Ganze Zahlen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der ganzen Zahlen.
Zu den ganzen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen
sowie alle negativen ganzen Zahlen:
\(\mathbb{Z} = \{\dots,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Beispiele für ganze Zahlen
- natürliche Zahlen: 0, 1, 2, 5, 7, 45, 100, 867, 1989...
- negative ganze Zahlen: ...-345, -56, -11, -7, -3, -2, -1
Teilmengen der Menge der ganzen Zahlen
In vielen Fällen beschränken sich Mathematiker auf eine Teilmenge der ganzen Zahlen:
| Teilmengen ohne die 0 | ||
| Ganze Zahlen ohne Null | \(\mathbb{Z}^{*}\) | \(= \{\dots,-3, -2, -1, 1, 2, 3,\dots\}\) |
| Positive ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}^{+}\) | \(= \{1, 2, 3,\dots\}\) |
| Negative ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}^{-}\) | \(= \{\dots,-3, -2, -1\}\) |
| Teilmengen mit der 0 | ||
| Nichtnegative ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}^{+}_{0}\) | \(= \{0, 1, 2, 3,\dots\}\) |
| Nichtpositive ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}^{-}_{0}\) | \(= \{\dots,-3, -2, -1, 0\}\) |
Einige der obigen Teilmengen lassen sich auch anders darstellen:
- Menge der positiven ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}\) = Menge der natürlichen Zahlen ohne Null \(\mathbb{N}^{*}\)
- Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}_{0}\) = Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\)
Die Zahlenmengen im Überblick
In der Schule und im Studium lernst du u. a. folgende Zahlenmengen kennen:
| Natürliche Zahlen | \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, \dots\}\) |
| Ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}=\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\) |
| Rationale Zahlen | \(\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\) |
| Irrationale Zahlen | \(\mathbb{I} = \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\) |
| Reelle Zahlen | \(\mathbb{R}\) |
| Komplexe Zahlen | \(\mathbb{C}=\{z = a + bi|a,b \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1}\}\) |
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