Lineare Ungleichungen

Wiederholung: Lineare Ungleichungen

Anmerkungen

Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.

Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)

Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.

„Einfache Potenz“ meint, dass das \(x\) nicht in höherer Potenz (z. B. \(x^2\) oder \(x^3\)) vorkommt.

Lineare Ungleichungen lösen wir mit Hilfe von Äquivalenzumformungen.

Beispiel

\(x - 5 < 8\)

Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Lineare Ungleichungen

Online-Rechner: Lineare Ungleichungen

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Lineare Ungleichung
Beispiel: 5-x<8 (Bedeutung: \(5 - x < 8\))

Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Die Lösung der Ungleichung wird in zwei verschiedenen Schreibweise ausgegeben.

1. Ausgabe der Lösung mit Vergleichszeichen
    Beispiel: \(x > -3\)

2. Ausgabe der Lösung in Intervallschreibweise
   Beispiel: \((-3;\infty)\)
   Alternative Schreibweise: \(]{-3};\infty[\)

Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir also drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, x > -3\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (-3;\infty)\)
3. \(\mathbb{L} = ]{-3};\infty[\)

Beispiel

Gesucht ist die Lösung der linearen Ungleichung \(x - 5 < 8\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)