Normalparabel stauchen/strecken
Interaktive Graphik
Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion \(f(x) = ax^2\) in Abhängigkeit des Parameters \(a\) verändert.
Damit du dir Unterschiede deutlich machen kannst, haben wir zusätzlich die Normalparabel in grau eingezeichnet.
Möchte man die Normalparabel stauchen oder strecken, muss man sich die Parabelgleichung \(f(x) = ax^2\) anschauen.
| \(a > 1\) | Die Parabel ist nach oben geöffnet und schmaler* als die Normalparabel. |
| \(a = 1\) | Dies ist die nach oben geöffnete Normalparabel. |
| \(0 < a < 1\) | Die Parabel ist nach oben geöffnet und breiter** als die Normalparabel. |
| \(-1 < a < 0\) | Die Parabel ist nach unten geöffnet und breiter** als die Normalparabel. |
| \(a = -1\) | Dies ist die nach unten geöffnete Normalparabel. |
| \(a < -1\) | Die Parabel ist nach unten geöffnet und schmaler* als die Normalparabel. |
* statt "schmaler" sagt man auch, dass der Graph (in Richtung der y-Achse) gestreckt ist.
** statt "breiter" sagt man auch, dass der Graph (in Richtung der y-Achse) gestaucht ist.
Für \(a < 0\) ist die Parabel nach unten geöffnet. Das bedeutet, dass sie im Vergleich zur Normalparabel an der x-Achse gespiegelt ist.
Zusammenfassung
| \(a > 0\) | Der Graph ist nach oben geöffnet. |
| \(a < 0\) | Der Graph ist nach unten geöffnet. |
| \(|a| < 1\) | Der Graph ist in y-Richtung gestaucht, wodurch er breiter erscheint und flacher ist.* |
| \(|a| > 1\) | Der Graph ist in y-Richtung gestreckt, wodurch er schmaler erscheint und steiler ist.* |
* im Vergleich zur Normalparabel
Mehr zu quadratischen Funktionen
Im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen gibt es einige Fragestellungen, die in Prüfungen immer wieder abgefragt werden. Aus diesem Grund empfiehlt es sich, die nachfolgenden Kapitel systematisch durchzuarbeiten. Viel Erfolg dabei!
| Parabel zeichnen | |
| Parabel nach links oder rechts verschieben | \(f(x) = (x-d)^2\) |
| Parabel nach oben oder unten verschieben | \(f(x) = x^2 + c\) |
| Parabel strecken oder stauchen | \(f(x) = ax^2\) |
| Punktprobe | Liegt \(\text{P}\) auf \(\text{G}_f\)? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | \(x = 0\) |
| Nullstellen berechnen | \(y = 0\) |
| Funktionsgleichung bestimmen | \(f(x) = \dotsc\) |
| Quadratische Ergänzung | \(x^2 +px + \left(\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2\) |
| Scheitelpunktform berechnen | \(f(x) = a(x-d)^2 + e\) |
| Scheitelpunkt berechnen | \(S(x_s|y_s)\) |
| Faktorisierte Form | \(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\) |
| Lagebeziehungen | |
| Lagebeziehung Parabel-Parabel | |
| Lagebeziehung Parabel-Gerade | |
| Umkehrfunktion | |
| Umkehrfunktion bilden |
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