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Quadratmillimeter in Ar

In diesem Kapitel betrachten wir die Umrechnung von Quadratmillimeter in Ar.

Erforderliches Vorwissen

Problemstellung 

Gegeben: Fläche in Quadratmillimeter ($\textrm{mm}^2$)

Gesucht: Fläche in Ar ($\textrm{a}$)

Umrechnungszahl 

$$ \textrm{nm}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{$\mu$m}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{mm}^2} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{cm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{dm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{m}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{a}} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{ha} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{km}^2 $$

Die Zahlen, die oberhalb der Pfeile stehen, heißen Umrechnungszahlen.

  • Um von einer Einheit in die nächstgrößere Einheit umzurechnen ($\rightarrow$), müssen wir die Maßzahl durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren.
  • Um von einer Einheit in die nächstkleinere Einheit umzurechnen ($\leftarrow$), müssen wir die Maßzahl mit der jeweiligen Umrechnungszahl multiplizieren.

1 Quadratmillimeter in Ar

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}1}\ \textrm{mm}^2 &= ({\color{#ff8000}1}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100})\ \textrm{a} \\[5px] &= \frac{1}{100\,000\,000}\ \textrm{a} &&{{\color{gray}(1)}} \\[5px] &= 0{,}000\,000\,01\ \textrm{a} &&{{\color{gray}(2)}} \end{align*} $$

Es ist prinzipiell egal, ob du die Bruchschreibweise oder die Dezimalschreibweise verwendest.

Beispiele 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 &= {\color{#ff8000}x} \cdot \frac{1}{100\,000\,000}\ \textrm{a} \\[5px] &= {\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{a} \end{align*} $$

Multiplikation mit $0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,01}_{\text{8 Stellen}}}$ $\widehat{=}$ Verschiebung des Kommas um 8 Stellen nach links

Beispiel 1 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}0{,}3}\ \textrm{mm}^2 &= {\color{#ff8000}0{,}3} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,00}_{\text{8 Stellen}}}3\ \textrm{a} \end{align*} $$

Beispiel 2 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}5}\ \textrm{mm}^2 &= {\color{#ff8000}5} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,05}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{a} \end{align*} $$

Beispiel 3 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}11{,}47}\ \textrm{mm}^2 &= {\color{#ff8000}11{,}47} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,11}_{\text{8 Stellen}}}4\,7\ \textrm{a} \end{align*} $$

Beispiel 4 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}89}\ \textrm{mm}^2 &= {\color{#ff8000}89} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,89}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{a} \end{align*} $$

Beispiel 5 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}143{,}551}\ \textrm{mm}^2 &= {\color{#ff8000}143{,}551} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,001\,43}_{\text{8 Stellen}}}5\,51\ \textrm{a} \end{align*} $$

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