Parabel verschieben entlang der y-Achse
Im Folgenden schauen wir uns an, was man tun muss, um eine Parabel nach oben oder unten zu verschieben.
Interaktive Graphik
Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion \(f(x) = x^2\) nach oben (nach unten) verschiebt, indem man eine konstante Zahl addiert (subtrahiert).
Parabel nach oben verschieben (Beispiel)
Gesucht ist die Gleichung einer Normalparabel, die um 6 Einheiten nach oben verschoben ist.
Antwort: \(f(x) = x^2 + 6\)
Die Normalparabel können wir nach oben verschieben, wenn wir eine konstante Zahl \(c\) addieren:
\(f(x) = x^2 + c\)
Dabei gibt \(c\) an, um wie viel Einheiten die Parabel verschoben ist.
Parabel nach unten verschieben (Beispiel)
Gesucht ist die Gleichung einer Normalparabel, die um 3 Einheiten nach unten verschoben ist.
Antwort: \(f(x) = x^2 - 3\)
Die Normalparabel können wir nach unten verschieben, wenn wir eine konstante Zahl \(c\) subtrahieren:
\(f(x) = x^2 - c\)
Dabei gibt \(c\) an, um wie viel Einheiten die Parabel verschoben ist.
Mehr zu quadratischen Funktionen
Im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen gibt es einige Fragestellungen, die in Prüfungen immer wieder abgefragt werden. Aus diesem Grund empfiehlt es sich, die nachfolgenden Kapitel systematisch durchzuarbeiten. Viel Erfolg dabei!
| Parabel zeichnen | |
| Parabel nach links oder rechts verschieben | \(f(x) = (x-d)^2\) |
| Parabel nach oben oder unten verschieben | \(f(x) = x^2 + c\) |
| Parabel strecken oder stauchen | \(f(x) = ax^2\) |
| Punktprobe | Liegt \(\text{P}\) auf \(\text{G}_f\)? |
| y-Achsenabschnitt berechnen | \(x = 0\) |
| Nullstellen berechnen | \(y = 0\) |
| Funktionsgleichung bestimmen | \(f(x) = \dotsc\) |
| Quadratische Ergänzung | \(x^2 +px + \left(\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2\) |
| Scheitelpunktform berechnen | \(f(x) = a(x-d)^2 + e\) |
| Scheitelpunkt berechnen | \(S(x_s|y_s)\) |
| Faktorisierte Form | \(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\) |
| Lagebeziehungen | |
| Lagebeziehung Parabel-Parabel | |
| Lagebeziehung Parabel-Gerade | |
| Umkehrfunktion | |
| Umkehrfunktion bilden |
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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider