Reelle Zahlen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der reellen Zahlen.
Zu den reellen Zahlen gehören alle Zahlen, die auf der Zahlengerade liegen.
Das mathematische Formelzeichen für diese Zahlenmenge lautet: \(\mathbb{R}\).
Die reellen Zahlen setzen sich aus den rationalen Zahlen und den irrationalen Zahlen zusammen.
Beispiele für reelle Zahlen
- rationale Zahlen: ...-10, -3,\(-\frac{3}{2}\), -1,\(-\frac{1}{4}\), 0, \(\frac{2}{3}\), 5, 25...
- irrationale Zahlen: \(\pi\), \(e\), \(\sqrt{3}\)
Teilmengen der Menge der reellen Zahlen
In vielen Fällen beschränken sich Mathematiker auf eine Teilmenge der reellen Zahlen:
| Teilmengen ohne die 0 | ||
| Reelle Zahlen ohne Null | \(\mathbb{R}^{*}\) | \(= \{x| x \in \mathbb{R}, x \neq 0\}\) |
| Positive reelle Zahlen | \(\mathbb{R}^{+}\) | \(= \{x| x \in \mathbb{R}, x > 0\}\) |
| Negative reelle Zahlen | \(\mathbb{R}^{-}\) | \(= \{x| x \in \mathbb{R}, x < 0\}\) |
| Teilmengen mit der 0 | ||
| Nichtnegative reelle Zahlen | \(\mathbb{R}^{+}_{0}\) | \(= \{x| x \in \mathbb{R}, x \geq 0\}\) |
| Nichtpositive reelle Zahlen | \(\mathbb{R}^{-}_{0}\) | \(= \{x| x \in \mathbb{R}, x \leq 0\}\) |
Die Zahlenmengen im Überblick
In der Schule und im Studium lernst du u. a. folgende Zahlenmengen kennen:
| Natürliche Zahlen | \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, \dots\}\) |
| Ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}=\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\) |
| Rationale Zahlen | \(\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\) |
| Irrationale Zahlen | \(\mathbb{I} = \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\) |
| Reelle Zahlen | \(\mathbb{R}\) |
| Komplexe Zahlen | \(\mathbb{C}=\{z = a + bi|a,b \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1}\}\) |
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