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Schnittpunkt mit der y-Achse

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Schnittpunkt mit der $\boldsymbol{y}$-Achse ist.

Erforderliches Vorwissen

Einordnung 

Im Rahmen der Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der $y$-Achse.

Die $\boldsymbol{y}$-Achse ist die senkrechte Achse in einem kartesischen Koordinatensystem.

Abb. 1 

Beispiele 

Beispiel 1 

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x-3 $$

Schnittpunkt mit der $y$-Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|{-3}) $$

Abb. 2 

Beispiel 2 

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4 $$

Schnittpunkt mit der $y$-Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|{-4}) $$

Abb. 3 

Beispiel 3 

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^3 $$

Schnittpunkt mit der $y$-Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|0) $$

Abb. 4 

Beispiel 4 

Gegeben ist der Graph der Funktion:

$$ f(x) = x^2 - 4x + 4 $$

Schnittpunkt mit der $y$-Achse:

$$ S_y({\color{red}0}|4) $$

Abb. 5 

Eigenschaften 

Ist dir bei den Koordinaten der Schnittpunkte eine Gemeinsamkeit aufgefallen?

Die $\boldsymbol{x}$-Koordinate eines Schnittpunktes mit der $y$-Achse ist Null.

Außerdem gilt:

Der Graph einer Funktion kann höchstens einen Schnittpunkt mit der $y$-Achse haben.

Diese Eigenschaft folgt aus der Definition einer Funktion, wonach jedem Element $x$ der Definitionsmenge $D$ genau ein Element $y$ der Wertemenge $W$ zugeordnet ist. Wenn $0$ zur Definitionsmenge gehört, gibt es einen Schnittpunkt mit der $y$-Achse – andernfalls nicht.

Im nächsten Kapitel besprechen wir, was der $y$-Achsenabschnitt ist.

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