Schnittpunkt mit der y-Achse

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Schnittpunkt mit der $\boldsymbol{y}$ -Achse ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Was ist eine Funktion?

Einordnung

Im Rahmen der Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der $y$ -Achse.

Die $\boldsymbol{y}$ -Achse ist die senkrechte Achse in einem kartesischen Koordinatensystem.

Abb. 1

Beispiele

Beispiel 1

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x-3 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|{-3}) $$

Abb. 2

Beispiel 2

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|{-4}) $$

Abb. 3

Beispiel 3

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^3 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|0) $$

Abb. 4

Beispiel 4

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4x + 4 $$

Schnittpunkt mit der $y$ -Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|4) $$

Abb. 5

Eigenschaften

Ist dir bei den Koordinaten der Schnittpunkte eine Gemeinsamkeit aufgefallen?

Die $\boldsymbol{x}$ -Koordinate eines Schnittpunktes mit der $y$ -Achse ist Null.

Außerdem gilt:

Der Graph einer Funktion kann höchstens einen Schnittpunkt mit der $y$ -Achse haben.

Diese Eigenschaft folgt aus der Definition einer Funktion, wonach jedem Element $x$ der Definitionsmenge $D$ genau ein Element $y$ der Wertemenge $W$ zugeordnet ist. Wenn $0$ zur Definitionsmenge gehört, gibt es einen Schnittpunkt mit der $y$ -Achse – andernfalls nicht.

Im nächsten Kapitel besprechen wir, was der $y$ -Achsenabschnitt ist.