Echte Teilmenge

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine echte Teilmenge ist.

Kontext

Der Begriff Teilmenge schließt die Gleichheit von Mengen (\(A = B\)) mit ein:

  • \(A = \{{\color{green}4}, {\color{green}5}\}\) ist Teilmenge von \(B = \{1, 2, 3, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}\).
  • \(A = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}\) ist Teilmenge von \(B = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}\).

Um den 1. von dem 2. Fall zu unterscheiden, gibt es den Begriff „Echte Teilmenge“.

Definition einer echten Teilmenge

Eine Menge \(A\) heißt echte Teilmenge einer Menge \(B\),
wenn jedes Element von \(A\) auch zur Menge \(B\) gehört und
wenn zu \(B\) mindestens noch ein weiteres Element gehört,
das nicht Element von \(A\) ist.

\(A \subset B \quad \Leftrightarrow \quad A \subseteq B \wedge A \neq B\)

Die obige Formel bedeutet übersetzt:

\(
\underbrace{\vphantom{\big \vert}A \subset B}_\text{A ist echte Teilmenge von B}~~
\underbrace{\vphantom{\big \vert}\Leftrightarrow}_\text{genau dann, wenn}~~
\underbrace{\vphantom{\big \vert}A \subseteq B}_\text{A ist Teilmenge von B}~~
\underbrace{\vphantom{\big \vert}\wedge}_\text{und}~~
\underbrace{\vphantom{\big \vert}A \neq B}_\text{A ungleich B}
\)

Beispiele

  • \(A = \{{\color{green}4}, {\color{green}5}\}\) ist echte Teilmenge von \(B = \{1, 2, 3, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}\).
  • \(A = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}\) ist unechte Teilmenge von \(B = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}\).

Hat dir meine Erklärung geholfen?

Jetzt mit einer positiven Bewertung bedanken!

Kundenbewertungen & Erfahrungen zu Mathebibel. Mehr Infos anzeigen.
Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

Wenn du einen Fehler gefunden hast, würde ich mich freuen, wenn du mir Bescheid gibst.