Flächeninhalt Kreis
Die Berechnung von
Radius
,
Durchmesser
,
Umfang
und Flächeninhalt eines Kreises zählen zu den Standardaufgaben der Kreisberechnung. In diesem Kapitel schauen wir uns drei verschiedene Aufgabentypen zum Thema
Flächeninhalt eines Kreises berechnen
an.
Inhaltsverzeichnis
Benötigtes Vorwissen
Definition
Flächeninhalt eines Kreises ist der Fachbegriff für die Größe der Kreisfläche .
Flächeninhalt berechnen
Radius gegeben
Bei diesem Aufgabentyp brauchen wir eine Formel aus der Formelsammlung .
Formel
\( A = \pi \cdot r^2 \)
Anleitung
- Formel aufschreiben
- Wert für \(r\) einsetzen
- Ergebnis berechnen
Beispiele
Beispiel
Berechne den Flächeninhalt \(A\) eines Kreises mit dem Radius \(r = 3~\mathrm{cm}\). Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
Formel aufschreiben
\( A = \pi \cdot r^2 \)
Wert für \(r\) einsetzen
\( \phantom{A} = \pi \cdot (3~\mathrm{cm})^2 \)
Ergebnis berechnen
\begin{align*} \phantom{A} & = 9\pi~\mathrm{cm}^2 \\[5px] & = 28{,}274\ldots~\mathrm{cm}^2 \\[5px] & \approx 28{,}27~\mathrm{cm}^2 \end{align*}
Beispiel
Berechne den Flächeninhalt \(A\) eines Kreises mit dem Radius \(r = 1~\mathrm{m}\). Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
Formel aufschreiben
\( A = \pi \cdot r^2 \)
Wert für \(r\) einsetzen
\( \phantom{A} = \pi \cdot (1~\mathrm{m})^2 \)
Ergebnis berechnen
\begin{align*} \phantom{A} & = \pi~\mathrm{m}^2 \\[5px] & = 3{,}141\ldots~\mathrm{m}^2 \\[5px] & \approx 3{,}14~\mathrm{m}^2 \end{align*}
Durchmesser gegeben
Bei diesem Aufgabentyp brauchen wir eine Formel aus der Formelsammlung .
Formel
\( A = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \)
Anleitung
- Formel aufschreiben
- Wert für \(d\) einsetzen
- Ergebnis berechnen
Beispiele
Beispiel
Berechne den Flächeninhalt \(A\) eines Kreises mit dem Durchmesser \(r = 10~\mathrm{cm}\). Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
Formel aufschreiben
\( A = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \)
Wert für \(d\) einsetzen
\( \phantom{A} = \frac{\pi}{4} \cdot (10~\mathrm{cm})^2 \)
Ergebnis berechnen
\begin{align*} \phantom{A} & = 25\pi~\mathrm{cm}^2 \\[5px] & = 78{,}539\ldots~\mathrm{cm}^2 \\[5px] & \approx 78{,}54~\mathrm{cm}^2 \end{align*}
Beispiel
Berechne den Flächeninhalt \(A\) eines Kreises mit dem Durchmesser \(r = 3{,}5~\mathrm{m}\). Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
Formel aufschreiben
\( A = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \)
Wert für \(d\) einsetzen
\( \phantom{A} = \frac{\pi}{4} \cdot (3{,}5~\mathrm{m})^2 \)
Ergebnis berechnen
\begin{align*} \phantom{A} & = \frac{49}{16}\pi~\mathrm{m}^2 \\[5px] & = 9{,}621\ldots~\mathrm{m}^2 \\[5px] & \approx 9{,}62~\mathrm{m}^2 \end{align*}
Umfang gegeben
Bei diesem Aufgabentyp brauchen wir zwei Formeln aus der Formelsammlung .
Formel 1
\( U = 2\pi \cdot r \)
Formel nach \(r\) umstellen
\begin{align*} U &= 2\pi \cdot r &&{\color{gray}|\text{ Seiten vertauschen}} \\[5px] 2\pi \cdot r &= U &&{\color{gray}|:2\pi} \\[5px] r &= \frac{U}{2\pi} \end{align*}
Formel 2
\( A = \pi \cdot r^2 \)
Anleitung
- Formel aufschreiben
- Wert für \(U\) einsetzen
- Ergebnis berechnen
- Formel aufschreiben
- Wert für \(r\) einsetzen
- Ergebnis berechnen
Beispiele
Beispiel
Berechne den Flächeninhalt \(A\) eines Kreises mit dem Umfang \(U = 6~\mathrm{cm}\). Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
Formel aufschreiben
\[ r = \frac{U}{2\pi} \]
Wert für \(U\) einsetzen
\[ \phantom{r} = \frac{6~\mathrm{cm}}{2\pi} \]
Ergebnis berechnen
\[ \phantom{r} = \frac{3~\mathrm{cm}}{\pi} \]
Auf ein Runden verzichten wir, weil wir in der Mathematik stets mit exakten Werten weiterrechnen.
Formel aufschreiben
\( A = \pi \cdot r^2 \)
Wert für \(r\) einsetzen
\( \phantom{A} = \pi \cdot (\frac{3~\mathrm{cm}}{\pi})^2 \)
Ergebnis berechnen
\begin{align*} \phantom{A} & = 2{,}864\ldots~\mathrm{cm}^2 \\[5px] & \approx 2{,}86~\mathrm{cm}^2 \end{align*}
Beispiel
Berechne den Flächeninhalt \(A\) eines Kreises mit dem Umfang \(U = 2~\mathrm{m}\). Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
Formel aufschreiben
\[ r = \frac{U}{2\pi} \]
Wert für \(U\) einsetzen
\[ \phantom{r} = \frac{2~\mathrm{m}}{2\pi} \]
Ergebnis berechnen
\[ \phantom{r} = \frac{1~\mathrm{m}}{\pi} \]
Auf ein Runden verzichten wir, weil wir in der Mathematik stets mit exakten Werten weiterrechnen.
Formel aufschreiben
\( A = \pi \cdot r^2 \)
Wert für \(r\) einsetzen
\( \phantom{A} = \pi \cdot (\frac{1~\mathrm{m}}{\pi})^2 \)
Ergebnis berechnen
\begin{align*} \phantom{A} & = 0{,}318\ldots~\mathrm{m}^2 \\[5px] & \approx 0{,}32~\mathrm{m}^2 \end{align*}
Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 43 eBooks gratis!
Wenn du einen Fehler gefunden hast, würde ich mich freuen, wenn du mir Bescheid gibst.