Lineare Gleichungen

Wiederholung: Lineare Gleichungen

Anmerkungen

Eine Gleichung ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme.

Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.

„Einfache Potenz“ meint, dass das \(x\) nicht in höherer Potenz (z. B. \(x^2\) oder \(x^3\)) vorkommt.

Lineare Gleichungen lösen wir mit Hilfe von Äquivalenzumformungen.

Beispiel

Löse die lineare Gleichung \(x - 7 = 3\).

Gleichung mit Hilfe äquivalenter Umformungen nach \(x\) auflösen

Unser Ziel ist es, dass das \(x\) auf der linken Seite der Gleichung alleine steht.
Dazu rechnen wir auf beiden Seiten der Gleichung \(+7\).

\(\begin{align*}
x - 7 &= 3 &&{\color{gray}|+7}\\[5pt]
x - 7 {\color{gray}\,+\,7} &= 3 {\color{gray}\,+\,7} &&{\color{gray}|\text{ Zusammenrechnen}}\\[5pt]
x &= 10 && \Rightarrow \mathbb{L} = \{10\}
\end{align*}\)

Die Lösungsmenge der linearen Gleichung \(x - 7 = 3\) ist \(\mathbb{L} = \{10\}\).

Online-Rechner: Lineare Gleichungen

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Lineare Gleichung
Beispiel: x-7=3 (Bedeutung: \(x - 7 = 3\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: x+4.5=6.5 (Bedeutung: \(x + 4{,}5 = 6{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 3/4+x=1/4 (Bedeutung: \(\frac{3}{4} + x = \frac{1}{4}\))

Ausgabe

eine Zahl, nämlich die Lösung der linearen Gleichung

Beispiel

Gesucht ist die Lösung der linearen Gleichung \(x - 5 = -1\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)