Konstante Funktionen

In diesem Kapitel lernst du konstante Funktionen kennen.

Kontext

In unserem Alltag können wir Abhängigkeiten zwischen Größen beobachten.

Beispiele aus der Geometrie

• Die Fläche eines Quadrats ist abhängig von der Seitenlänge des Quadrats.
  \(\text{Seitenlänge eines Quadrats} \mapsto \text{Fläche eines Quadrats}\)
  
  
• Die Fläche eines Kreises ist abhängig vom Radius des Kreises.
  \(\text{Radius eines Kreises} \mapsto \text{Fläche eines Kreises}\)

Beispiele aus der Physik

• In elektrischen Stromkreisen ist die Stromstärke abhängig von der angelegten Spannung.
  \(\text{Spannung} \mapsto \text{Stromstärke}\)
  
  
• Beim freien Fall ist der Fallweg abhängig von der Zeit.
  \(\text{Zeit} \mapsto \text{Fallweg}\)

Das mathematische Werkzeug, um Abhängigkeiten zu beschreiben, sind Funktionen.

Problemstellung

Neben Abhängigkeitsbeziehungen begegnen uns auch Unabhängigkeiten zwischen Größen.

Beispiel aus der Wirtschaft

Bei einer Festnetz-Flatrate ist die monatliche Gebühr unabhängig von der Telefonnutzung.
\(\text{Nutzung} \mapsto \text{Gebühr}\)

Das kennst du ja aus eigener Erfahrung: Egal, wie viel du telefonierst, am Ende des Monats zahlst du zahlen deine Eltern immer nur die monatliche Gebühr, z. B. in Höhe von 19,99 €.
\(\text{0 Gesprächsminuten} \mapsto \text{19,99 €}\)
\(\text{10 Gesprächsminuten} \mapsto \text{19,99 €}\)
\(\text{100 Gesprächsminuten} \mapsto \text{19,99 €}\)
\(\text{1000 Gesprächsminuten} \mapsto \text{19,99 €}\)

Die Gebühr bleibt also gleich...und laut Duden ist der Fachbegriff für gleichbleibend zufälligerweise konstant, was Mathematiker in ihren Formeln mit \(\text{const.}\) abkürzen.

\(x \text{ Gesprächsminuten} \mapsto \text{ 19,99 € } = y = \text{const.}\)

Zur Beschreibung von Unabhängigkeiten dienen konstante Funktionen.