color{red}2}|0)\)
Nullstelle:
\(x = {\color{red}2}\)
Zum Thema Nullstellenberechnung findest du in folgenden Artikeln weitere Informationen:
| Nullstellen berechnen |
| > Nullstelle einer linearen Funktion berechnen |
| > Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen |
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Andreas Schneider