Nullfunktion
In diesem Kapitel lernst du die Nullfunktion kennen.
Notwendiges Vorwissen
Definition der Nullfunktion
Eine Funktion \(f\) mit
\(f(x) = 0\)
heißt Nullfunktion.
Definitionsmenge
Die Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f\) ist die Menge aller \(x\)-Werte, die in die Funktion \(f\) eingesetzt werden dürfen. In die Nullfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:
\(\mathbb{D}_f = \mathbb{R}\)
Wertemenge
Die Wertemenge \(\mathbb{W}_f\) ist die Menge aller \(y\)-Werte, die die Funktion \(f\) unter Beachtung ihrer Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f\) annehmen kann. Bei der Nullfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert \(y = 0\) heraus, unabhängig davon, was wir für \(x\) einsetzen:
\(\mathbb{W}_f = \{0\}\)
Graph der Nullfunktion
Der Graph der Nullfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand \(0\).
Statt waagrechte Gerade sagen wir auch horizontale Gerade oder Parallele zur \(x\)-Achse.
Im „Abstand \(0\)“ heißt übersetzt „0 Längeneinheiten von der \(x\)-Achse entfernt“. Der Graph der Nullfunktion deckt sich also mit der \(x\)-Achse.
Eigenschaften
Nullstellen: Unendlich viele!
\(y\)-Achsenabschnitt: \(y = 0\)
Zusammenfassung wichtiger Eigenschaften
| Funktionsgleichung | \(f(x) = 0\) |
| Definitionsmenge | \(\mathbb{D}_f = \mathbb{R}\) |
| Wertemenge | \(\mathbb{W_f} = \{0\}\) |
| Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse | Unendlich viele! |
| > Nullstellen | Unendlich viele! |
| Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse | \(S_y(0|0)\) |
| > \(y\)-Achsenabschnitt | \(y = 0\) |
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