Rechtwinkliges Trapez

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein rechtwinkliges Trapez ist.

Ein rechtwinkliges Trapez ist ein Viereck mit
- einem Paar paralleler Seiten
- einem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht


Beispiel eines rechtwinkligen Trapezes

Neben einem Paar paralleler Seiten (\(a \parallel c\)) zeichnet sich ein rechtwinkliges Trapez durch einen Schenkel aus, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(d \bot a\) und \(d \bot c\)).

Eigenschaften eines
rechtwinkligen Trapezes

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

In jedem Trapez
- verlaufen zwei Seiten parallel zueinander
- heißen die parallelen Seiten Grundseiten
- heißt die längere Grundseite oft Basis
- heißen die anderen (im Allgemeinen nicht
  parallelen) Seiten Schenkel

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

In jedem Trapez ergänzen sich die
Winkel an jedem Schenkel zu 180°.
\(\alpha + \delta = 180^\circ\) und \(\beta + \gamma = 180^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

Höhe

Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.

Mittelparallele

Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele (oder: Mittellinie). Sie verläuft parallel zu den Grundseiten.

Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich
der halben Summe der beiden Grundseiten: \(m = \frac{1}{2}(a+c)\).

b) Besondere Eigenschaften

Winkel

Im rechtwinkligen Trapez sind die beiden Winkel, die an dem Schenkel, der auf den beiden parallelen Seiten senkrecht steht, anliegen, rechte Winkel (\(\alpha = \delta = 90^\circ\)).

Höhe

Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(h = d\)).

Rechtwinkliges Trapez berechnen

Umfang - Rechtwinkliges Trapez

\(U = a + b + c + d\)

Flächeninhalt - Rechtwinkliges Trapez

\(\begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*}\)

Beachte: \(h = d\).

Spezielle rechtwinklige Trapeze

Rechteck

= ungleichseitiges, rechtwinkliges Trapez
   bei dem beide Schenkel auf den parallelen    Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)

Quadrat

= gleichseitiges, rechtwinkliges Trapez
   bei dem beide Schenkel auf den parallelen    Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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