Sehnenviereck
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Sehnenviereck ist.
Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein Sehnenviereck
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, bei dem
alle vier Seiten Sehnen eines Kreises sind.
Eine Kreissehne ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf einem Kreis. Ein Sehnenviereck ist folglich ein Viereck, dessen vier Eckpunkte auf einem Kreis, dem sog. Umkreis, liegen.
Beispiel eines Sehnenvierecks
In der Abbildung sehen wir deutlich, dass alle Eckpunkte auf einem Kreis liegen.
$M$ ist der Umkreismittelpunkt.
$r_u$ ist der Umkreisradius.
Eigenschaften
Geerbte Eigenschaften
Ecken
Seiten
Winkel
In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$
Diagonale
Spezielle Eigenschaften
Winkel
Gegenüberliegende Winkel ergeben zusammen $180^\circ$.$\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ$
Umkreis
Sehnenviereck berechnen
Umfang
$$ U = a + b + c + d $$
Flächeninhalt
$$ A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} $$
$s$ ist der halbe Umfang des Sehnenvierecks:$s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)$
