Nullstelle

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Nullstelle ist.

Im Rahmen einer Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der x-Achse. Dabei gilt:

Die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse ist Null.

Gegeben ist der Graph einer Funktion.

Die Koordinaten des Schnittpunktes mit der x-Achse lassen sich leicht ablesen: \(\text{S}(3|{\color{red}0})\).

Da die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse stets Null ist, wird meist nur nach der x-Koordinate gefragt. Diese x-Koordinate hat einen speziellen Namen:

Die x-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle.

Jetzt ist es an der Zeit, einige Beispiele genauer zu betrachten:

Beispiel 1

Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x-3\)

Schnittpunkt mit der x-Achse:
\(\text{S}({\color{red}3}|0)\)

Nullstelle:
\(x = {\color{red}3}\)

Beispiel 2

Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^2 - 4\)

Schnittpunkte mit der x-Achse:
\(\text{S}_1({\color{red}-2}|0)\) und \(\text{S}_2({\color{red}2}|0)\)

Nullstellen:
\(x_1 = {\color{red}-2}\) und \(x_2 = {\color{red}2}\)

Beispiel 3

Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^3\)