Lineare Gleichungen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter linearen Gleichungen versteht.

Um dieses Thema zu begreifen, solltest du bereits wissen, was eine Gleichung ist.

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung ersten Grades, d.h. die Variable \(x\) kommt in keiner höheren als der ersten Potenz vor.

Beispiele für lineare Gleichungen

\(7x - 5 = 0\)

\(2x = 3 - 8x\)

\(4 (x-1) = 3x+5\)

Die einfachste Form einer linearen Gleichung lautet allgemein:

\(ax + b = 0\)

Dabei sind \(a\) und \(b\) reelle Zahlen. \(x\) ist die Variable.

Jede lineare Gleichung lässt sich durch äquivalente Umformungen in diese Form überführen.

Lineare Gleichungen lösen

Eine Gleichung zu lösen bedeutet, denjenigen \(x\)-Wert herauszufinden, für den die Gleichung erfüllt ist.

Beispiel

Gegeben ist die lineare Gleichung

\(x + 5 = 10\)

Wenn wir für \(x\) den Wert 5 einsetzen, ist die Gleichung erfüllt:

\(5 + 5 = 10 \quad \rightarrow 10 = 10\)

Wenn du eine "Gleichung lösen" sollst, geht es letztlich um die Frage:
"Welche Zahl muss ich für \(x\) einsetzen, damit die Gleichung erfüllt ist?"
Die Antwort auf diese Frage ist dann die Lösung der Gleichung.

Wie man lineare Gleichungen löst, erfährst du in den aufeinander aufbauenden Artikeln Äquivalenzumformungen und lineare Gleichungen lösen.

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Andreas Schneider

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