Nullstelle
(Lineare Funktionen)
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man die Nullstelle einer linearen Funktion berechnet. Doch was versteht man überhaupt unter einer Nullstelle?
Bei der Untersuchung von linearen Funktionen interessiert man sich oftmals für den Schnittpunkt mit der x-Achse.
In der linken Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion eingezeichnet. Sein Schnittpunkt mit der x-Achse ist rot hervorgehoben.
Der Schnittpunkt mit der x-Achse besitzt die Koordinaten: \(\text{S}(-2|0)\).
Die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse ist immer Null. Aus diesem Grund genügt es, die x-Koordinate anzugeben. Diese x-Koordinate hat einen speziellen Namen:
Die x-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle.
Im folgenden Abschnitt schauen wir uns an, wie man die Nullstelle einer linearen Funktion berechnet. Um das Vorgehen zu verstehen, musst du wissen, wie man Gleichungen löst. Zu diesem Thema haben wir zwei Artikel im Angebot, die dir diese Grundlagen vermitteln sollen:
Wenn du mit Gleichungen umgehen kannst, bist du bereit für die Nullstellenberechnung.
Nullstelle berechnen
Wir wissen bereits, dass eine Nullstelle genau dann vorliegt, wenn die \(y\)-Koordinate Null ist.
Der Rechenansatz für eine Nullstelle lautet also: \(y = 0\)
Vorgehensweise
- Funktion gleich Null setzen (\(y = 0\))
- Gleichung nach \(x\) auflösen
Beispiel
Gegeben ist die Funktion
\(y = 3x + 3\)
1.) Funktion gleich Null setzen
Wir setzen die Funktion gleich Null, d.h. wir setzen für \(y\) den Wert 0 ein
\({\color{red}{0}} = 3x + 3\)
2.) Gleichung nach \(x\) auflösen
Jetzt müssen wir die Gleichung nach \(x\) auflösen, um die gesuchte Nullstelle zu finden.
Dazu rechnen wir auf beiden Seiten zunächst "-3", um die 3 auf die rechte Seite zu bringen.
\(3x + 3 = 0 \qquad |{\color{red}{\: - \: 3}}\)
\(3x + 3 {\color{red}{\: - \: 3}} = {\color{red}{\: - \: 3}}\)
\(3x = -3\)
Jetzt teilen wir die Gleichung durch 3, damit das \(x\) alleine dasteht.
\(3x = -3 \qquad |:{\color{red}{3}}\)
\(\frac{3x}{{\color{red}{3}}} = \frac{-3}{{\color{red}{3}}}\)
\({\fcolorbox{Red}{}{\(x = -1\)}}\)
...schon sind wir am Ziel!
Der Graph der linearen Funktion \(y = 3x+3\) besitzt bei \(x = -1\) eine Nullstelle.
Mehr zu linearen Funktionen
Im Zusammenhang mit linearen Funktionen gibt es bestimmte Fragestellungen, die in Prüfungen häufig abgefragt werden. Es lohnt sich daher, die folgenden Kapitel nacheinander durchzulesen.
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