Signumfunktion

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die (reelle) Signumfunktion ist.

Das Wort „signum“ kommt aus dem Lateinischen und bedeutet „Zeichen“.
Anstelle von Signumfunktion spricht man auch häufig von der Vorzeichenfunktion.

Die Signumfunktion ist eine Funktion,
die einer reellen Zahl ihr Vorzeichen zuordnet:

\(\text{sgn}(x) =
\begin{cases}
-1 & \text{für } x < 0\\
0 & \text{für } x= 0\\
+1 & \text{für } x > 0
\end{cases}\)

Die Signumfunktion ist eine abschnittsweise definierte Funktion,
die sich aus konstanten Funktionen zusammensetzt.

Die Signumfunktion hat nur drei mögliche Funktionswerte:
–1 („Minus“), 0 („kein Vorzeichen“) und +1 („Plus“).

Graph der Signumfunktion

Die Abbildung zeigt den Graphen
der Signumfunkion.

Unstetigkeit der Signumfunktion

Die Signumfunktion ist bei \(x = 0\) unstetig (> Stetigkeit von Funktionen).

Begründung

Der linksseitige Grenzwert ist \(\lim\limits_{x \to 0^{-}} \text{sgn(x)} = -1\).

Der rechtsseitige Grenzwert ist \(\lim\limits_{x \to 0^{+}} \text{sgn(x)} = +1\).

Wegen \(\lim\limits_{x \to 0^{-}} \text{sgn(x)} \neq \lim\limits_{x \to 0^{+}} \text{sgn(x)}\) existiert der Grenzwert \(\lim\limits_{x \to 0} \text{sgn(x)}\) nicht.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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