Quadratische Gleichungen

Wiederholung: Quadratische Gleichungen

Anmerkungen

Eine Gleichung ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme.

Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.

„2. Potenz“ meint, dass das \(x\) in quadrierter Form (\(x^2\)) vorkommt.

Quadratische Gleichungen lösen wir mit Hilfe eines der folgenden Verfahren:
Mitternachtsformel (abc-Formel), pq-Formel oder Satz von Vieta.

Beispiel

Löse die quadratische Gleichung \(-4x^2 - 3x + 1 = 0\).

In die Mitternachtsformel einsetzen

\(\begin{align*}
x_{1,2}
&= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\[10pt]
&= \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1}}{2 \cdot (-4)}\\[10pt]
&= \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{-8}\\[10pt]
&= \frac{3 \pm \sqrt{25}}{-8}\\[10pt]
&= \frac{3 \pm 5}{-8}\\[15pt]
x_1 &= \frac{3 + 5}{-8} = \frac{8}{-8} = -1\\[15pt]
x_2 &= \frac{3 - 5}{-8} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4} = 0{,}25
\end{align*}\)

Die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung ist \(\mathbb{L} = \{-1;0{,}25\}\).

Online-Rechner: Quadratische Gleichungen

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Gleichung
Beispiel: -4x^2-3x+1=0 (Bedeutung: \(-4x^2 - 3x + 1 = 0\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 2x^2+1.5x-5=0 (Bedeutung: \(2x^2 + 1{,}5x - 5 = 0\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: x^2+2/3x-1/3=0 (Bedeutung: \(x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0\))

Ausgabe

Lösung der quadratischen Gleichung

Beispiel

Gesucht ist die Lösung der quadratischen Gleichung \(3x^2 - 2x - 1 = 0\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

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