Umfang:
Rechtwinkliges Trapez

In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines rechtwinkligen Trapezes zu berechnen.

Umfang ist der Fachbegriff für die Summe aller Seitenlängen.

Ein allgemeines Viereck hat
vier unterschiedlich lange Seiten.

Umfangsformel
\(U\) \(=\) \(a + b + c + d\)

Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn Seiten mit gleicher Länge vorkommen.
Im rechtwinkligen Trapez ist das jedoch nicht der Fall, denn:

Auch ein rechtwinkliges Trapez hat
vier unterschiedlich lange Seiten.

Formel für den Umfang eines rechtwinkligen Trapezes

\(U = a + b + c + d\)

Um den Umfang eines rechtwinkligen Trapezes berechnen zu können, müssen wir die Längen der vier Seiten \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.

Eine Länge - wie \(5~\mathrm{cm}\) - ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.

Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen.
Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.

Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)

Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist \(\mathrm{LE}\).

1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) einsetzen
3) Ergebnis berechnen

Beispiele

  • Wie groß ist der Umfang eines rechtwinkligen Trapezes mit \(a = 4~\mathrm{cm}\), \(b = 2~\mathrm{cm}\), \(c = 1~\mathrm{cm}\) und \(d = 3~\mathrm{cm}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = a + b + c + d\)

    2) Werte für \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 4~\mathrm{cm} + 2~\mathrm{cm} + 1~\mathrm{cm} + 3~\mathrm{cm}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\phantom{U} = 10~\mathrm{cm}\)

  • Wie groß ist der Umfang eines rechtwinkligen Trapezes mit \(a = 6~\mathrm{m}\), \(b = 4~\mathrm{m}\), \(c = 3~\mathrm{m}\) und \(d = 5~\mathrm{m}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = a + b + c + d\)

    2) Werte für \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 6~\mathrm{m} + 4~\mathrm{m} + 3~\mathrm{m} + 5~\mathrm{m}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\phantom{U} = 18~\mathrm{m}\)

  • Wie groß ist der Umfang eines Trapezes mit \(a = 8~\mathrm{LE}\), \(b = 6~\mathrm{LE}\), \(c = 5~\mathrm{LE}\) und \(d = 7~\mathrm{LE}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = a + b + c + d\)

    2) Werte für \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 8~\mathrm{LE} + 6~\mathrm{LE} + 5~\mathrm{LE} + 7~\mathrm{LE}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\phantom{U} = 26~\mathrm{LE}\)

Vierecke und deren Umfänge

Die Umfangsformeln können wir danach sortieren, wie viele Seiten gemessen werden müssen.

  Formel
4 Seiten
 
Umfang: Allgemeines Viereck \(U = a + b + c + d\)
Umfang: Trapez \(U = a + b + c + d\)
Umfang: Rechtwinkliges Trapez \(U = a + b + c + d\)
Umfang: Sehnenviereck \(U = a + b + c + d\)
3 Seiten  
Umfang: Gleichschenkliges Trapez \(U = a+2b+c = a+c+2d\)
2 Seiten  
Umfang: Parallelogramm \(U = 2(a+b)\)
Umfang: Rechteck \(U = 2(a+b)\)
Umfang: Drachenviereck \(U = 2(a+b)\)
Umfang: Tangentenviereck \(U = 2(a+c) = 2(b+d)\)
1 Seite  
Umfang: Raute \(U = 4a\)
Umfang: Quadrat \(U = 4a\)
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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