Normalparabel stauchen/strecken

Möchte man die Normalparabel stauchen oder strecken, muss man sich die Parabelgleichung \(f(x) = ax^2\) anschauen.

\(a > 1\)	Die Parabel ist nach oben geöffnet und schmaler* als die Normalparabel.
\(a = 1\)	Dies ist die nach oben geöffnete Normalparabel.
\(0 < a < 1\)	Die Parabel ist nach oben geöffnet und breiter** als die Normalparabel.
\(-1 < a < 0\)	Die Parabel ist nach unten geöffnet und breiter** als die Normalparabel.
\(a = -1\)	Dies ist die nach unten geöffnete Normalparabel.
\(a < -1\)	Die Parabel ist nach unten geöffnet und schmaler* als die Normalparabel.

* statt "schmaler" sagt man auch, dass der Graph (in Richtung der y-Achse) gestreckt ist.

** statt "breiter" sagt man auch, dass der Graph (in Richtung der y-Achse) gestaucht ist.

Für \(a < 0\) ist die Parabel nach unten geöffnet. Das bedeutet, dass sie im Vergleich zur Normalparabel an der x-Achse gespiegelt ist.

Zusammenfassung

\(a > 0\)	Der Graph ist nach oben geöffnet.
\(a < 0\)	Der Graph ist nach unten geöffnet.
\(|a| < 1\)	Der Graph ist in y-Richtung gestaucht, wodurch er breiter erscheint und flacher ist.*
\(|a| > 1\)	Der Graph ist in y-Richtung gestreckt, wodurch er schmaler erscheint und steiler ist.*

* im Vergleich zur Normalparabel

Mehr zu quadratischen Funktionen

Im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen gibt es einige Fragestellungen, die in Prüfungen immer wieder abgefragt werden. Aus diesem Grund empfiehlt es sich, die nachfolgenden Kapitel systematisch durchzuarbeiten. Viel Erfolg dabei!

Parabel zeichnen
Parabel nach links oder rechts verschieben	\(f(x) = (x-d)^2\)
Parabel nach oben oder unten verschieben	\(f(x) = x^2 + c\)
Parabel strecken oder stauchen	\(f(x) = ax^2\)
Punktprobe	Liegt \(\text{P}\) auf \(\text{G}_f\)?
y-Achsenabschnitt berechnen	\(x = 0\)
Nullstellen berechnen	\(y = 0\)
Funktionsgleichung bestimmen	\(f(x) = \dotsc\)
Quadratische Ergänzung	\(x^2 +px + \left(\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2\)
Scheitelpunktform berechnen	\(f(x) = a(x-d)^2 + e\)
Scheitelpunkt berechnen	\(S(x_s|y_s)\)
Faktorisierte Form	\(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\)
Lagebeziehungen
Lagebeziehung Parabel-Parabel
Lagebeziehung Parabel-Gerade
Umkehrfunktion
Umkehrfunktion bilden
Aufgaben mit Lösungen
Quadratische Funktionen - Aufgaben	[eBook zum Download]