Wachstum & Abnahme

In diesem Kapitel verschaffen wir uns einen Überblick über das Thema Wachstum & Abnahme.

Erforderliches Vorwissen

Lineares und exponentielles Wachstum 

Zwischen linearem und exponentiellem Wachstum gibt es folgende Unterschiede:

Lineares WachstumExponentielles Wachstum
CharakteristikumKonstante
Zunahme
Konstante
prozentuale Zunahme
Beschreibung durchLineare FunktionenExponentialfunktionen
GraphSteigende GeradeSteigende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung$B(t+1) = B(t) + {\color{green}m}$$B(t+1) = B(t) \cdot {\color{green}q}$
Explizite Darstellung$B(t) = {\color{green}m} \cdot t + b$$B(t) = B(0) \cdot {\color{green}q}^t$
Änderungsrate
(Wachstumsrate)
$\Delta B(t) = {\color{green}m}$
$\Rightarrow$ konstant
$\Delta B(t) = B(t) \cdot ({\color{green}q} - 1)$
$\Rightarrow$ proportional
    zum aktuellen Bestand
…mit ${\color{green}m > 0}$…mit ${\color{green}q > 1}$
Beispiele- Geld sparen
  (ohne Zinsen)
- Auffüllen von Gefäßen
- Zinseszinsrechnung
- Wachstum von Populationen
Verwandte ThemenLineare AbnahmeExponentielle Abnahme

Lineare und exponentielle Abnahme 

Zwischen linearer und exponentieller Abnahme gibt es folgende Unterschiede:

Lineare AbnahmeExponentielle Abnahme
CharakteristikumKonstante
Abnahme
Konstante
prozentuale Abnahme
Beschreibung durchLineare FunktionenExponentialfunktionen
GraphFallende GeradeFallende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung$B(t+1) = B(t) + {\color{red}m}$$B(t+1) = B(t) \cdot {\color{red}q}$
Explizite Darstellung$B(t) = {\color{red}m} \cdot t + b$$B(t) = B(0) \cdot {\color{red}q}^t$
Änderungsrate
(Abnahmerate)
$\Delta B(t) = {\color{red}m}$
$\Rightarrow$ konstant
$\Delta B(t) = B(t) \cdot ({\color{red}q} - 1)$
$\Rightarrow$ proportional
    zum aktuellen Bestand
…mit ${\color{red}m < 0}$…mit ${\color{red}0 < q < 1}$
Beispiel- Abbau von Alkohol im Blut- Radioaktiver Zerfall
Verwandte ThemenLineares WachstumExponentielles Wachstum

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