Flächeninhalt:
Rechtwinkliges Trapez

In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes zu berechnen.

Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.

Notwendiges Vorwissen: Flächeninhalt eines Trapezes.

Rechtwinkliges Trapez: Flächenformel

Wenn du nicht weißt, woher die folgenden Formeln kommen, dann lies dir das Kapitel Flächeninhalt eines Trapezes durch. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes
berechnet sich nämlich nach denselben Formeln wie der eines allgemeinen Trapezes.

Formeln für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes

\(\begin{align*}
A
&= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt]
&= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt]
\end{align*}\)

Wichtiger Hinweis: Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe \(h\) genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(\rightarrow\) Rechtwinkliges Trapez).

\(m\) und \(h\) sowie \(a\), \(c\) und \(h\) sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.

\(A\) steht für den Flächeninhalt.

Längeneinheiten Flächeneinheiten
\(\mathrm{mm}\) Millimeter \(\mathrm{mm}^2\) Quadratmillimeter
\(\mathrm{cm}\) Zentimeter \(\mathrm{cm}^2\) Quadratzentimeter
\(\mathrm{dm}\) Dezimeter \(\mathrm{dm}^2\) Quadratdezimeter
\(\mathrm{m}\) Meter \(\mathrm{m}^2\) Quadratmeter
\(\mathrm{km}\) Kilometer \(\mathrm{km}^2\) Quadratkilometer

Rechtwinkliges Trapez:
Flächeninhalt berechnen

In den folgenden Beispielen üben wir die Flächenformel für rechtwinklige Trapeze.
Achte besonders auf die Einheiten! Eine \(6~\mathrm{cm}\) große Fläche gibt es nicht!

1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(m\) und \(h\) einsetzen
3) Ergebnis berechnen

Beispiel

  • Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit \(m = 3~\mathrm{cm}\) und \(h = 2~\mathrm{cm}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(A = m \cdot h\)

    2) Werte für \(m\) und \(h\) einsetzen

    \(\phantom{A} = 3~\mathrm{cm} \cdot 2~\mathrm{cm}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\begin{align*}
    \phantom{A}
    &= (3 \cdot 2) \cdot (\mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm}) \\[5px]
    &= 6~\mathrm{cm}^2
    \end{align*}\)

Skizze zu obigem Beispiel

Anmerkung

Wegen \(h = d\), hätte statt \(h = 2~\mathrm{cm}\) auch \(d = 2~\mathrm{cm}\) gegeben sein können.

1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(a\), \(c\) und \(h\) aufschreiben
3) Ergebnis berechnen

Beispiel

  • Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit \(a = 6~\mathrm{m}\), \(c = 4~\mathrm{m}\) und \(h = 5~\mathrm{m}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h\)

    2) Werte für \(a\), \(c\) und \(h\) einsetzen

    \(\phantom{A} = \frac{1}{2}(6~\mathrm{m} + 4~\mathrm{m}) \cdot 5~\mathrm{m}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\begin{align*}
    \phantom{A}
    &= \frac{1}{2} \cdot 10~\mathrm{m} \cdot 5~\mathrm{m} \\[5pt]
    &= (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5) \cdot (\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}) \\[5pt]
    &= 25~\mathrm{m}^2
    \end{align*}\)

Skizze zu obigem Beispiel

Anmerkung

Wegen \(h = d\), hätte statt \(h = 5~\mathrm{m}\) auch \(d = 5~\mathrm{m}\) gegeben sein können.

Wusstest du schon, dass \(\mathrm{m}^2\) lediglich eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}\) ist?
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!

Vierecke und deren Flächeninhalte

Alle geradlinig begrenzten Figuren lassen sich zu einem Rechteck umformen.

  Formel
Leicht  
Flächeninhalt: Rechteck \(A = a \cdot b\)   (Länge mal Breite)
Flächeninhalt: Quadrat \(A = a \cdot a\)   (Seitenlänge mal Seitenlänge)
Mittel  
Flächeninhalt: Parallelogramm \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\)
Flächeninhalt: Raute \(A = a \cdot h_a = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Drachenviereck \(A = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Trapez
+ Gleichschenkliges Trapez
+ Rechtwinkliges Trapez		 \(A = m \cdot h = \frac{1}{2}(a+c) \cdot h\)
Schwer  
Flächeninhalt: Tangentenviereck \(A = r_i(a+c) = r_i(b+d)\)
Flächeninhalt: Sehnenviereck \(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)
mit \(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\)

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!

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