Beispiel eines rechtwinkligen Trapezes

Neben einem Paar paralleler Seiten (\(a \parallel c\)) zeichnet sich ein rechtwinkliges Trapez durch einen Schenkel aus, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(d \bot a\) und \(d \bot c\)).

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

In jedem Trapez
- verlaufen zwei Seiten parallel zueinander
- heißen die parallelen Seiten Grundseiten
- heißt die längere Grundseite oft Basis
- heißen die anderen (im Allgemeinen nicht
  parallelen) Seiten Schenkel

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

In jedem Trapez ergänzen sich die
Winkel an jedem Schenkel zu 180°.
\(\alpha + \delta = 180^\circ\) und \(\beta + \gamma = 180^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

Höhe

Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.

Mittelparallele

Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele (oder: Mittellinie). Sie verläuft parallel zu den Grundseiten.

Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich
der halben Summe der beiden Grundseiten: \(m = \frac{1}{2}(a+c)\).

b) Besondere Eigenschaften

Winkel

Im rechtwinkligen Trapez sind die beiden Winkel, die an dem Schenkel, der auf den beiden parallelen Seiten senkrecht steht, anliegen, rechte Winkel (\(\alpha = \delta = 90^\circ\)).

Höhe

Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(h = d\)).

Rechtwinkliges Trapez berechnen

Umfang - Rechtwinkliges Trapez

\(U = a + b + c + d\)

Flächeninhalt - Rechtwinkliges Trapez

\(\begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*}\)

Beachte: \(h = d\).

Spezielle rechtwinklige Trapeze

Rechteck

= ungleichseitiges, rechtwinkliges Trapez
   bei dem beide Schenkel auf den parallelen    Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)

Quadrat

= gleichseitiges, rechtwinkliges Trapez
   bei dem beide Schenkel auf den parallelen    Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)