Quadratische Ungleichungen

Wiederholung: Quadratische Ungleichungen

Anmerkungen

Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.

Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)

Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.

„2. Potenz“ meint, dass das \(x\) in quadrierter Form (\(x^2\)) vorkommt.

Quadratische Ungleichungen lösen wir mit Hilfe eines der folgenden Verfahren:
Mitternachtsformel (abc-Formel), pq-Formel oder Satz von Vieta.

Beispiel

\(x^2 - 6x + 8 < 0\)

Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Quadratische Ungleichungen

Online-Rechner: Quadratische Ungleichungen

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Ungleichung
Beispiel: x^2-6x+8<0 (Bedeutung: \(x^2 - 6x + 8 < 0\))

Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Die Lösung der Ungleichung wird in zwei verschiedenen Schreibweise ausgegeben.

1. Ausgabe der Lösung mit Vergleichszeichen
    Beispiel: \(2 < x < 4\)

2. Ausgabe der Lösung in Intervallschreibweise
   Beispiel: \((2;4)\)
   Alternative Schreibweise: \(]2;4[\)

Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir also drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, 2 < x < 4\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (2;4)\)
3. \(\mathbb{L} = ]2;4[\)

Beispiel

Gesucht ist die Lösung der quadratischen Ungleichung \(x^2 - 6x + 8 < 0\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Weitere Online-Rechner zu diesem Thema

• Lineare Ungleichungen
• Quadratische Ungleichungen
• Bruchungleichungen
• Betragsungleichungen