Umfang:
Kreis
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Kreises zu berechnen.
(Einführung: Kreis)
Zur Berechnung des Umfangs eines Kreises benötigt man lediglich seinen Radius.
Der Radius \(r\) ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt eines Kreises und
der Kreislinie.
Die Formel zur Berechnung des Umfangs \(u\) eines Kreises in Abhängigkeit des Radius \(r\) lautet
\(u = 2\pi r\)
Die sog. Kreiszahl \(\pi\) (sprich: Pi) ist eine mathematische Konstante.
Es gilt: \(\pi = 3,14159...\)
Hinweis: In deinem Taschenrechner ist die Konstante "Pi" eingespeichert.
Umfang eines Kreises berechnen
In den folgenden Beispielen zeigen wir euch, wie man die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises richtig anwendet.
Aufgabe 1
Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit dem Radius r = 2 cm?
Lösung
\(u = 2\pi r\)
\(u = 2\pi \cdot 2 \approx 12,57\)
Antwort
Ein Kreis mit einem Radius von 2 cm hat einen Umfang von 12,57 cm.
Aufgabe 2
Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit dem Radius r = 3,5 cm?
Lösung
\(u = 2\pi r\)
\(u = 2\pi \cdot 3,5 \approx 21,99\)
Antwort
Ein Kreis mit einem Radius von 3,5 cm hat einen Umfang von 21,99 cm.
Durchmesser statt Radius gegeben
In manchen Aufgaben ist der Durchmesser \(d\) statt dem Radius \(r\) gegeben.
Es gilt: \(r = \frac{1}{2}d\)
In Worten: Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser.
Im Folgenden setzen wir \(r = \frac{1}{2}d\) in die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs ein:
\(A = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{1}{2}d = \pi d\)
Wir können festhalten:
Die Formel zur Berechnung des Umfangs \(u\) eines Kreises in Abhängigkeit des Durchmessers \(d\) lautet:
\(u = \pi d\)
Aufgabe 3
Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser d = 5 cm?
Lösung
\(u = \pi d\)
\(u = \pi \cdot 5 \approx 15,71\)
Antwort
Ein Kreis mit einem Durchmesser von 5 cm hat einen Umfang von 15,71 cm.
Aufgabe 4
Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser d = 8 cm?
Lösung
\(u = \pi d\)
\(u = \pi \cdot 8 \approx 25,13\)
Antwort
Ein Kreis mit einem Durchmesser von 8 cm hat einen Umfang von 25,13 cm.
Die Beispiele haben schön gezeigt, wie man eine Kreisfläche berechnet. Nach ein paar Übungsaufgaben sollte dir dieses Thema keine Schwierigkeiten mehr bereiten.
Vierecke und deren Umfänge
Die Umfangsformeln können wir danach sortieren, wie viele Seiten gemessen werden müssen.
| Formel | |
| 4 Seiten |
|
| Umfang: Allgemeines Viereck | \(U = a + b + c + d\) |
| Umfang: Trapez | \(U = a + b + c + d\) |
| Umfang: Rechtwinkliges Trapez | \(U = a + b + c + d\) |
| Umfang: Sehnenviereck | \(U = a + b + c + d\) |
| 3 Seiten | |
| Umfang: Gleichschenkliges Trapez | \(U = a+2b+c = a+c+2d\) |
| 2 Seiten | |
| Umfang: Parallelogramm | \(U = 2(a+b)\) |
| Umfang: Rechteck | \(U = 2(a+b)\) |
| Umfang: Drachenviereck | \(U = 2(a+b)\) |
| Umfang: Tangentenviereck | \(U = 2(a+c) = 2(b+d)\) |
| 1 Seite | |
| Umfang: Raute | \(U = 4a\) |
| Umfang: Quadrat | \(U = 4a\) |
Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.
Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Dein Andreas