Flächeninhalt: Tangentenviereck
In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines Tangentenvierecks zu berechnen.
Ein Tangentenviereck
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Flächeninhalt
ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.
Erforderliches Vorwissen
Definiton
Im Tangentenviereck sind alle vier Seiten Tangenten eines Kreises.
Formel
$$ \begin{align*} A &= r_i(a+c) &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= r_i(b+d) &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*} $$
Die Seiten $a$, $b$, $c$ und $d$ sowie der Inkreisradius $r_i$ sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.
$A$ steht für den Flächeninhalt.
| Längeneinheiten | Flächeneinheiten |
|---|---|
$\textrm{mm}$ Millimeter | $\textrm{mm}^2$ Quadratmillimeter |
$\textrm{cm}$ Zentimeter | $\textrm{cm}^2$ Quadratzentimeter |
$\textrm{dm}$ Dezimeter | $\textrm{dm}^2$ Quadratdezimeter |
$\textrm{m}$ Meter | $\textrm{m}^2$ Quadratmeter |
$\textrm{km}$ Kilometer | $\textrm{km}^2$ Quadratkilometer |
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte für $\boldsymbol{r_i}$, $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Achte beim Ergebnis auf die Einheit! Eine $18\ \textrm{cm}$ große Fläche gibt es nicht!
Beispiel
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Tangentenvierecks mit $r_i = 3\ \textrm{cm}$, $a = 2\ \textrm{cm}$ und $c = 4\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ A = r_i(a+c) $$
Werte für $\boldsymbol{r_i}$, $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen
$$ \phantom{A} = 3\ \textrm{cm} \cdot (2\ \textrm{cm}+4\ \textrm{cm}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{A} &= 3\ \textrm{cm} \cdot 6\ \textrm{cm} \\[5px] &= (3 \cdot 6) \cdot (\textrm{cm} \cdot \textrm{cm}) \\[5px] &= 18\ \textrm{cm}^2 \end{align*} $$
Wusstest du schon, dass $\textrm{cm}^2$ lediglich eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{cm} \cdot \textrm{cm}$ ist? Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!
