Tupel
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Tupel ist.
Eine Zusammenfassung von verschiedenen Objekten zu einer Gesamtheit bezeichnet man in der Mathematik als Menge (> Mengenlehre). Die Objekte, die zu einer Menge gehören, nennt man Elemente der Menge. Bei Mengen spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle.
Beispiel:
\(\{2,3,1\} = \{1,2,3\}\)
Um Objekte zusammenzufassen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt, verwendet man Tupel.
Beispiel:
\((2,3,1) \neq (1,2,3)\)
Ein Tupel ist eine geordnete Zusammenfassung von Objekten.
Tupel werden mittels runder Klammern notiert, wobei aufeinanderfolgende Objekte durch Kommas oder Semikolons getrennt werden.
Beispiele:
\((2,3,1)\) - Tupel der Zahlen \(2\), \(3\) und \(1\)
\((4;0,5;-7)\) - Tupel der Zahlen \(4\) sowie \(0,5\) und \(-7\)
Ein Objekt ist in einer Menge entweder enthalten oder nicht enthalten. Das mehrfache Aufschreiben eines Objekts ist deshalb gleichbedeutend mit dem einfachen Aufschreiben.
Beispiel: Menge
\(\{1,1,1,2,3,3\} = \{1,2,3\}\)
Das ist bei Tupeln anders. Dadurch, dass bei einem Tupel jedem Objekt ein eindeutiger Platz zugeordnet ist, kann es auch mehrfach dasselbe Objekt enthalten. Folglich gilt:
Beispiel: Tupel
\((1,1,1,2,3,3) \neq (1,2,3)\)
Die Objekte, die zu einem Tupel gehören, bezeichnet man als Komponenten.
Beispiel:
\((2,3,1)\) - die Komponenten des Tupels sind \(2\), \(3\) und \(1\)
Ein Tupel mit \(n\) Komponenten bezeichnet man allgemein als \(n\)-Tupel. Ein Tupel mit 2 Komponenten nennt man demzufolge auch 2-Tupel. In der folgenden Tabelle sind einige weitere Tupel und deren Bezeichnungen dargestellt:
| Alternative Bezeichnung | Beispiel | |
| 2-Tupel | geordnetes Paar | \((1,2)\) |
| 3-Tupel | Tripel | \((1,2,3)\) |
| 4-Tupel | Quadrupel | \((1,2,3,4)\) |
| 5-Tupel | Quintupel | \((1,2,3,4,5)\) |
| \(n\)-Tupel | \((x_1,\ldots,x_n)\) |
Tupel und Menge im Vergleich
| Tupel | Menge | |
| Beispiel | \((x_1,\ldots,x_n)\) | \(\{x_1,\ldots,x_n\}\) |
| Schreibweise | mit runden Klammern | mit geschweiften Klammern |
| Bezeichnung der Objekte | Komponenten | Elemente |
| Reihenfolge der Objekte | spielt eine Rolle | spielt keine Rolle |
| Mehrfachheit der Objekte | möglich | nicht möglich |
Die obige Tabelle zeigt schön die Unterschiede zwischen einem Tupel und einer Menge. Eventuell lohnt es sich, jetzt noch einmal das Thema Mengenlehre zu wiederholen.
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider