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Nullfunktion

In diesem Kapitel lernen wir eine besondere konstante Funktion kennen: Die Nullfunktion.

Erforderliches Vorwissen

Bestandteile 

Eine Funktion besteht aus Funktionsgleichung, Definitionsmenge und Wertemenge.

Funktionsgleichung 

Eine Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung

$$ f(x) = 0 $$

heißt Nullfunktion.

Definitionsmenge 

Die Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ ist die Menge aller $x$-Werte, die in die Funktion $f$ eingesetzt werden dürfen.

In die Nullfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:

$$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$

Wertemenge 

Die Wertemenge $\mathbb{W}_f$ ist die Menge aller $y$-Werte, die die Funktion $f$ unter Beachtung ihrer Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ annehmen kann.

Bei der Nullfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert $y = 0$ heraus, unabhängig davon, was wir für $x$ einsetzen:

$$ \mathbb{W}_f = \{0\} $$

Graph 

Der Graph der Nullfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand $0$.

Statt waagrechte Gerade sagen wir auch horizontale Gerade oder Parallele zur $x$-Achse.

Im Abstand $0$ heißt übersetzt 0 Längeneinheiten von der $x$-Achse entfernt. Der Graph der Nullfunktion deckt sich also mit der $x$-Achse.

Eigenschaften

Nullstellen: Unendlich viele!

$y$-Achsenabschnitt: $y = 0$

Abb. 1 / Graph der Nullfunktion 

Zusammenfassung 

Funktionsgleichung$f(x) = 0$
Definitionsmenge$\mathbb{D}_f = \mathbb{R}$
Wertemenge$\mathbb{W_f} = \{0\}$
Schnittpunkte mit der $x$-AchseUnendlich viele!
- NullstellenUnendlich viele!
Schnittpunkt mit der $y$-Achse$S_y(0|0)$
- $y$-Achsenabschnitt$y = 0$

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