Normalparabel stauchen/strecken
Im Folgenden schauen wir uns an, was man tun muss, um eine Parabel zu strecken oder zu stauchen.
Erforderliches Vorwissen
Interaktive Graphik
Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion $f(x) = ax^2$ in Abhängigkeit des Parameters $a$ verändert.
Damit du dir Unterschiede deutlich machen kannst, haben wir zusätzlich die Normalparabel in grau eingezeichnet.
Möchte man die Normalparabel stauchen oder strecken, muss man sich die Parabelgleichung $f(x) = ax^2$ anschauen.
$a > 1$ | Die Parabel ist nach oben geöffnet und schmaler* als die Normalparabel |
$a = 1$ | Die nach oben geöffnete Normalparabel |
$0 < a < 1$ | Die Parabel ist nach oben geöffnet und breiter** als die Normalparabel |
$-1 < a < 0$ | Die Parabel ist nach unten geöffnet und breiter** als die Normalparabel |
$a = -1$ | Die nach unten geöffnete Normalparabel |
$a < -1$ | Die Parabel ist nach unten geöffnet und schmaler* als die Normalparabel |
* Statt schmaler
sagt man auch, dass der Graph (in Richtung der $y$-Achse) gestreckt ist.
** Statt breiter
sagt man auch, dass der Graph (in Richtung der $y$-Achse) gestaucht ist.
Für $a < 0$ ist die Parabel nach unten geöffnet. Das bedeutet, dass sie im Vergleich zur Normalparabel an der $x$-Achse gespiegelt ist.
Zusammenfassung
$a > 0$ | Der Graph ist nach oben geöffnet |
$a < 0$ | Der Graph ist nach unten geöffnet |
$|a| < 1$ | Der Graph ist in $y$-Richtung gestaucht,wodurch er breiter erscheint und flacher ist* |
$|a| > 1$ | Der Graph ist in $y$-Richtung gestreckt,wodurch er schmaler erscheint und steiler ist* |
* Im Vergleich zur Normalparabel
