Kreisteile
In vielen Aufgabenstellungen geht es nicht um einen ganzen Kreis, sondern nur um einen Teil davon. In diesem Kapitel schauen wir uns an, für welche Kreisteile sich Mathematiker besonders interessieren.
Erforderliches Vorwissen
Definitionen
Kreisbogen
Jedes Teilstück der Kreislinie heißt Kreisbogen $\boldsymbol{b}$.
Kreisausschnitt
Jeder Teil der Kreisfläche, der von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt wird, heißt Kreisausschnitt oder Kreissektor.
Kreisabschnitt
Jeder Teil der Kreisfläche, der von einer Sehne und einem Kreisbogen begrenzt wird, heißt Kreisabschnitt oder Kreissegment.
Kreisring
Die Fläche zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt $M$, jedoch unterschiedlichen Radien $r_i \neq r_a$ heißt Kreisring.
Kreisteile berechnen
Kreisbogen
$$ \begin{align*} b &= \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot r \\[5px] &= \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi \cdot d \end{align*} $$
Kreisausschnitt
$$ \begin{align*} A_{\textrm{Kreisausschnitt}} &= \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2 \\[5px] &= \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \end{align*} $$
Kreisabschnitt
Formel 1
$$ A_{\textrm{Kreisabschnitt}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2 - \frac{1}{2} \cdot s \cdot (r - h) $$
Formel 2
$$ A_{\textrm{Kreisabschnitt}} = \frac{r^2}{2} \cdot \left(\frac{\alpha}{180^\circ} \cdot \pi - \sin\alpha\right) $$
Kreisring
Ringbreite
$$ \begin{align*} b &= r_a - r_i \\[5px] &= \frac{1}{2} \cdot (d_a - d_i) \end{align*} $$
Vorsicht Verwechslungsgefahr!
Die Ringbreite eines Kreisrings wird meistens wie ein Kreisbogen mit dem Kleinbuchstaben $b$ bezeichnet.
Die jeweilige Bedeutung ergibt sich aus dem Zusammenhang.
Umfang
$$ \begin{align*} u_{\textrm{Kreisring}} &= u_i + u_a \\[5px] &= 2\pi \cdot (r_i + r_a) \\[5px] &= \pi \cdot (d_i + d_a) \end{align*} $$
