Kreisring

In vielen Aufgabenstellungen geht es nicht um einen ganzen Kreis, sondern nur um einen Teil davon: Die wichtigsten Kreisteile sind Kreisbogen, Kreisausschnitt, Kreisabschnitt und Kreisring. In diesem Kapitel schauen wir uns den Kreisring etwas genauer an.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die Fläche zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt $M$ , jedoch unterschiedlichen Radien $r_i \neq r_a$ heißt Kreisring.

Abb. 1 / Kreisring

Bezeichnungen

Innenradius und Außenradius

Innenradius

Radius des inneren Kreises

Außenradius

Radius des äußeren Kreises

Abb. 2 / Innenradius $r_i$ und Außenradius $r_a$ eines Kreisrings

Innendurchmesser und Außendurchmesser

Innendurchmesser

Durchmesser des inneren Kreises

Außendurchmesser

Durchmesser des äußeren Kreises

Abb. 3 / Innendurchmesser $d_i$ und Außendurchmesser $d_a$ eines Kreisrings

Formeln

Ringbreite

$$ \begin{align*} b &= r_a - r_i \\[5px] &= \frac{1}{2} \cdot (d_a - d_i) \end{align*} $$

Vorsicht Verwechslungsgefahr!

Die Ringbreite eines Kreisrings wird meistens wie ein Kreisbogen mit dem Kleinbuchstaben $b$ bezeichnet. Die jeweilige Bedeutung ergibt sich aus dem Zusammenhang.

Abb. 4 / Ringbreite eines Kreisrings

Umfang

$$ \begin{align*} u_{\textrm{Kreisring}} &= u_i + u_a \\[5px] &= 2\pi \cdot (r_i + r_a) \\[5px] &= \pi \cdot (d_i + d_a) \end{align*} $$

Abb. 5 / Umfang eines Kreisrings

Flächeninhalt

$$ \begin{align*} A_{\textrm{Kreisring}} &= A_a - A_i \\[5px] &= \pi \cdot (r_a^2 - r_i^2) \\[5px] &= \frac{\pi}{4} \cdot (d_a^2 - d_i^2) \end{align*} $$

Abb. 6 / Flächeninhalt eines Kreisrings