Inverse Matrix

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner, mit dessen Hilfe du die inverse Matrix berechnen kannst. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.

Hauptartikel: Inverse Matrix

Wiederholung: Inverse Matrix

Die inverse Matrix einer quadratischen Matrix ist eine quadratische Matrix,
die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt:

\(A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E\)

Anmerkungen

\(A\) bezeichnet eine quadratische Matrix.

\(A^{-1}\) bezeichnet die inverse Matrix der Matrix \(A\).

\(E\) bezeichnet die Einheitsmatrix.

Zur inversen Matrix können wir auch „Inverse“ oder „Kehrmatrix“ sagen.

Nicht jede quadratische Matrix besitzt eine Inverse.
- Eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt, heißt reguläre Matrix.
- Eine quadratische Matrix, die keine Inverse besitzt, heißt singuläre Matrix.

Um eine Matrix zu invertieren, verwenden wir eines der folgenden Verfahren:
- Inverse Matrix berechnen mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus
- Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Adjunkten
- seltener: Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Cramerschen Regel

In den oben genannten Artikeln findest du auch Beispiele zur Berechnung der Inversen.

Online-Rechner: Inverse Matrix

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.

Beispiel: (2,-1,0),(1,2,-2),(0,-1,1)

Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 \\
1 & 2 & -2 \\
0 & -1 & 1
\end{pmatrix}\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Inverse der eingegebenen Matrix

...oder der Satz „matrix is singular“, falls es keine Inverse gibt.

Beispiel

Berechne die Inverse von \(A = \begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 \\
1 & 2 & -2 \\
0 & -1 & 1
\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt invertieren“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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