Rationale Zahlen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der ganzen Zahlen.

Zu den rationalen Zahlen gehören die ganzen Zahlen sowie alle Zahlen, die sich als Quotient zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen:

\(\mathbb{Q} = \{\frac{m}{n}| m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\)

Beispiele für rationale Zahlen

  • Ganze Zahlen: ...-10, -3, -1, 0, 5, 25...
  • Quotienten aus zwei ganzen Zahlen: ...\(-\frac{3}{2}\), \(-\frac{1}{4}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{6}{5}\)...

Rationale Zahlen können als endliche oder periodische Dezimalzahlen dargestellt werden.

Teilmengen der Menge der rationalen Zahlen

In vielen Fällen beschränken sich Mathematiker auf eine Teilmenge der rationalen Zahlen:

Teilmengen ohne die 0    
Rationale Zahlen ohne Null \(\mathbb{Q}^{*}\) \(= \{\frac{m}{n}| m,n \in \mathbb{Z}^{*}\}\)
Positive rationale Zahlen \(\mathbb{Q}^{+}\) \(= \{\frac{m}{n}| m,n \in \mathbb{N}^{*}\}\)
Negative rationale Zahlen \(\mathbb{Q}^{-}\) \(= \{-\frac{m}{n}| m,n \in \mathbb{N}^{*}\}\)
Teilmengen mit der 0    
Nichtnegative rationale Zahlen \(\mathbb{Q}^{+}_{0}\) \(= \{\frac{m}{n}| m \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N}^{*}\}\)
Nichtpositive rationale Zahlen \(\mathbb{Q}^{-}_{0}\) \(= \{-\frac{m}{n}| m \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N}^{*}\}\)

Die Zahlenmengen im Überblick

In der Schule und im Studium lernst du u. a. folgende Zahlenmengen kennen:

Natürliche Zahlen \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, \dots\}\)
Ganze Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Rationale Zahlen \(\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\)
Irrationale Zahlen \(\mathbb{I} = \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\)
Reelle Zahlen \(\mathbb{R}\)
Komplexe Zahlen \(\mathbb{C}=\{z = a + bi|a,b \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1}\}\)
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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