Flächeninhalt:
Tangentenviereck

In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines Tangentenvierecks zu berechnen.

Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.

Tangentenviereck: Flächeninhalt berechnen

Im Tangentenviereck sind alle vier Seiten
Tangenten eines Kreises.

Formel für den Flächeninhalt eines Tangentenvierecks

\(\begin{align*}
A
&= r_i(a+c) &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt]
&= r_i(b+d) &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}
\end{align*}\)

Die Seiten \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) sowie der Inkreisradius \(r_i\) sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.

\(A\) steht für den Flächeninhalt.

Längeneinheiten Flächeneinheiten
\(\mathrm{mm}\) Millimeter \(\mathrm{mm}^2\) Quadratmillimeter
\(\mathrm{cm}\) Zentimeter \(\mathrm{cm}^2\) Quadratzentimeter
\(\mathrm{dm}\) Dezimeter \(\mathrm{dm}^2\) Quadratdezimeter
\(\mathrm{m}\) Meter \(\mathrm{m}^2\) Quadratmeter
\(\mathrm{km}\) Kilometer \(\mathrm{km}^2\) Quadratkilometer

Das folgende Beispiel soll dich mit der Flächenformel für Tangentenvierecke vertraut machen.
Achte besonders auf die Einheiten! Eine \(18~\mathrm{cm}\) große Fläche gibt es nicht!

Beispiel

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Tangentenvierecks
mit \(a = 2~\mathrm{cm}\), \(c = 4~\mathrm{cm}\) und \(r_i = 3~\mathrm{cm}\)?

Lösung

\(\begin{align*}
A
&= r_i(a+c)\\
&= 3~\mathrm{cm} \cdot (2~\mathrm{cm}+4~\mathrm{cm})\\
&= 3~\mathrm{cm} \cdot 6~\mathrm{cm}\\
&= 18~\mathrm{cm}^2
\end{align*}\)

Wusstest du schon, dass \(\mathrm{cm}^2\) lediglich eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm}\) ist?
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!

Vierecke und deren Flächeninhalte

Alle geradlinig begrenzten Figuren lassen sich zu einem Rechteck umformen.

  Formel
Leicht  
Flächeninhalt: Rechteck \(A = a \cdot b\)   (Länge mal Breite)
Flächeninhalt: Quadrat \(A = a \cdot a\)   (Seitenlänge mal Seitenlänge)
Mittel  
Flächeninhalt: Parallelogramm \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\)
Flächeninhalt: Raute \(A = a \cdot h_a = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Drachenviereck \(A = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Trapez
+ Gleichschenkliges Trapez
+ Rechtwinkliges Trapez
\(A = m \cdot h = \frac{1}{2}(a+c) \cdot h\)
Schwer  
Flächeninhalt: Tangentenviereck \(A = r_i(a+c) = r_i(b+d)\)
Flächeninhalt: Sehnenviereck \(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)
mit \(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\)

Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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