Lineare Ungleichungen
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von linearen Ungleichungen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesen Ungleichungen wissen musst.
Hauptartikel: Lineare Ungleichungen
Wiederholung: Lineare Ungleichungen
Eine lineare Ungleichung ist eine Ungleichung,
in der die Variable nur in einfacher Potenz vorkommt.
Anmerkungen
Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.
Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)
Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.
„Einfache Potenz“ meint, dass das \(x\) nicht in höherer Potenz (z. B. \(x^2\) oder \(x^3\)) vorkommt.
Lineare Ungleichungen lösen wir mit Hilfe von Äquivalenzumformungen.
Beispiel
\(x - 5 < 8\)
Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Lineare Ungleichungen
Online-Rechner: Lineare Ungleichungen
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Lineare Ungleichung
Beispiel: 5-x<8 (Bedeutung: \(5 - x < 8\))
Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))
Ausgabe
Die Lösung der Ungleichung wird in zwei verschiedenen Schreibweise ausgegeben.
1. Ausgabe der Lösung mit Vergleichszeichen
Beispiel: \(x > -3\)
2. Ausgabe der Lösung in Intervallschreibweise
Beispiel: \((-3;\infty)\)
Alternative Schreibweise: \(]{-3};\infty[\)
Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir also drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, x > -3\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (-3;\infty)\)
3. \(\mathbb{L} = ]{-3};\infty[\)
Beispiel
Gesucht ist die Lösung der linearen Ungleichung \(x - 5 < 8\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
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Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!