Einsfunktion
In diesem Kapitel lernen wir eine besondere konstante Funktion kennen: Die Einsfunktion.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Funktion?
- Konstante Funktionen
Bestandteile
Funktionsgleichung
Eine Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung
$$ f(x) = 1 $$
heißt Einsfunktion.
Definitionsmenge
Die Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ ist die Menge aller $x$-Werte, die in die Funktion $f$ eingesetzt werden dürfen.
In die Einsfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:
$$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$
Wertemenge
Die Wertemenge $\mathbb{W}_f$ ist die Menge aller $y$-Werte, die die Funktion $f$ unter Beachtung ihrer Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ annehmen kann.
Bei der Einsfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert $y = 1$ heraus, unabhängig davon, was wir für $x$ einsetzen:
$$ \mathbb{W}_f = \{1\} $$
Graph
Der Graph der Einsfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand $1$.
Statt waagrechte Gerade
sagen wir auch horizontale Gerade
oder Parallele zur
.$x$-Achse
Im Abstand
heißt übersetzt $1$1 Längeneinheit von der
.$x$-Achse entfernt
Zusammenfassung
| Funktionsgleichung | $f(x) = 1$ |
| Definitionsmenge | $\mathbb{D}_f = \mathbb{R}$ |
| Wertemenge | $\mathbb{W_f} = \{1\}$ |
Schnittpunkte mit der $x$-Achse | Keine |
| - Nullstellen | Keine |
Schnittpunkt mit der $y$-Achse | $S_y(0|1)$ |
- $y$-Achsenabschnitt | $y = 1$ |
