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Eigenvektoren

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung der Eigenvektoren einer Matrix. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.

Hauptartikel: Eigenwerte und Eigenvektoren und Eigenvektoren berechnen

Wiederholung: Eigenvektoren

Ein Eigenvektor ist ein Vektor (\(\neq \vec{0}\)), dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

Der zu einem Eigenwert \(\lambda_i\) gehörende Eigenvektor \(x_i\) ist die Lösung von

\((A-\lambda_i E_n)x_i = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x_i \text{ ist ein Eigenvektor von } A\)

Anmerkungen

Das Symbol \(\lambda\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Lambda“.
\(\lambda\) bezeichnet einen Eigenwert der quadratischen Matrix \(A\).

\(E_n\) bezeichnet die \(n\)-dimensionale Einheitsmatrix.

Ein Beispiel zur Berechnung findest du im Artikel Eigenvektoren berechnen.

Online-Rechner: Eigenvektoren

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.

Beispiel: (3,0),(-9,6)

Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Eigenvektoren der eingegebenen Matrix

Beispiel

Berechne die Eigenvektoren von \(A = \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Eigenvektoren berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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