Nullstelle

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Nullstelle ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Was ist eine Funktion?
Schnittpunkt mit der x-Achse

Einordnung

Im Rahmen einer Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der $x$ -Achse. Dabei gilt:

Die $\boldsymbol{y}$ -Koordinate eines Schnittpunktes mit der $x$ -Achse ist Null.

Beispiel 1

Gegeben ist der Graph einer Funktion.

Die Koordinaten des Schnittpunktes mit der $x$ -Achse lassen sich leicht ablesen: $S_x(3|{\color{red}0})$ .

Abb. 1

Da die $y$ -Koordinate eines Schnittpunktes mit der $x$ -Achse stets Null ist, wird meist nur nach der $x$ -Koordinate gefragt. Diese $x$ -Koordinate hat einen speziellen Namen:

Definition

Die $x$ -Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der $x$ -Achse heißt Nullstelle.

Beispiele

Beispiel 2

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x-3 $$

Schnittpunkt mit der $x$ -Achse:

$$ S_x({\color{red}3}|0) $$

Nullstelle:

$$ x = {\color{red}3} $$

Abb. 2

Beispiel 3

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4 $$

Schnittpunkte mit der $x$ -Achse:

$$ S_{x_1}({\color{red}-2}|0) \text{ und } S_{x_2}({\color{red}2}|0) $$

Nullstellen:

$$ x_1 = {\color{red}-2} \text{ und } x_2 = {\color{red}2} $$

Abb. 3

Beispiel 4

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^3 $$

Schnittpunkt mit der $x$ -Achse:

$$ S_x({\color{red}0}|0) $$

Nullstelle:

$$ x = {\color{red}0} $$

Abb. 4

Beispiel 5

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4x + 4 $$

Schnittpunkt mit der $x$ -Achse:

$$ S_x({\color{red}2}|0) $$

Nullstelle:

$$ x = {\color{red}2} $$

Abb. 5

Nullstellen berechnen

Nullstellen berechnen
- Nullstelle einer linearen Funktion berechnen
- Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen