Ringbreite eines Kreisrings
Wenn wir aus einem Kreis einen kleineren Kreis mit gleichem Mittelpunkt herausschneiden, entsteht ein Kreisring. Wir können die Ringbreite, den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreisrings berechnen. In diesem Kapitel schauen wir uns die Berechnung der Ringbreite an.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Der Abstand der beiden Kreise eines Kreisrings heißt Ringbreite $\boldsymbol{b}$.
Vorsicht Verwechslungsgefahr!
Die Ringbreite eines Kreisrings wird meistens wie ein Kreisbogen mit dem Kleinbuchstaben $b$ bezeichnet.
Die jeweilige Bedeutung ergibt sich aus dem Zusammenhang.
Ringbreite berechnen
Innenradius und Außenradius gegeben
Formel
Bei diesem Aufgabentyp brauchen wir eine Formel aus der Formelsammlung:
$$ b = r_a - r_i $$
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte für $\boldsymbol{r_a}$ und $\boldsymbol{r_i}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Berechne die Ringbreite $b$ eines Kreisrings mit dem Innenradius $r_i = 3\ \textrm{cm}$ und dem Außenradius $r_a = 5\ \textrm{cm}$.
Formel aufschreiben
$$ b = r_a - r_i $$
Werte für $\boldsymbol{r_a}$ und $\boldsymbol{r_i}$ einsetzen
$$ \phantom{b} = 5\ \textrm{cm} - 3\ \textrm{cm} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{b} = 2\ \textrm{cm} $$
Berechne die Ringbreite $b$ eines Kreisrings mit dem Innenradius $r_i = 6\ \textrm{m}$ und dem Außenradius $r_a = 9\ \textrm{m}$.
Formel aufschreiben
$$ b = r_a - r_i $$
Werte für $\boldsymbol{r_a}$ und $\boldsymbol{r_i}$ einsetzen
$$ \phantom{b} = 9\ \textrm{m} - 6\ \textrm{m} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{b} = 3\ \textrm{m} $$
Innendurchmesser und Außendurchmesser gegeben
Formel
Aus $b = r_a - r_i$ und $r = \frac{1}{2}d$ (Radius ist halb so lang wie Durchmesser
) berechnen wir:
$$ b = \frac{1}{2} \cdot (d_a - d_i) $$
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte für $\boldsymbol{d_a}$ und $\boldsymbol{d_i}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Berechne die Ringbreite $b$ eines Kreisrings mit dem Innendurchmesser $d_i = 2\ \textrm{cm}$ und dem Außendurchmesser $d_a = 8\ \textrm{cm}$.
Formel aufschreiben
$$ b = \frac{1}{2} \cdot (d_a - d_i) $$
Werte für $\boldsymbol{d_a}$ und $\boldsymbol{d_i}$ einsetzen
$$ \phantom{b} = \frac{1}{2} \cdot (8\ \textrm{cm} - 2\ \textrm{cm}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{b} &= \frac{1}{2} \cdot 6\ \textrm{cm} \\[5px] &= 3\ \textrm{cm} \end{align*} $$
Berechne die Ringbreite $b$ eines Kreisrings mit dem Innendurchmesser $d_i = 19\ \textrm{m}$ und dem Außendurchmesser $d_a = 28\ \textrm{m}$.
Formel aufschreiben
$$ b = \frac{1}{2} \cdot (d_a - d_i) $$
Werte für $\boldsymbol{d_a}$ und $\boldsymbol{d_i}$ einsetzen
$$ \phantom{b} = \frac{1}{2} \cdot (28\ \textrm{m} - 19\ \textrm{m}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{b} &= \frac{1}{2} \cdot 9\ \textrm{m} \\[5px] &= 4{,}5\ \textrm{m} \end{align*} $$
