Eigenvektoren

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung der Eigenvektoren einer Matrix. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.

Hauptartikel: Eigenwerte und Eigenvektoren und Eigenvektoren berechnen

Wiederholung: Eigenvektoren

Ein Eigenvektor ist ein Vektor (\(\neq \vec{0}\)), dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

Der zu einem Eigenwert \(\lambda_i\) gehörende Eigenvektor \(x_i\) ist die Lösung von

\((A-\lambda_i E_n)x_i = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x_i \text{ ist ein Eigenvektor von } A\)

Anmerkungen

Das Symbol \(\lambda\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Lambda“.
\(\lambda\) bezeichnet einen Eigenwert der quadratischen Matrix \(A\).

\(E_n\) bezeichnet die \(n\)-dimensionale Einheitsmatrix.

Ein Beispiel zur Berechnung findest du im Artikel Eigenvektoren berechnen.

Online-Rechner: Eigenvektoren

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.

Beispiel: (3,0),(-9,6)

Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Eigenvektoren der eingegebenen Matrix

Beispiel

Berechne die Eigenvektoren von \(A = \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Eigenvektoren berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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