Einsfunktion

In diesem Kapitel lernst du die Einsfunktion kennen.

Notwendiges Vorwissen

Konstante Funktionen

Definition der Einsfunktion

Eine Funktion \(f\) mit

\(f(x) = 1\)

heißt Einsfunktion.

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f\) ist die Menge aller \(x\)-Werte, die in die Funktion \(f\) eingesetzt werden dürfen. In die Einsfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:

\(\mathbb{D}_f = \mathbb{R}\)

Wertemenge

Die Wertemenge \(\mathbb{W}_f\) ist die Menge aller \(y\)-Werte, die die Funktion \(f\) unter Beachtung ihrer Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f\) annehmen kann. Bei der Einsfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert \(y = 1\) heraus, unabhängig davon, was wir für \(x\) einsetzen:

\(\mathbb{W}_f = \{1\}\)

Graph der Einsfunktion

Der Graph der Einsfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand \(1\).

Statt waagrechte Gerade sagen wir auch horizontale Gerade oder Parallele zur \(x\)-Achse.

Im „Abstand \(1\)“ heißt übersetzt „1 Längeneinheit von der \(x\)-Achse entfernt“.

Eigenschaften
Nullstellen: Keine
\(y\)-Achsenabschnitt: \(y = 1\)

Zusammenfassung wichtiger Eigenschaften

Funktionsgleichung \(f(x) = 1\)
Definitionsmenge \(\mathbb{D}_f = \mathbb{R}\)
Wertemenge \(\mathbb{W_f} = \{1\}\)
Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse Keine
> Nullstellen Keine
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse \(S_y(0|1)\)
> \(y\)-Achsenabschnitt \(y = 1\)
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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