Nullfunktion
In diesem Kapitel lernen wir eine besondere konstante Funktion kennen: Die Nullfunktion.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Funktion?
- Konstante Funktionen
Bestandteile
Eine Funktion besteht aus Funktionsgleichung, Definitionsmenge und Wertemenge.
Funktionsgleichung
Eine Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung
$$ f(x) = 0 $$
heißt Nullfunktion.
Definitionsmenge
Die Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ ist die Menge aller $x$-Werte, die in die Funktion $f$ eingesetzt werden dürfen.
In die Nullfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:
$$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$
Wertemenge
Die Wertemenge $\mathbb{W}_f$ ist die Menge aller $y$-Werte, die die Funktion $f$ unter Beachtung ihrer Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ annehmen kann.
Bei der Nullfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert $y = 0$ heraus, unabhängig davon, was wir für $x$ einsetzen:
$$ \mathbb{W}_f = \{0\} $$
Graph
Der Graph der Nullfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand $0$.
Statt waagrechte Gerade
sagen wir auch horizontale Gerade
oder Parallele zur
.$x$-Achse
Im Abstand
heißt übersetzt $0$0 Längeneinheiten von der
. Der Graph der Nullfunktion deckt sich also mit der $x$-Achse entfernt$x$-Achse.
Eigenschaften
Nullstellen: Unendlich viele!
$y$-Achsenabschnitt: $y = 0$
Zusammenfassung
| Funktionsgleichung | $f(x) = 0$ |
| Definitionsmenge | $\mathbb{D}_f = \mathbb{R}$ |
| Wertemenge | $\mathbb{W_f} = \{0\}$ |
Schnittpunkte mit der $x$-Achse | Unendlich viele! |
| - Nullstellen | Unendlich viele! |
Schnittpunkt mit der $y$-Achse | $S_y(0|0)$ |
- $y$-Achsenabschnitt | $y = 0$ |
