Trapez

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Trapez ist.

Ein Trapez ist ein Viereck mit
- einem Paar paralleler Seiten


Beispiel eines Trapezes

Das Paar paralleler Seiten ist in diesem Fall \(a\) und \(c\). Mathematische Schreibweise: \(a \parallel c\).

Eigenschaften eines Trapezes

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Seiten

Ein Trapez hat zwei parallele Seiten.

Die beiden parallelen Seiten heißen Grundseiten (hier: \(a\) und \(c\)). Die längere Grundseite wird oft Basis (hier: \(a\)) genannt.

Die anderen beiden (im Allgemeinen nicht parallelen) Seiten heißen Schenkel (\(b\) und \(d\)).

Winkel

Die Winkel an jedem Schenkel
ergänzen sich zu 180°.
\(\alpha + \delta = 180^\circ\)
\(\beta + \gamma = 180^\circ\)

Höhe

Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.

Mittelparallele

Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele (oder: Mittellinie). Sie verläuft parallel zu den Grundseiten.

Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich
der halben Summe der beiden Grundseiten: \(m = \frac{1}{2}(a+c)\).

Trapez berechnen

Umfang eines Trapezes

\(U = a + b + c + d\)

Flächeninhalt eines Trapezes

\(\begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt] \end{align*}\)

Spezielle Trapeze

Gleichschenkliges Trapez

= Trapez mit gleich langen Schenkeln

Rechtwinkliges Trapez

= Trapez mit einem Schenkel,
    der auf den parallelen Seiten senkrecht steht

Parallelogramm

= Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten

Raute

= gleichseitiges Trapez

Rechteck

= ungleichseitiges Trapez
   mit vier rechten Winkeln

Quadrat

= gleichseitiges Trapez
   mit vier rechten Winkeln

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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