Rechtwinkliges Trapez
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein rechtwinkliges Trapez ist.
Ein rechtwinkliges Trapez ist ein Viereck mit
- einem Paar paralleler Seiten
- einem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Beispiel eines rechtwinkligen Trapezes
Neben einem Paar paralleler Seiten (\(a \parallel c\)) zeichnet sich ein rechtwinkliges Trapez durch einen Schenkel aus, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(d \bot a\) und \(d \bot c\)).
Eigenschaften eines
rechtwinkligen Trapezes
a) Allgemeine Eigenschaften
Ecken
Jedes Viereck hat vier Ecken.
Seiten
Jedes Viereck hat vier Seiten.
In jedem Trapez
- verlaufen zwei Seiten parallel zueinander
- heißen die parallelen Seiten Grundseiten
- heißt die längere Grundseite oft Basis
- heißen die anderen (im Allgemeinen nicht
parallelen) Seiten Schenkel
Winkel
In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
\(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)
In jedem Trapez ergänzen sich die
Winkel an jedem Schenkel zu 180°.
\(\alpha + \delta = 180^\circ\) und \(\beta + \gamma = 180^\circ\)
Diagonale
Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.
Höhe
Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.
Mittelparallele
Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele (oder: Mittellinie). Sie verläuft parallel zu den Grundseiten.
Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich
der halben Summe der beiden Grundseiten: \(m = \frac{1}{2}(a+c)\).
b) Besondere Eigenschaften
Winkel
Im rechtwinkligen Trapez sind die beiden Winkel, die an dem Schenkel, der auf den beiden parallelen Seiten senkrecht steht, anliegen, rechte Winkel (\(\alpha = \delta = 90^\circ\)).
Höhe
Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht (\(h = d\)).
Rechtwinkliges Trapez berechnen
Umfang - Rechtwinkliges Trapez
\(U = a + b + c + d\)
Flächeninhalt - Rechtwinkliges Trapez
\(\begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*}\)
Beachte: \(h = d\).
Spezielle rechtwinklige Trapeze
Rechteck
= ungleichseitiges, rechtwinkliges Trapez
bei dem beide Schenkel auf den parallelen Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)
Quadrat
= gleichseitiges, rechtwinkliges Trapez
bei dem beide Schenkel auf den parallelen Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)
Vierecke im Überblick
Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.
Definierende Eigenschaften | |
Trapez | - ein Paar paralleler Seiten |
- Gleichschenkliges Trapez | - ein Paar paralleler Seiten - gleich lange Schenkel |
- Rechtwinkliges Trapez | - ein Paar paralleler Seiten - ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht |
Parallelogramm | - zwei Paare paralleler Seiten |
Raute | - vier gleich lange Seiten |
Rechteck | - vier rechte Winkel |
Quadrat | - vier rechte Winkel - vier gleich lange Seiten |
Drachenviereck | - eine Diagonale als Symmetrieachse |
Sehnenviereck | - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis) |
Tangentenviereck | - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis) |
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