y-Achsenabschnitt
(Quadratische Funktionen)

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man den y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion berechnet. Doch was versteht man überhaupt unter dem y-Achsenabschnitt?

Bei der Untersuchung von quadratischen Funktionen interessiert man sich oftmals für den Schnittpunkt mit der y-Achse.

In der linken Abbildung ist der Graph einer quadratischen Funktion eingezeichnet. Sein Schnittpunkt mit der y-Achse ist rot hervorgehoben.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse besitzt die Koordinaten: \(\text{S}(0|-1,5)\).

Die x-Koordinate des Schnittpunktes mit der y-Achse ist immer Null. Aus diesem Grund genügt es, die y-Koordinate anzugeben. Diese y-Koordinate hat einen speziellen Namen:

Die y-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der y-Achse bezeichnet man als y-Achsenabschnitt.

Bei quadratischen Funktionen ist die Ermittlung des y-Achsenabschnitts nicht besonders schwer. Der y-Achsenabschnitt lässt sich einfach aus der Funktionsgleichung ablesen:

Beispiel 1

\(f(x) = 2x^2 + 5x + {\color{red}4}\)

y-Achsenabschnitt bei \(y = {\color{red}4}\)

Beispiel 2

\(f(x) = -3x^2 - 4x + {\color{red}1}\)

y-Achsenabschnitt bei \(y = {\color{red}1}\)

Beispiel 3

\(f(x) = -x^2 + 2x~{\color{red}-~2}\)

y-Achsenabschnitt bei \(y = {\color{red}-2}\)

Wir merken uns: Um den y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion zu ermitteln, muss man gar nichts rechnen. Der y-Achsenabschnitt lässt sich nämlich einfach ablesen.

Ist eine quadratische Funktion in allgemeiner Form \(y = ax^2 + bx + {\color{red}{c}}\) gegeben, so handelt es sich bei \({\color{red}{c}}\) um den gesuchten y-Achsenabschnitt.

Mehr zu quadratischen Funktionen

Im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen gibt es einige Fragestellungen, die in Prüfungen immer wieder abgefragt werden. Aus diesem Grund empfiehlt es sich, die nachfolgenden Kapitel systematisch durchzuarbeiten. Viel Erfolg dabei!

Parabel zeichnen  
Parabel nach links oder rechts verschieben \(f(x) = (x-d)^2\)
Parabel nach oben oder unten verschieben \(f(x) = x^2 + c\)
Parabel strecken oder stauchen \(f(x) = ax^2\)
Punktprobe Liegt \(\text{P}\) auf \(\text{G}_f\)?
y-Achsenabschnitt berechnen \(x = 0\)
Nullstellen berechnen \(y = 0\)
Funktionsgleichung bestimmen \(f(x) = \dotsc\)
Quadratische Ergänzung \(x^2 +px + \left(\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2\)
Scheitelpunktform berechnen \(f(x) = a(x-d)^2 + e\)
Scheitelpunkt berechnen \(S(x_s|y_s)\)
Faktorisierte Form \(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\)
Lagebeziehungen  
Lagebeziehung Parabel-Parabel  
Lagebeziehung Parabel-Gerade  
Umkehrfunktion  
Umkehrfunktion bilden  
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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