Lineare Gleichungen
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von linearen Gleichungen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesen Gleichungen wissen musst.
Hauptartikel: Lineare Gleichungen
Wiederholung: Lineare Gleichungen
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung,
in der die Variable nur in einfacher Potenz vorkommt.
Anmerkungen
Eine Gleichung ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme.
Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.
„Einfache Potenz“ meint, dass das \(x\) nicht in höherer Potenz (z. B. \(x^2\) oder \(x^3\)) vorkommt.
Lineare Gleichungen lösen wir mit Hilfe von Äquivalenzumformungen.
Beispiel
Löse die lineare Gleichung \(x - 7 = 3\).
Gleichung mit Hilfe äquivalenter Umformungen nach \(x\) auflösen
Unser Ziel ist es, dass das \(x\) auf der linken Seite der Gleichung alleine steht.
Dazu rechnen wir auf beiden Seiten der Gleichung \(+7\).
\(\begin{align*}
x - 7 &= 3 &&{\color{gray}|+7}\\[5pt]
x - 7 {\color{gray}\,+\,7} &= 3 {\color{gray}\,+\,7} &&{\color{gray}|\text{ Zusammenrechnen}}\\[5pt]
x &= 10 && \Rightarrow \mathbb{L} = \{10\}
\end{align*}\)
Die Lösungsmenge der linearen Gleichung \(x - 7 = 3\) ist \(\mathbb{L} = \{10\}\).
Online-Rechner: Lineare Gleichungen
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Lineare Gleichung
Beispiel: x-7=3 (Bedeutung: \(x - 7 = 3\))
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: x+4.5=6.5 (Bedeutung: \(x + 4{,}5 = 6{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 3/4+x=1/4 (Bedeutung: \(\frac{3}{4} + x = \frac{1}{4}\))
Ausgabe
eine Zahl, nämlich die Lösung der linearen Gleichung
Beispiel
Gesucht ist die Lösung der linearen Gleichung \(x - 5 = -1\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!