Beispiel eines Parallelogramms

Die zwei Paare paralleler Seiten sind in diesem Fall \(a\) und \(c\) (\(a \parallel c\)) und \(b\) und \(d\) (\(b \parallel d\)).

Eigenschaften eines Parallelogramms

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Seiten

In einem Parallelogramm
sind gegenüberliegende Seiten
- parallel (\(a \parallel c\) und \(b \parallel d\))
- gleich lang (\(a = c\) und \(b = d\))

Winkel

In einem Parallelogramm
- sind gegenüberliegende Winkel gleich groß
   \(\alpha = \gamma\) und \(\beta = \delta\)
- ergänzen sich benachbarte Winkel zu 180°
   \(\alpha + \beta = \beta + \gamma = \gamma + \delta = \delta + \alpha = 180^\circ\)

Diagonale

Die Diagonalen eines Parallelogramms
- halbieren einander

Symmetrie

Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch zu
- dem Schnittpunkt der Diagonalen \(S\)

Höhe

Die Höhen des Parallelogramms entsprechen den Abständen der parallelen Seiten.

\(h_a\) = Abstand zwischen \(a\) und \(c\) = \(h_c\)
\(h_b\) = Abstand zwischen \(b\) und \(d\) = \(h_d\)

Parallelogramm berechnen

Umfang eines Parallelogramms

\(U = 2(a+b)\)

Flächeninhalt eines Parallelogramms

\(\begin{align*} A &= a \cdot h_a &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= b \cdot h_b &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt] &= ab \sin \alpha &&{\color{gray}|\text{ 3. Formel}} \end{align*}\)

Spezielle Parallelogramme

Raute

= gleichseitiges Parallelogramm

Rechteck

= ungleichseitiges,
   rechtwinkliges Parallelogramm

Quadrat

= gleichseitiges,
   rechtwinkliges Parallelogramm