Rechtwinkliges Trapez

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein rechtwinkliges Trapez ist. Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein rechtwinkliges Trapez ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Ein rechtwinkliges Trapez ist ein Viereck mit
– einem Paar paralleler Seiten und
– einem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht.

Beispiel eines rechtwinkligen Trapezes

Neben einem Paar paralleler Seiten ($a \parallel c$) zeichnet sich ein rechtwinkliges Trapez durch einen Schenkel aus, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht ($d \bot a$ und $d \bot c$).

Abb. 1 / Rechtwinkliges Trapez 

Eigenschaften 

Geerbte Eigenschaften 

Ecken 

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Abb. 2 / Ecken 

Seiten 

Jedes Viereck hat vier Seiten.

In jedem Trapez
– verlaufen zwei Seiten parallel zueinander
– heißen die parallelen Seiten Grundseiten
– heißt die längere Grundseite oft Basis
– heißen die anderen (im Allgemeinen nicht parallelen) Seiten Schenkel

Abb. 3 / Seiten 

Winkel 

In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$    $\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

In jedem Trapez ergänzen sich die Winkel an jedem Schenkel zu $180^\circ$.
$\alpha + \delta = 180^\circ$ und $\beta + \gamma = 180^\circ$

Abb. 4 / Winkel 

Diagonale 

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

Abb. 5 / Diagonale 

Höhe 

Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.

Abb. 6 / Höhe 

Mittelparallele 

Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele (oder: Mittellinie). Sie verläuft parallel zu den Grundseiten.

Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich der halben Summe der beiden Grundseiten: $m = \frac{1}{2}(a+c)$.

Abb. 7 / Mittelparallele 

Spezielle Eigenschaften 

Winkel 

Im rechtwinkligen Trapez sind die beiden Winkel, die an dem Schenkel, der auf den beiden parallelen Seiten senkrecht steht, anliegen, rechte Winkel ($\alpha = \delta = 90^\circ$).

Abb. 8 / Winkel 

Höhe 

Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht ($h = d$).

Abb. 9 / Höhe 

Rechtwinkliges Trapez berechnen 

Abb. 10 / Umfang 

$$ \begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*} $$

Beachte: $h = d$.

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes

Abb. 11 / Flächeninhalt 

Spezielle rechtwinklige Trapeze 

Rechteck

= ungleichseitiges, rechtwinkliges Trapez bei dem beide Schenkel auf den parallelen Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)

Abb. 12 / Rechteck 

Quadrat

= gleichseitiges, rechtwinkliges Trapez bei dem beide Schenkel auf den parallelen Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)

Abb. 13 / Quadrat 

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