Trigonometrische Funktionen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was trigonometrische Funktionen sind.

Wahrscheinlich bist du in der Geometrie zum ersten Mal der Trigonometrie begegnet: Der Begriff kommt aus dem Griechischen und bedeutet „Dreiecksmessung“. Mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens hast du bestimmt schon einmal Seiten oder Winkel in einem Dreieck berechnet. Daneben gibt es noch eine weitere interessante Anwendung aus der Analysis:

Die trigonometrischen Funktionen sind die grundlegenden Funktionen zur Beschreibung periodischer Vorgänge in den Naturwissenschaften.

Periodische Funktionen haben die Eigenschaft, dass sich ihre Funktionswerte in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Abstände zwischen dem Auftreten der gleichen Funktionswerte werden „Periode“ genannt. Machen wir uns diesen Begriff anhand eines Beispiels deutlich:

Die Abbildung zeigt den Graphen der Sinusfunktion, die sog. Sinuskurve.

Die Funktionswerte der Sinusfunktion wiederholen sich im Abstand von \(2\pi\).

\(2\pi\) ist eine Angabe im Bogenmaß.

Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind

Die Argumente (\(x\)-Werte) der trigonometrischen Funktionen können im Gradmaß (Einheit: Grad) oder im Bogenmaß (Einheit: Radiant) vorliegen. Zur Darstellung der Funktionen in einem Koordinatensystem ist es allerdings üblich, das Bogenmaß zu verwenden. Im Setup deines Taschenrechners kannst du zwischen den Einheiten Grad (DEG) und Radiant (RAD) wechseln.
Zur Erinnerung: \(360°\) (Gradmaß) entsprechen \(2\pi\) (Bogenmaß).

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Andreas Schneider

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