Flächeninhalt:
Rechtwinkliges Trapez
In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes zu berechnen.
Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.
Notwendiges Vorwissen: Flächeninhalt eines Trapezes.
Rechtwinkliges Trapez: Flächenformel
Wenn du nicht weißt, woher die folgenden Formeln kommen, dann lies dir das Kapitel Flächeninhalt eines Trapezes durch. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes
berechnet sich nämlich nach denselben Formeln wie der eines allgemeinen Trapezes.
Formeln für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes
\(\begin{align*}
A
&= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt]
&= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt]
\end{align*}\)
Wichtiger Hinweis: Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe \(h\) genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(\rightarrow\) Rechtwinkliges Trapez).
\(m\) und \(h\) sowie \(a\), \(c\) und \(h\) sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.
\(A\) steht für den Flächeninhalt.
| Längeneinheiten | Flächeneinheiten | ||
| \(\mathrm{mm}\) | Millimeter | \(\mathrm{mm}^2\) | Quadratmillimeter |
| \(\mathrm{cm}\) | Zentimeter | \(\mathrm{cm}^2\) | Quadratzentimeter |
| \(\mathrm{dm}\) | Dezimeter | \(\mathrm{dm}^2\) | Quadratdezimeter |
| \(\mathrm{m}\) | Meter | \(\mathrm{m}^2\) | Quadratmeter |
| \(\mathrm{km}\) | Kilometer | \(\mathrm{km}^2\) | Quadratkilometer |
Rechtwinkliges Trapez:
Flächeninhalt berechnen
In den folgenden Beispielen üben wir die Flächenformel für rechtwinklige Trapeze.
Achte besonders auf die Einheiten! Eine \(6~\mathrm{cm}\) große Fläche gibt es nicht!
1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(m\) und \(h\) einsetzen
3) Ergebnis berechnen
Beispiel
- Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit \(m = 3~\mathrm{cm}\) und \(h = 2~\mathrm{cm}\)?
1) Formel aufschreiben
\(A = m \cdot h\)
2) Werte für \(m\) und \(h\) einsetzen
\(\phantom{A} = 3~\mathrm{cm} \cdot 2~\mathrm{cm}\)
3) Ergebnis berechnen
\(\begin{align*}
\phantom{A}
&= (3 \cdot 2) \cdot (\mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm}) \\[5px]
&= 6~\mathrm{cm}^2
\end{align*}\)
Skizze zu obigem Beispiel
Anmerkung
Wegen \(h = d\), hätte statt \(h = 2~\mathrm{cm}\) auch \(d = 2~\mathrm{cm}\) gegeben sein können.
1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(a\), \(c\) und \(h\) aufschreiben
3) Ergebnis berechnen
Beispiel
- Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit \(a = 6~\mathrm{m}\), \(c = 4~\mathrm{m}\) und \(h = 5~\mathrm{m}\)?
1) Formel aufschreiben
\(A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h\)
2) Werte für \(a\), \(c\) und \(h\) einsetzen
\(\phantom{A} = \frac{1}{2}(6~\mathrm{m} + 4~\mathrm{m}) \cdot 5~\mathrm{m}\)
3) Ergebnis berechnen
\(\begin{align*}
\phantom{A}
&= \frac{1}{2} \cdot 10~\mathrm{m} \cdot 5~\mathrm{m} \\[5pt]
&= (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5) \cdot (\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}) \\[5pt]
&= 25~\mathrm{m}^2
\end{align*}\)
Skizze zu obigem Beispiel
Anmerkung
Wegen \(h = d\), hätte statt \(h = 5~\mathrm{m}\) auch \(d = 5~\mathrm{m}\) gegeben sein können.
Wusstest du schon, dass \(\mathrm{m}^2\) lediglich eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}\) ist?
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!
Vierecke und deren Flächeninhalte
Alle geradlinig begrenzten Figuren lassen sich zu einem Rechteck umformen.
| Formel | |
| Leicht | |
| Flächeninhalt: Rechteck | \(A = a \cdot b\) (Länge mal Breite) |
| Flächeninhalt: Quadrat | \(A = a \cdot a\) (Seitenlänge mal Seitenlänge) |
| Mittel | |
| Flächeninhalt: Parallelogramm | \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\) |
| Flächeninhalt: Raute | \(A = a \cdot h_a = \frac{1}{2}ef\) |
| Flächeninhalt: Drachenviereck | \(A = \frac{1}{2}ef\) |
| Flächeninhalt: Trapez + Gleichschenkliges Trapez + Rechtwinkliges Trapez |
\(A = m \cdot h = \frac{1}{2}(a+c) \cdot h\) |
| Schwer | |
| Flächeninhalt: Tangentenviereck | \(A = r_i(a+c) = r_i(b+d)\) |
| Flächeninhalt: Sehnenviereck | \(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\) mit \(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\) |
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