Signumfunktion

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die (reelle) Signumfunktion ist.

Das Wort „signum“ kommt aus dem Lateinischen und bedeutet „Zeichen“.
Anstelle von Signumfunktion spricht man auch häufig von der Vorzeichenfunktion.

Die Signumfunktion ist eine Funktion,
die einer reellen Zahl ihr Vorzeichen zuordnet:

\(\text{sgn}(x) =
\begin{cases}
-1 & \text{für } x < 0\\
0 & \text{für } x= 0\\
+1 & \text{für } x > 0
\end{cases}\)

Die Signumfunktion ist eine abschnittsweise definierte Funktion,
die sich aus konstanten Funktionen zusammensetzt.

Die Signumfunktion hat nur drei mögliche Funktionswerte:
–1 („Minus“), 0 („kein Vorzeichen“) und +1 („Plus“).

Graph der Signumfunktion

Die Abbildung zeigt den Graphen
der Signumfunkion.

Unstetigkeit der Signumfunktion

Die Signumfunktion ist bei \(x = 0\) unstetig (> Stetigkeit von Funktionen).

Begründung

Der linksseitige Grenzwert ist \(\lim\limits_{x \to 0^{-}} \text{sgn(x)} = -1\).

Der rechtsseitige Grenzwert ist \(\lim\limits_{x \to 0^{+}} \text{sgn(x)} = +1\).

Wegen \(\lim\limits_{x \to 0^{-}} \text{sgn(x)} \neq \lim\limits_{x \to 0^{+}} \text{sgn(x)}\) existiert der Grenzwert \(\lim\limits_{x \to 0} \text{sgn(x)}\) nicht.

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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