Quadratische Gleichungen
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von quadratischen Gleichungen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesen Gleichungen wissen musst.
Hauptartikel: Quadratische Gleichungen
Wiederholung: Quadratische Gleichungen
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung,
in der die Variable in 2. Potenz vorkommt, jedoch in keiner höheren.
Anmerkungen
Eine Gleichung ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme.
Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.
„2. Potenz“ meint, dass das \(x\) in quadrierter Form (\(x^2\)) vorkommt.
Quadratische Gleichungen lösen wir mit Hilfe eines der folgenden Verfahren:
Mitternachtsformel (abc-Formel), pq-Formel oder Satz von Vieta.
Beispiel
Löse die quadratische Gleichung \(-4x^2 - 3x + 1 = 0\).
In die Mitternachtsformel einsetzen
\(\begin{align*}
x_{1,2}
&= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\[10pt]
&= \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1}}{2 \cdot (-4)}\\[10pt]
&= \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{-8}\\[10pt]
&= \frac{3 \pm \sqrt{25}}{-8}\\[10pt]
&= \frac{3 \pm 5}{-8}\\[15pt]
x_1 &= \frac{3 + 5}{-8} = \frac{8}{-8} = -1\\[15pt]
x_2 &= \frac{3 - 5}{-8} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4} = 0{,}25
\end{align*}\)
Die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung ist \(\mathbb{L} = \{-1;0{,}25\}\).
Online-Rechner: Quadratische Gleichungen
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Quadratische Gleichung
Beispiel: -4x^2-3x+1=0 (Bedeutung: \(-4x^2 - 3x + 1 = 0\))
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 2x^2+1.5x-5=0 (Bedeutung: \(2x^2 + 1{,}5x - 5 = 0\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: x^2+2/3x-1/3=0 (Bedeutung: \(x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0\))
Ausgabe
Lösung der quadratischen Gleichung
Beispiel
Gesucht ist die Lösung der quadratischen Gleichung \(3x^2 - 2x - 1 = 0\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!