Sehnenviereck
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Sehnenviereck ist.
Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, bei dem
- alle vier Seiten Sehnen eines Kreises sind
Eine Kreissehne ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf einem Kreis. Ein Sehnenviereck ist folglich ein Viereck, dessen vier Eckpunkte auf einem Kreis, dem sog. Umkreis, liegen.
Beispiel eines Sehnenvierecks
In der Abbildung sehen wir deutlich, dass
alle Eckpunkte auf einem Kreis liegen.
\(M\) ist der Umkreismittelpunkt.
\(r_u\) ist der Umkreisradius.
Eigenschaften eines Sehnenvierecks
a) Allgemeine Eigenschaften
Ecken
Jedes Viereck hat vier Ecken.
Seiten
Jedes Viereck hat vier Seiten.
Winkel
In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
\(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)
Diagonale
Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.
b) Besondere Eigenschaften
Winkel
Gegenüberliegende Winkel
ergeben zusammen 180°.
\(\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ\)
Umkreis
Definitionsgemäß ist ein Sehnenviereck
ein Viereck mit einem Umkreis.
Sehnenviereck berechnen
\(U = a + b + c + d\)
Flächeninhalt eines Sehnenvierecks
\(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)
\(s\) ist der halbe Umfang des Sehnenvierecks.
\(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\)
Spezielle Sehnenvierecke
Gleichschenkliges Trapez
Rechteck
Quadrat
Vierecke im Überblick
Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.
| Definierende Eigenschaften | |
| Trapez | - ein Paar paralleler Seiten |
| - Gleichschenkliges Trapez | - ein Paar paralleler Seiten - gleich lange Schenkel |
| - Rechtwinkliges Trapez | - ein Paar paralleler Seiten - ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht |
| Parallelogramm | - zwei Paare paralleler Seiten |
| Raute | - vier gleich lange Seiten |
| Rechteck | - vier rechte Winkel |
| Quadrat | - vier rechte Winkel - vier gleich lange Seiten |
| Drachenviereck | - eine Diagonale als Symmetrieachse |
| Sehnenviereck | - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis) |
| Tangentenviereck | - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis) |
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