Eigenwerte
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung der Eigenwerte einer Matrix. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.
Hauptartikel: Eigenwerte und Eigenvektoren und Eigenwerte berechnen
Wiederholung: Eigenwerte
Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms heißen Eigenwerte.
\(\det(\lambda E_n - A) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \lambda \text{ ist ein Eigenwert der Matrix } A\)
Anmerkungen
\(\chi_A(\lambda) = \det(\lambda E_n - A)\) ist das charakteristische Polynom.
- Das Symbol \(\chi\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Chi“.
- Das Symbol \(\lambda\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Lambda“.
- \(\det\) ist die symbolische Schreibweise für eine Determinante.
- \(E_n\) bezeichnet die \(n\)-dimensionale Einheitsmatrix.
- \(A\) bezeichnet eine quadratische Matrix.
Ein Beispiel zur Berechnung findest du im Artikel Eigenwerte berechnen.
Online-Rechner: Eigenwerte
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.
Beispiel: (3,0),(-9,6)
Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\)
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))
Ausgabe
Eigenwerte der eingegebenen Matrix
Beispiel
Berechne die Eigenwerte von \(A = \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Eigenwerte berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
Weitere Online-Rechner zu diesem Thema
Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.
Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!
Dein Andreas