Quadratische Ungleichungen
Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von quadratischen Ungleichungen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesen Ungleichungen wissen musst.
Hauptartikel: Quadratische Ungleichungen
Wiederholung: Quadratische Ungleichungen
Eine quadratische Ungleichung ist eine Ungleichung,
in der die Variable in 2. Potenz vorkommt, jedoch in keiner höheren.
Anmerkungen
Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.
Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)
Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.
„2. Potenz“ meint, dass das \(x\) in quadrierter Form (\(x^2\)) vorkommt.
Quadratische Ungleichungen lösen wir mit Hilfe eines der folgenden Verfahren:
Mitternachtsformel (abc-Formel), pq-Formel oder Satz von Vieta.
Beispiel
\(x^2 - 6x + 8 < 0\)
Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Quadratische Ungleichungen
Online-Rechner: Quadratische Ungleichungen
Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)
Eingabe
Quadratische Ungleichung
Beispiel: x^2-6x+8<0 (Bedeutung: \(x^2 - 6x + 8 < 0\))
Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)
Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))
Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))
Ausgabe
Die Lösung der Ungleichung wird in zwei verschiedenen Schreibweise ausgegeben.
1. Ausgabe der Lösung mit Vergleichszeichen
Beispiel: \(2 < x < 4\)
2. Ausgabe der Lösung in Intervallschreibweise
Beispiel: \((2;4)\)
Alternative Schreibweise: \(]2;4[\)
Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir also drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, 2 < x < 4\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (2;4)\)
3. \(\mathbb{L} = ]2;4[\)
Beispiel
Gesucht ist die Lösung der quadratischen Ungleichung \(x^2 - 6x + 8 < 0\).
Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider