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Quadratische Ungleichungen

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von quadratischen Ungleichungen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesen Ungleichungen wissen musst.

Hauptartikel: Quadratische Ungleichungen

Wiederholung: Quadratische Ungleichungen

Eine quadratische Ungleichung ist eine Ungleichung,
in der die Variable in 2. Potenz vorkommt, jedoch in keiner höheren.

Anmerkungen

Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.

Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)

Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.

„2. Potenz“ meint, dass das \(x\) in quadrierter Form (\(x^2\)) vorkommt.

Quadratische Ungleichungen lösen wir mit Hilfe eines der folgenden Verfahren:
Mitternachtsformel (abc-Formel), pq-Formel oder Satz von Vieta.

Beispiel

\(x^2 - 6x + 8 < 0\)

Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Quadratische Ungleichungen

Online-Rechner: Quadratische Ungleichungen

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Ungleichung
Beispiel: x^2-6x+8<0 (Bedeutung: \(x^2 - 6x + 8 < 0\))

Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Die Lösung der Ungleichung wird in zwei verschiedenen Schreibweise ausgegeben.

1. Ausgabe der Lösung mit Vergleichszeichen
    Beispiel: \(2 < x < 4\)

2. Ausgabe der Lösung in Intervallschreibweise
   Beispiel: \((2;4)\)
   Alternative Schreibweise: \(]2;4[\)

Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir also drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, 2 < x < 4\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (2;4)\)
3. \(\mathbb{L} = ]2;4[\)

Beispiel

Gesucht ist die Lösung der quadratischen Ungleichung \(x^2 - 6x + 8 < 0\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas

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