Charakteristisches Polynom

Wiederholung: Charakteristisches Polynom

Das charakteristische Polynom \(\chi_A(\lambda)\) gibt Auskunft über einige Eigenschaften einer Matrix.

Anmerkungen

Das Symbol \(\chi\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Chi“.

Das Symbol \(\lambda\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Lambda“.

\(\det\) ist die symbolische Schreibweise für eine Determinante.

\(E_n\) bezeichnet die \(n\)-dimensionale Einheitsmatrix.

\(A\) bezeichnet eine quadratische Matrix.

Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind die Eigenwerte der Matrix:
\(\det(\lambda E_n - A) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \lambda \text{ ist ein Eigenwert der Matrix } A\)

Ein Beispiel zur Berechnung findest du im Artikel Eigenwerte.

Online-Rechner: Charakteristisches Polynom

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.

Beispiel: (3,0),(-9,6)

Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Charakteristisches Polynom der eingegebenen Matrix

Beispiel

Berechne das charakteristische Polynom von \(A = \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

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