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Einsfunktion

In diesem Kapitel lernen wir eine besondere konstante Funktion kennen: Die Einsfunktion.

Erforderliches Vorwissen

Bestandteile 

Funktionsgleichung 

Eine Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung

$$ f(x) = 1 $$

heißt Einsfunktion.

Definitionsmenge 

Die Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ ist die Menge aller $x$-Werte, die in die Funktion $f$ eingesetzt werden dürfen.

In die Einsfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:

$$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$

Wertemenge 

Die Wertemenge $\mathbb{W}_f$ ist die Menge aller $y$-Werte, die die Funktion $f$ unter Beachtung ihrer Definitionsmenge $\mathbb{D}_f$ annehmen kann.

Bei der Einsfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert $y = 1$ heraus, unabhängig davon, was wir für $x$ einsetzen:

$$ \mathbb{W}_f = \{1\} $$

Graph 

Der Graph der Einsfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand $1$.

Statt waagrechte Gerade sagen wir auch horizontale Gerade oder Parallele zur $x$-Achse.

Im Abstand $1$ heißt übersetzt 1 Längeneinheit von der $x$-Achse entfernt.

Eigenschaften

Nullstellen: Keine

$y$-Achsenabschnitt: $y = 1$

Abb. 1 / Graph der Einsfunktion 

Zusammenfassung 

Funktionsgleichung$f(x) = 1$
Definitionsmenge$\mathbb{D}_f = \mathbb{R}$
Wertemenge$\mathbb{W_f} = \{1\}$
Schnittpunkte mit der $x$-AchseKeine
- NullstellenKeine
Schnittpunkt mit der $y$-Achse$S_y(0|1)$
- $y$-Achsenabschnitt$y = 1$

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