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Betragsungleichungen

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von Betragsungleichungen. Zunächst wiederholen wir, was du zu diesem Thema wissen musst.

Hauptartikel: Betragsungleichungen

Wiederholung: Betragsungleichungen

Eine Betragsungleichung ist eine Ungleichung,
in der (mindestens) ein Betrag vorkommt.

Anmerkungen

Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.

Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)

Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.

\(|a|\) bezeichnen wir als den Betrag der Zahl \(a\).

Betragsungleichungen lösen wir in der Regel durch Fallunterscheidung.

Beispiel

\(|x+1|<3\)

Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Betragsungleichungen

Online-Rechner: Betragsungleichungen

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Betragsungleichung
Beispiel: |x+1|<3 (Bedeutung: \(|x+1|<3\))

Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Das Programm berechnet nicht nur die reelle Lösung, sondern auch die komplexe Lösung der Ungleichung. In der Schule reicht meist die Angabe der reellen Lösung.

Die reelle Lösung ist die Lösung, die \(\text{Re}(x)\) enhält.

Beispiel: \(-4<\text{Re}(x)<2\) (Bedeutung: \(-4 < x < 2\))

Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir dann drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, -4 < x < 2\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (-4;2)\)
3. \(\mathbb{L} = ]-4;2[\)

Beispiel

Gesucht ist die Lösung der Betragsungleichung \(|x+1|<3\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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