Quadratmillimeter

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratmillimeter ist.

Ein Quadratmillimeter (\(\mathrm{mm}^2\)) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel

  • „Die Pupille eines Menschen ist je nach Lichteinfall \(2{-}50~\mathrm{mm}^2\) groß.“

Die Aussage, dass etwas \(\color{#E85A0C}{50}~\color{#FF8000}{\mathrm{mm}^2}\) groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratmillimeter nennt,
und dass die gemessene Fläche 50 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung eines Quadratmillimeters

Ein Quadratmillimeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Millimeter.

Für den Flächeninhalt \(A\) des Quadrats gilt:

\(\begin{align*} A &= 1~\mathrm{mm} \cdot 1~\mathrm{mm}\\[5pt] &= (1 \cdot 1) \cdot (\mathrm{mm} \cdot \mathrm{mm})\\[5pt] &= 1~\mathrm{mm}^2 \end{align*}\)

Wir erkennen, dass \(\mathrm{mm}^2\) eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{mm} \cdot \mathrm{mm}\) ist (\(\rightarrow\) Potenz).

Quadratmillimeter in Quadratmeter

Wegen \(1~\mathrm{mm} \cdot 1~\mathrm{mm} = \frac{1}{1000}~\mathrm{m} \cdot \frac{1}{1000}~\mathrm{m}\) gilt:

Ein Quadratmillimeter entspricht \(\underset{\color{gray}\text{einem Millionstel}}{\frac{1}{1\,000\,000}}\) Quadratmeter.

Schreibweise

\(\begin{align*}
1~\mathrm{mm}^2
&= \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}}\\[10pt]
&= 0{,}000001~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}}\\[5pt]
&= 10^{-6}~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}}
\end{align*}\)

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als „wissenschaftliche Schreibweise“ bezeichnet.

Quadratmillimeter umrechnen

Quadratkilometer in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Quadratkilometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{km}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}~\mathrm{km}^2\)
Hektar in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Hektar
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{ha} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}~\mathrm{ha}\)
Ar in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Ar
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}~\mathrm{a}\)
Quadratmeter in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Quadratmeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}~\mathrm{m}^2\)
Quadratdezimeter in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Quadratdezimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{dm}^2\)
Quadratzentimeter in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Quadratzentimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{cm}^2\)
Quadratmikrometer in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Quadratmikrometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{\mu m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}~\mathrm{\mu m}^2\)
Quadratnanometer in Quadratmillimeter   Quadratmillimeter in Quadratnanometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{nm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}~\mathrm{mm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}~\mathrm{nm}^2\)

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

Flächeneinheit Einheitenzeichen    
Quadratkilometer \(\mathrm{km}^2\) \(= 1\,000\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^6~\mathrm{m}^2\)
Hektar \(\mathrm{ha}\) \(= 10\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^4~\mathrm{m}^2\)
Ar \(\mathrm{a}\) \(= 100~\mathrm{m}^2\) \(= 10^2~\mathrm{m}^2\)
Quadratmeter \(\mathrm{m}^2\)    
Quadratdezimeter \(\mathrm{dm}^2\) \(= \frac{1}{100}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-2}~\mathrm{m}^2\)
Quadratzentimeter \(\mathrm{cm}^2\) \(= \frac{1}{10\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-4}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmillimeter \(\mathrm{mm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-6}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmikrometer \(\mathrm{\mu m}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-12}~\mathrm{m}^2\)
Quadratnanometer \(\mathrm{nm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-18}~\mathrm{m}^2\)
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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