Nullstelle berechnen (Lineare Funktionen)
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man die Nullstelle einer linearen Funktion berechnet.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Funktion?
- Was ist eine Nullstelle?
- Was sind lineare Funktionen?
Einordnung
Bei der Untersuchung von linearen Funktionen interessiert man sich oftmals für den Schnittpunkt mit der $x$-Achse.
In der Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion eingezeichnet. Sein Schnittpunkt mit der $x$-Achse ist rot hervorgehoben.
Der Schnittpunkt mit der $x$-Achse hat die Koordinaten: $\text{S}(-2|0)$.
Die $y$-Koordinate eines Schnittpunktes mit der $x$-Achse ist immer Null.
Aus diesem Grund genügt es, die $x$-Koordinate anzugeben. Diese $x$-Koordinate hat einen speziellen Namen:
Die $x$-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der $x$-Achse heißt Nullstelle.
Anleitung
Funktionsgleichung gleich Null setzen
Gleichung nach $\boldsymbol{x}$ auflösen
zu 1)
Eine Nullstelle liegt vor, wenn die $y$-Koordinate Null ist.
$\Rightarrow$ Rechenansatz: $y = 0$
zu 2)
Die mathematische Grundlage für diesen Rechenschritt bilden die folgenden Kapitel:
Beispiele
Berechne die Nullstelle der linearen Funktion $y = 3x + 3$.
Funktionsgleichung gleich Null setzen
Wir setzen die Funktion gleich Null, d. h. wir setzen für $y$ den Wert $0$ ein:
$$ {\color{red}{0}} = 3x + 3 $$
Gleichung nach $\boldsymbol{x}$ auflösen
Jetzt müssen wir die Gleichung nach $x$ auflösen, um die gesuchte Nullstelle zu finden:
$$ \begin{align*} &3x + 3 = 0 &&|\, {\color{red}{\: - \: 3}} \\[5px] &3x + 3 {\color{red}{\: - \: 3}} = {\color{red}{\: - \: 3}} \\[5px] &3x = -3 &&|\, :{\color{red}{3}} \\[5px] &\frac{3x}{{\color{red}{3}}} = \frac{-3}{{\color{red}{3}}} \\[5px] &{\fcolorbox{Red}{}{$x = -1$}} \end{align*} $$
Graphische Darstellung
