Nullfunktion

In diesem Kapitel lernst du die Nullfunktion kennen.

Notwendiges Vorwissen

Konstante Funktionen

Definition der Nullfunktion

Eine Funktion \(f\) mit

\(f(x) = 0\)

heißt Nullfunktion.

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f\) ist die Menge aller \(x\)-Werte, die in die Funktion \(f\) eingesetzt werden dürfen. In die Nullfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:

\(\mathbb{D}_f = \mathbb{R}\)

Wertemenge

Die Wertemenge \(\mathbb{W}_f\) ist die Menge aller \(y\)-Werte, die die Funktion \(f\) unter Beachtung ihrer Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f\) annehmen kann. Bei der Nullfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert \(y = 0\) heraus, unabhängig davon, was wir für \(x\) einsetzen:

\(\mathbb{W}_f = \{0\}\)

Graph der Nullfunktion

Der Graph der Nullfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand \(0\).

Statt waagrechte Gerade sagen wir auch horizontale Gerade oder Parallele zur \(x\)-Achse.

Im „Abstand \(0\)“ heißt übersetzt „0 Längeneinheiten von der \(x\)-Achse entfernt“. Der Graph der Nullfunktion deckt sich also mit der \(x\)-Achse.

Eigenschaften
Nullstellen: Unendlich viele!
\(y\)-Achsenabschnitt: \(y = 0\)

Zusammenfassung wichtiger Eigenschaften

Funktionsgleichung \(f(x) = 0\)
Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f = \mathbb{R}\)
Wertemenge \(\mathbb{W_f} = \{0\}\)
Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse Unendlich viele!
> Nullstellen Unendlich viele!
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse \(S_y(0|0)\)
> \(y\)-Achsenabschnitt \(y = 0\)
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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