Tangentenviereck

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Tangentenviereck ist.

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, bei dem
- alle vier Seiten Tangenten eines Kreises sind

Eine Kreistangente ist eine Gerade, die einen Kreis berührt. Ein Tangentenviereck ist folglich ein Viereck, dessen Seiten einen Kreis, den sog. Inkreis, berühren.


Beispiel eines Tangentenvierecks

In der Abbildung sehen wir deutlich, dass
alle Seiten einen Kreis berühren.

Die Tangenten, also die Seiten des Vierecks, stehen senkrecht auf ihrem Berührungsradius.

\(M\) ist der Inkreismittelpunkt.
\(r_i\) ist der Inkreisradius.

Eigenschaften eines Tangentenvierecks

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Seiten

Die Summen
gegenüberliegender Seiten
sind gleich.
\(a + c = b + d\)

Inkreis

Definitionsgemäß ist ein Tangentenviereck
ein Viereck mit einem Inkreis.

Tangentenviereck berechnen

Umfang eines Tangentenvierecks

\(\begin{align*} U &= 2(a+c) &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= 2(b+d) &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*}\)

Flächeninhalt eines Tangentenvierecks

\(\begin{align*} A &= r_i(a+c) &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= r_i(b+d) &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*}\)

Spezielle Tangentenvierecke

Raute

Quadrat

Drachenviereck

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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