Beispiel eines Sehnenvierecks

In der Abbildung sehen wir deutlich, dass
alle Eckpunkte auf einem Kreis liegen.

\(M\) ist der Umkreismittelpunkt.
\(r_u\) ist der Umkreisradius.

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

Winkel

Gegenüberliegende Winkel
ergeben zusammen 180°.
\(\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ\)

Umkreis

Definitionsgemäß ist ein Sehnenviereck
ein Viereck mit einem Umkreis.

Umfang eines Sehnenvierecks

\(U = a + b + c + d\)

Flächeninhalt eines Sehnenvierecks

\(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)

\(s\) ist der halbe Umfang des Sehnenvierecks.
\(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\)

Gleichschenkliges Trapez

Rechteck

Quadrat