Charakteristisches Polynom
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung des charakteristischen Polynoms. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.
Hauptartikel: Eigenwerte
Wiederholung: Charakteristisches Polynom
Das charakteristische Polynom \(\chi_A(\lambda)\) gibt Auskunft über einige Eigenschaften einer Matrix.
\(\chi_A(\lambda) = \det(\lambda E_n - A)\)
Anmerkungen
Das Symbol \(\chi\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Chi“.
Das Symbol \(\lambda\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Lambda“.
\(\det\) ist die symbolische Schreibweise für eine Determinante.
\(E_n\) bezeichnet die \(n\)-dimensionale Einheitsmatrix.
\(A\) bezeichnet eine quadratische Matrix.
Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind die Eigenwerte der Matrix:
\(\det(\lambda E_n - A) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \lambda \text{ ist ein Eigenwert der Matrix } A\)
Ein Beispiel zur Berechnung findest du im Artikel Eigenwerte.
Online-Rechner: Charakteristisches Polynom
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.
Beispiel: (3,0),(-9,6)
Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\)
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))
Ausgabe
Charakteristisches Polynom der eingegebenen Matrix
Beispiel
Berechne das charakteristische Polynom von \(A = \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider