Trapez

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Trapez ist.

Ein Trapez ist ein Viereck mit
- einem Paar paralleler Seiten

Beispiel eines Trapezes

Das Paar paralleler Seiten ist in diesem Fall \(a\) und \(c\). Mathematische Schreibweise: \(a \parallel c\).

Eigenschaften eines Trapezes

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Seiten

Ein Trapez hat zwei parallele Seiten.

Die beiden parallelen Seiten heißen Grundseiten (hier: \(a\) und \(c\)). Die längere Grundseite wird oft Basis (hier: \(a\)) genannt.

Die anderen beiden (im Allgemeinen nicht parallelen) Seiten heißen Schenkel (\(b\) und \(d\)).

Winkel

Die Winkel an jedem Schenkel
ergänzen sich zu 180°.
\(\alpha + \delta = 180^\circ\)
\(\beta + \gamma = 180^\circ\)

Höhe

Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.

Mittelparallele

Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele (oder: Mittellinie). Sie verläuft parallel zu den Grundseiten.

Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich
der halben Summe der beiden Grundseiten: \(m = \frac{1}{2}(a+c)\).

Trapez berechnen

Umfang eines Trapezes

\(U = a + b + c + d\)

Flächeninhalt eines Trapezes

\(\begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt] \end{align*}\)

Spezielle Trapeze

Gleichschenkliges Trapez

= Trapez mit gleich langen Schenkeln

Rechtwinkliges Trapez

= Trapez mit einem Schenkel,
    der auf den parallelen Seiten senkrecht steht

Parallelogramm

= Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten

Raute

= gleichseitiges Trapez

Rechteck

= ungleichseitiges Trapez
   mit vier rechten Winkeln

Quadrat

= gleichseitiges Trapez
   mit vier rechten Winkeln

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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