Flächeninhalt:
Rechtwinkliges Trapez
In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes zu berechnen.
Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.
Notwendiges Vorwissen: Flächeninhalt eines Trapezes.
Rechtwinkliges Trapez: Flächenformel
Wenn du nicht weißt, woher die folgenden Formeln kommen, dann lies dir das Kapitel Flächeninhalt eines Trapezes durch. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes
berechnet sich nämlich nach denselben Formeln wie der eines allgemeinen Trapezes.
Formeln für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes
\(\begin{align*}
A
&= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt]
&= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt]
\end{align*}\)
Wichtiger Hinweis: Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe \(h\) genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(\rightarrow\) Rechtwinkliges Trapez).
\(m\) und \(h\) sowie \(a\), \(c\) und \(h\) sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.
\(A\) steht für den Flächeninhalt.
| Längeneinheiten | Flächeneinheiten | ||
| \(\mathrm{mm}\) | Millimeter | \(\mathrm{mm}^2\) | Quadratmillimeter |
| \(\mathrm{cm}\) | Zentimeter | \(\mathrm{cm}^2\) | Quadratzentimeter |
| \(\mathrm{dm}\) | Dezimeter | \(\mathrm{dm}^2\) | Quadratdezimeter |
| \(\mathrm{m}\) | Meter | \(\mathrm{m}^2\) | Quadratmeter |
| \(\mathrm{km}\) | Kilometer | \(\mathrm{km}^2\) | Quadratkilometer |
Rechtwinkliges Trapez:
Flächeninhalt berechnen
In den folgenden Beispielen üben wir die Flächenformel für rechtwinklige Trapeze.
Achte besonders auf die Einheiten! Eine \(6~\mathrm{cm}\) große Fläche gibt es nicht!
Beispiel 1
Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes
mit der Mittellinie \(m = 3~\mathrm{cm}\) und der Höhe \(h = 2~\mathrm{cm}\)?
Anmerkung zu Beispiel 1
Wegen \(h = d\), hätte statt \(h = 2~\mathrm{cm}\) auch \(d = 2~\mathrm{cm}\) gegeben sein können.
Lösung zur Beispiel 1
\(\begin{align*} A &= m \cdot h\\ &= 3~\mathrm{cm} \cdot 2~\mathrm{cm}\\ &= (3 \cdot 2) \cdot (\mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm})\\ &= 6~\mathrm{cm}^2 \end{align*}\)
Beispiel 2
Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes
mit den Seitenlängen \(a = 6~\mathrm{m}\) und \(c = 4~\mathrm{m}\) sowie der Höhe \(h = 5~\mathrm{m}\)?
Anmerkung zu Beispiel 2
Wegen \(h = d\), hätte statt \(h = 5~\mathrm{m}\) auch \(d = 5~\mathrm{m}\) gegeben sein können.
Lösung zur Beispiel 2
\(\begin{align*} A &= \frac{1}{2} (a + c) \cdot h\\[5pt] &= \frac{1}{2}(6~\mathrm{m} + 4~\mathrm{m}) \cdot 5~\mathrm{m}\\[5pt] &= \frac{1}{2} \cdot 10~\mathrm{m} \cdot 5~\mathrm{m}\\[5pt] &= (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5) \cdot (\mathrm{m} \cdot \mathrm{m})\\[5pt] &= 25~\mathrm{m}^2 \end{align*}\)
Wusstest du schon, dass \(\mathrm{m}^2\) lediglich eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}\) ist?
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!
Vierecke und deren Flächeninhalte
Alle geradlinig begrenzten Figuren lassen sich zu einem Rechteck umformen.
| Formel | |
| Leicht | |
| Flächeninhalt: Rechteck | \(A = a \cdot b\) (Länge mal Breite) |
| Flächeninhalt: Quadrat | \(A = a \cdot a\) (Seitenlänge mal Seitenlänge) |
| Mittel | |
| Flächeninhalt: Parallelogramm | \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\) |
| Flächeninhalt: Raute | \(A = a \cdot h_a = \frac{1}{2}ef\) |
| Flächeninhalt: Drachenviereck | \(A = \frac{1}{2}ef\) |
| Flächeninhalt: Trapez + Gleichschenkliges Trapez + Rechtwinkliges Trapez |
\(A = m \cdot h = \frac{1}{2}(a+c) \cdot h\) |
| Schwer | |
| Flächeninhalt: Tangentenviereck | \(A = r_i(a+c) = r_i(b+d)\) |
| Flächeninhalt: Sehnenviereck | \(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\) mit \(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\) |
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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider